Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Разумеется, опыт, который мы описали, чтобы проиллюстрировать этот закон, весьма груб1).
Но существует много других явлений, подтверждающих тот же самый закон: прежде всего наблюдаемый факт, что все тела падают одинаково быстро. Здесь, разумеется, предполагается, что никакие силы, кроме гравитационных, на движение не влияют. Это означает, что опыт необходимо проводить в вакууме с тем, чтобы исключить сопротивление воздуха. Для демонстрационных целей можно использовать наклонную плоскость (фиг. 25), по которой скатываются два шара, одинаковые по виду, но различного веса.
Вес здесь играет роль движущей силы, масса определяет сопротивление движению. Если они пропорциональны друг другу, то на тяжелое тело будет, конечно, действовать большая
') Мы пренебрегли, например, тем обстоятельством, что при приведении шара во вращательное движение необходимо также преодолеть некое противодействие, зависящее от характера распределения массы внутри шара (момента инерции). 48
Г л. II. Фундаментальные законы классической механики
движущая сила, однако это уравновешивается большим сопротивлением тяжелого шара движущей силе; в результате тяжелое и легкое тела скатываются или падают одинаково быстро. Это можно видеть и из нашей формулы. В самом деле, если в (10) заменить силу весом и предположить, что последний в соответствии с (12) пропорционален массе, то мы получаем
mb = G = mg,
т. е.
b = g. (13)
Итак, ускорения всех тел направлены вертикально вниз, если они движутся под действием только силы тяжести (гравитации), и одинаковы независимо от того, начинают ли они падение из- состояния покоя или брошены вниз с некоторой начальной скоростью. Величина g — ускорение, обусловленное гравитацией, — равна
g = 981 см! сек2.
Наиболее поучительные опыты по исследованию этого закона можно воспроизвести с помощью простого маятника — шара,
тываются по наклонной плоскости одинаково быстро.
прикрепленного к тонкой нити. Ньютон еще в свое далекое время заметил, что периоды колебаний всегда одни и те же для маятников одинаковой длины, какова бы ни была масса «гири». Процесс колебаний в точности совпадает с описанным выше процессом колебаний упругого маятника, за исключением того, что теперь шар раскачивается ,силой тяжести, а не стальной пружиной. Нужно представить себе, что сила тяжести, действующая на шар, разложена на две компоненты, одна из которых действует в направлении нити, удерживая ее в растянутом состоянии, а другая — в направлении движения — играет роль движущей силы, приложенной к шару.
На фиг. 26 изображен шар, отклонившийся на расстояние X. Мы сразу видим два подобных прямоугольных треугольника, § 12. Вес и масса
49
катеты которых пропорциональны:
-K^G X I '
Здесь отрицательный знак при К вновь означает, что сила направлена в сторону положения равновесия х = 0. Соответственно для двух маятников, веса которых равны G1 и G2, формула (Il) дает:
(2nv)2 Ot1 = -у-, (2 nv)2 Ot2 = -^;
таким образом,
• А = = (2nv)21, mi т2 '
т. е. отношение веса к массе одно и то же для обоих маятников. В формуле (12) мы обозначили это отношение через g. Отсюда мы получаем уравнение
g = (2nv)4, (14)
из которого очевидно, что g можно определить, измеряя длину / маятника и частоту колебаний v.
Закон пропорциональности веса и массы часто формулируют следующим образом:
гравитационная и инертная -1--^ *
массы равны друг другу. 0
Фиг. 26. Иллюстрация сил, дей-Здесь «гравитационная мае- ствующих на маятник с нитью, са» означает попросту вес, деленный на g, а собственно массу отличают, присоединяя к ней слсео «инертная».
Тот факт, что этот закон выполняется строго, был известен уже Ньютону. В наши дни он был подтвержден самыми тонкими измерениями, которые выполнил Зтеєш (1890 г.). Таким образом, мы полностью оправдали использование весов для сравнения не только веса тел, но и их масс.
Можно было бы подумать, что этот закон надежно заложен в основе механики. Однако это отнюдь не так, что можно видеть и из нашего обзора, в котором мы следовали идеям классической механики. Этот закон скорее довольно независимо примыкает, как своеобразная странность, к канве других законов. Вероятно, он служил источником раздумья для многих, но 50 Г л. II. Фундаментальные законы классической механики
никто не подозревал и не предполагал, что за ним может скрываться гораздо более глубокое соотношение. Ведь в природе существует так много видов сил, которые могут действовать на массу; почему бы среди них не быть какой-нибудь одной, точно пропорциональной массе? На вопрос, на который не ждут никакого ответа, и не появится никакого ответа.
Итак, ситуация оставалась неизменной в течение столетий. Это было возможно лишь благодаря неудержимому успеху механики Галилея — Ньютона. Она предопределяла движение не только земных тел, но и движение звезд. Она проявила себя как надежная основа всего здания точной науки. В середине XIX в., несомненно, считалось, что целью всякого исследования является интерпретация физических явлений в терминах ньютоновской механики. Так, в пылу строительства своего внушительного здания физики забыли проверить, достаточно ли надежен фундамент, чтобы выдержать целое. Эйнштейн первый усмотрел важность закона равенства инертной и гравитационной масс для обоснования физической науки.
