Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Далее, если первая частица немного смещается в продольном или поперечном направлении, то она немедленно действует на вторую частицу, которая в свою очередь передает действие следующей, и т. д. Возмущение равновесия первой частицы, таким образом, передается вдоль всего ряда, подобно одиночной волне, и наконец достигает последней частицы. Однако это не происходит мгновенно. На каждой частице теряется небольшой промежуток времени, так как благодаря своей инерции частицы реагируют на импульс не мгновенно. В самом деле, сила вызывает не мгновенное смещение, а возникновение ускорения, т. е. изменение скорости в течение малого промежутка времени; 110
Г л. IV. Фундаментальные законы оптики
изменение же скорости в свою очередь требует- некоторого времени для. образования смещения. И лишь когда это смещение достигает своей полной величины, сила начинает в полной мере действовать на следующую частицу. Аналогичным образом процесс повторяется на каждой частице с потерей времени, зависящей от массы частиц. Если, бы сила, вызванная смещением первой частицы, прямо действовала на последнюю частицу цепочки, то действие носило бы мгновенный характер. В ньютоновской теории гравитации действительно предполагается, что это имеет место при взаимном притяжении небесных тел. Сила,
Фиг. 67. Частицы QhR действуют на частицу P с силами К и К- Действие этих двух сил ускоряет точку Р.
с которой одно из них действует на другое, всегда направлена в точку, занимаемую в данное мгновение этим вторым телом, и определяется расстоянием между точками расположения тел в этот момент времени. Ньютоновскую гравитацию называют действием на расстоянии (дальнодействием), так как она осуществляется между удаленными друг от друга точками, хотя и не существует среды, передающей это действие.
В противовес этому наша "цепочка равноудаленных точек дает простейшую модель близкодействия, или контактного взаимодействия. Именно, воздействие первой точки на последнюю передается через разделяющие их массы и, следовательно, происходит не мгновенно, а с некоторой потерей времени. Силу, с которой частица действует на своих соседей, все еще представляют как действие на расстоянии, хотя и очень малом. Однако можно предположить, что эти расстояния между частицами становятся все меньше и меньше, а число частиц — все больше и больше; общая же <масса при этом остается той же самой. При этом цепочка частиц переходит в то, что мы называем континуумом. Здесь силы действуют между бесконечно близкими частицами, а законы движения приобретают форму дифферен- § 6. Эфир как упругое твердое тело
111
циальных уравнений. Эти уравнения математически выражают физическое понятие близкодействия.
Проследим этот процесс предельного перехода законов движения более подробно в случае нашей цепочки частиц. Рассмотрим чисто поперечные смещения (фиг. 67). В теории упругости предполагается, что частица P притягивается соседней с ней частицей Q с силой, пропорциональной величине поперечного смещения P относительно Q. Если обозначить через и превышение поперечного смещения точки P над смещением точки Q, а через а — начальное расстояние между частицами, расположенными вдоль прямой линии, то возвращающая сила пропорциональна отношению и/а = d, которое называют деформацией. Положим
К = Pj = Pd,
где р — постоянная, которая, очевидно, равна силе, если деформация d¦ равна 1. Величина, обозначаемая символом р, называется модулем упругости.
Далее, та же самая частица испытывает, действие силы
Kf = PjT = Pd'
со стороны своего второго соседа R. За исключением того частного случая, когда отклонение частицы P в точности максимально, частица R будет смещена сильнее, чем Р, и поэтому будет стремиться не возвратить последнюю к положению равновесия, а, наоборот, увеличить ее смещение. Таким образом, К' будет действовать против К.
Результирующая сила, действующая на частицу Р, равна, следовательно, разности этих сил:
K — K'=*p{d — d').
Эта сила определяет движение частицы P согласно фундаментальному закону динамики: масса, умноженная на ускорение, равна силе
tnb = K — К' = р (d — d').
Предположим теперь, что число частиц все более и более возрастает, а их массы с той же скоростью уменьшаются так, что масса единицы длины цепочки сохраняет одно и то же значение. Пусть на единице длины укладывается п частиц, так что па =1, т. е. п = 1 /а. Тогда масса единицы длины равна mn = т/а; Эту линейную величину называют плотностью массы и обозначают р. Разделив вышеприведенное уравнение на а, 112
Г л. IV. Фундаментальные законы оптики
мы получаем
m и и K-K' d-d'
— b = ob --- р-.
Or а г а
Таким образом, мы получили здесь выражения, совершенно аналогичные тем, которые входят в определение понятий скорости и ускорения. В самом деле, точно так же, как скорость была отношением длины пути и к времени Т, Т. е. V = и/т, где время % было чрезвычайно мало, так и здесь мы обнаруживаем, что деформация d = и/а представляет собой отношение относительного смещения к начальному расстоянию, причем последнее считается предельно малым. Так же как ускорение раньше определялось отношением изменения скорости к времени
