Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
В механике небесных тел превосходно реализуется этот идеальный случай. Здесь строго справедлива идеализированная динамика, принципы которой мы сформулировали. На Земле же дело обстоит отнюдь не так. Каждое движение сопряжено с трением, вследствие которого энергия движения превращается в тепло. Машины, с помощью которых мы создаем движение,
і)' Vis viva — живая сила (лат.). — Прим. перев. 56
Г л. II. Фундаментальные законы классической механики
превращают тепловые, химические, электрические и магнитные силы в механические силы, поэтому закон сохранения энергии в его узкой, механической форме здесь неприменим. Но его всегда можно обобщить, придав ему такую форму, что он будет выполняться. Обозначим тепловую энергию через Q, химическую— через С, электромагнитную — через Wht. д.; тогда будет справедлив закон, состоящий в том, что для замкнутых систем сумма
E = T + U +Q + C + W (17)
всегда остается постоянной.
Попытка проследить путь открытия и логической эволюции этого факта, в чем большую роль сыграли Роберт Майер, Джоуль (1842 г.) и Гельмгольц (1847 г.), или рассмотреть, как определяются количественно немеханические формы энергии, завела бы нас слишком далеко. Однако мы будем в дальнейшем использовать общее понятие энергии, когда обратимся к вопросу о чрезвычайно тесной взаимосвязи между массой и энергией, установленной теорией относительности.
§ 15. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ СИЛЫ И МАССЫ
Наш метод вывода фундаментальных законов механики — опыты на столе или наклонной плоскости, опыты с маятником и другие простые примеры, — очевидно, ограничивает общность этих законов. Вводя наши понятия и законы, мы абстрагировались от условий эксперимента в лаборатории. Преимущество такого подхода состояло в том, что нам не приходилось беспокоиться относительно предположений о пространстве и времени. Прямолинейные движения, из которых мы получили закон инерции, можно отмерить на стене с помошью линейки. При измерении траекторий и движений предполагалось, что у нас есть компасы, линейки и часы.
Наша следующая задача состоит в том, чтобы еыйти из узких пределов наших комнат в широкий мир астрономического пространства. Первым шагом будет «кругосветное путешествие»; имеется в виду не Вселенная, а земной шар. Зададимся вопросом: применимы ли законы механики в одинаковой мере в лабораториях Буэнос-Айреса или Кейптауна и в лабораториях Берлина или Нью-Йорка?
Да, применимы, с одной поправкой относительно величины гравитационного ускорения g. Мы видели, что это ускорение можно точно измерить в опытах с маятником. Было, однако, обнаружено, что один и тот же маятник раскачивается на экваторе медленнее, чем в районах к северу или югу от него. В течение § 15. Динамические единицы силы и массы
57
дня, или в течение одного оборота Земли, маятник на экваторе совершает меньше колебаний. Отсюда следует, что g имеет минимальное значение на экваторе и возрастает при движении на север или на юг. Это возрастание совершенно равномерно вплоть до полюсов, где g имеет самое большое значение. Причины этого мы рассмотрим позднее. Здесь же мы просто не будем учитывать этого факта. Однако для систем, которыми мы до этого пользовались при измерениях сил и масс, этот факт чреват весьма опасными последствиями.
Пока веса различных тел сравниваются друг с другом лишь с помощью весов с коромыслом, трудностей не возникает. Но представим себе пружинные весы в какой-нибудь лаборатории, которые откалиброваны при помощи гирь. Если такие пружинные весы перенести в более южную или более северную страну, то окажется, что растяжения пружины весов при тех же самых гирях станут иными. Следовательно, если мы отождествим вес с силой, как сделали это раньше, то нам не останется ничего иного, как только признать, что сила пружины изменилась и что она зависит от географической широты. Но это, очевидно, неверно. Не сила пружины изменилась, а сила гравитации. Следовательно, неверно принимать вес одного и того же куска металла за единицу силы во всех точках земной поверхности. Можно выбрать в качестве единицы силы вес определенного тела в определенной точке Земли; эту единицу можно использовать в других местах, если ускорение g, обусловленное гравитацией, известно из опытов с маятниками в обеих точках Земли. В технике, конечно, именно так и поступают. Единицей силы в технике считают вес определенного стандартного тела в Париже; эту единицу называют килограммом. Выше мы использовали эту единицу, не учитывая ее изменяемость в зависимости от положения. При точных измерениях, однако, эту величину слудует приводить в соответствие с ее значением в стандартной точке Земли (в Париже).
Наука отказалась от системы мер, в которой отдается предпочтение какой-то одной точке Земли, и перешла к системе менее произвольной.
Сам по себе фундаментальный закон механики не дает удобного метода осуществления этого перехода. Вместо того чтобы относить массу к силе, мы принимаем массу за фундаментальную величину, приписываем ей независимую размерность [т] и выбираем ее единицу произвольно. Единицу массы представляет конкретный кусок металла. Фактически тот же образец металла, который в технике служит единицей веса — парижский килограмм,— был выбран и для новой цели; одну тысячную долю его массы приняли за единицу массы, называемую граммом (г). 58
