Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
12 Зак. 121F 354 Г л. VII. Общая теория относительности Эйнштейна
кривлено. Кривизна определяется десятью величинами
Ru, R22' Rx, Ru, R23, R31, R12- RH, ^24, ^34>
которые имеют ту же геометрическую природу, что и 10 метрических коэффициентов gii, giz, ..., g23, ..., #34; Эйнштейн заменил Rn, ..., R3i величинами /?ц + •••, #34 + Я#з4, где X — универсальная константа, и предположил, что эти комбинации определяются распределением масс, как раньше им определялись величины R. Его ожидания оправдались: существует статическое решение (т. е, решение, не зависящее от времени) новых уравнений поля, соответствующее однородной плотности масс (звезд) в пространстве, обладающем замечательными свойствами: оно неевклидово, конечно, но неограничено.
Мы должны дать несколько пояснений относительно этого странного утверждения о том, что пространство может быть конечным, но все-таки не иметь границ или пределов. Рассмотрим двумерный случай: нетрудно представить себе конечную, но неограниченную поверхность, например сферу. Эйнштейн утверждает, что трехмерное пространство ведет себя аналогичным образом, в частности, для однородного распределения массы оно представляет собой трехмерный аналог сферической поверхности. Геодезические линии на сфере есть окружности наибольшего диаметра и, следовательно, замкнутые кривые. То же самое должно иметь место и для геодезических в нашем мире, которые представляются лучами света или траекториями свободно падающих частиц (невозмущенными локальными массами). Следовательно, световой сигнал или тело, посланные в одном направлении, должны вернуться с противоположной стороны, разумеется, после очень большого промежутка времени. Но существуют и другие следствия этой гипотезы, не выходящие полностью из пределов фактического опыта. В европейской обсерватории можно сфотографировать определенную звезду; в «стране антиподов» — скажем, в Сиднее в Австралии —¦ можно сфотографировать звезду, направление на которую точно противоположно первому. Представляется вполне резонным, что в сферической Вселенной оба наблюдателя фактически должны видеть одну и ту же звезду точно так же, как на поверхности Земли радиосигнал антиподов может прийти к нам из двух противоположных направлений. Можно было бы даже предполагать, что тождественность двух изображений звезд возможно установить с помощью каких-нибудь особенностей их спектра. Даже если обычный свет окажется неудачным посыльным для столь больших путешествий, мы располагаем современными методами радиоастрономии, позволяющими заглянуть в гораздо более далекие области пространства. И хотя это только размышления о будущих возможностях, они показы- § 12. Космология
355
вают, что замкнутое, конечное и неограниченное пространство представляет собой вариант, доступный эмпирическим исследованиям.
В связи с эйнштейновской статической моделью выяснилось, что радиус кривизны трехмерной сферической поверхности связан с величиной константы А и обе эти величины зависят от полного количества материи во Вселенной. Чем больше полная масса, тем меньше радиус кривизны, и чем более разрежена материя, тем меньше кривизна.
Эта, скорее простая,„ модель Вселенной оказалась в то же Еремя вполне удовлетворительной, поскольку она согласовывалась со всеми известными фактами. В самом деле, наблюдения обнаруживают лишь малые и нерегулярные движения звезд и их сравнительно равномерное распределение. Но новые идеи, выдвинутые Эйнштейном, стимулировали .дальнейшие исследования, и вскоре весь подход к проблеме решительно изменился.
В том же самом 1917 г., в котором Эйнштейн опубликовал свою статическую модель космоса (с ^-членом), голландский астроном де Ситтер предложил другую модель, представляющую собой также решение эйнштейновских уравнений поля (с Х-чле-ном). Это решение имело то свойство, что оно существовало определенным образом даже в случае «пустой» Вселенной, свободной от материи, а если в такой Вселенной появлялись массы, то решение переставало быть статическим: возникало некоторого рода космическое отталкивание между массами, стремящееся удалить массы друг от друга и растворить всю систему. Тенденция к расширению, согласно де Ситтеру, становилась, разумеется, заметной лишь на очень больших расстояниях. Де Ситтер обратился к поискам данных о движениях весьма удаленных объектов. В литературе он нашел лишь немногие не особенно надежные сообщения, касающиеся движения так называемых спиральных туманностей1). Эти туманности, по сути дела, представляют собой гигантские скопления звезд, подобные галактической системе, к которой принадлежит наше Солнце, но столь далекие, что большинство из них представляется лишь туманными пятнами, хотя некоторые отчасти удается разделить на отдельные звезды. Теперь их часто называют галактиками. В те времена знания об этих объектах были весьма убогими. Но во всех случаях, в которых изучение доплер-эффекта-(см. стр. 120) позволило определить радиальные скорости, величина красного смещения оказалась замечательно высокой по сравнению со значениями для более близких объектов — звезд
