Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
§ 9. МАССА И КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ
Выше мы уже делали опыты с шаром. Повторим тот же Самый импульсный эксперимент с шарами -различных видов — скажем, разных размеров или из разных материалов. Пусть Одни из них будут сплошными, другие—полыми внутри. Предположим, что все шары приводятся в движение строго
скажем, вокруг горизонтальной
Фиг. 20. Удар молотка по шару, лежащему на столе. Импульсы пропорциональны скоростям движения шара. 40 Г л. II. Фундаментальные законы классической механики
одинаковыми ударами или импульсами силы при помощи очень тяжелого молотка. Опыт показывает, что шары приобретают совершенно различные скорости, и, разумеется, сразу можно заметить, что легкие шары начинают двигаться с большей скоростью, а тяжелые — лишь медленно откатываются в сторону (если только молоток всегда гораздо тяжелее всех шаров). Таким образом мы обнаружили зависимость от веса, которую мы будем изучать и далее, ибо она представляет собой одно из эмпирических оснований общей теории относительности. С абстрактной точки зрения следовало бы, однако, подчеркнуть следующее: тот факт, что разные шары приобретают различные скорости после одинаково сильных взаимодействий, не имеет ничего общего с весом. Сила веса направлена вниз и определяет давление шара на стол, но не порождает никакой горизонтальной силы.
Итак, мы узнали, что один шар оказывает большее сопротивление удару, чем другой, — это уже новый опытный факт, независимый от того, что первый шар в то же время и тяжелее, чем второй. Но этот факт, с нашей точки зрения, невозможно объяснить, исходя из понятия веса. Мы установили различие сопротивлений, которые оказывают шары при взаимодействии с - молотком. Назовем это сопротивление инерциальным сопротивлением и определим его как отношение импульса силы J к приобретенной скорости V, измеренной относительно первоначального состояния покоя. Для этого отношения, обозначаемого символом пг, было выбрано слово масса. Итак,
Эта формула утверждает, что для одного и того же тела увеличение импульса силы / ведет к соответственному увеличению скорости V таким образом, что их отношение всегда остается неизменным и равным т. При таком определении массы ее единицу уже нельзя выбирать произвольно, так как единицы скорости и импульса силы уже заданы. Масса должна иметь размерность
м-
ее единица в обычной системе мер есть сек2 • кГ/см.
В бытовом смысле слово масса означает нечто вроде количества вещества или материи; эти понятия сами по себе не определяются далее. Понятие вещества считается самоочевидным. В физике, однако, — и мы должны подчеркнуть это самым решительным образом — слово масса не имеет иного смысла, кроме того, который ему придает формула' (6). Масса есть мера сопротивления тела изменениям скорости. § 9. Масса и количество движения
4Г
Теперь можно записать закон импульсов в более общей форме:
mw = I. (7)
Эта формула определяет изменение скорости до, которое испытывает движущееся тело в результате действия импульса /.
Произведение mv массы на скорость называют количеством движения1) р. Величина mw, где w — изменение скорости, представляет собой изменение количества движения, производимое импульсом силы J.
До сих пор мы считали молоток настолько тяжелым, что обратным воздействием на него со стороны шара можно было пренебречь, поэтому импульс силы и считался заданной величиной. На самом деле это не точно: обратное воздействие на молоток существует; оно становится существенным и его необходимо учитывать, когда молоток не слишком сильно отличается по весу, или, точнее, по массе, от шара. Тогда оба сталкивающихся тела оказываются равноправными — обстоятельство, которое становится более понятным, если молоток заменить вторым шаром.
Рассмотрим поэтому два тела, движущихся вдоль одной и той же прямой со скоростями Vi и V2. Сталкиваясь, они окажут друг на друга импульсное воздействие; импульс силы, переданный первым телом второму, будет равен Jit а импульс силы, переданный- вторым телом первому, J2- Далее, согласно ньютоновскому принципу равенства действия и противодействия (см. стр. 24), силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны (и противоположно направлены); поскольку времена действия двух тел друг на друга также равны, импульсы силы Ji и J2 будут равны и противоположно направлены: J2 = —Ji. Следовательно, их сумма равна нулю:
J і +J2 = IniWi +In2W2 = Q. (8)
Отсюда следует, что
т. е. когда одно тело теряет скорость (доі отрицательно), скорость другого тела увеличивается (w2 положительно), и наоборот.
Если ввести скорости двух тел до и после столкновения, именно Vi, v'i для первого тела и v2, V2 для второго тела, то
') В современной физике (особенно теоретической) широко употребляется слово «импульс», равнозначное термину «количество движения»; его не следует смешивать с понятием «импульса силы». — Прим. перев. 42 Г л. II. Фундаментальные законы классической механики
изменения скоростей будут равны
Wl = Vfl-Ol, W2 = Vf2-V2;
поэтому уравнение (8) можно записать следующим образом: m, (Oj-O1)+ т2(о^-о2) = 0.
