Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Согласно общей теории относительности, система координат, вращающаяся относительно неподвижных звезд (т. е. жестко связанная с Землей), полностью эквивалентна системе, покоящейся относительно неподвижных звезд. В такой системе, однако, сами по себе неподвижные звезды приобретают колоссальные скорости. Если г—расстояние до звезды, то ее скорость § 9. Механические следствия и их подтверждения
347
составляет
где T обозначает длительность одного дня. При
эта величина становится равной скорости света с. Если г измеряется в астрономических единицах длины — в световых годах1), то эту величину следует поделить на с -365, a T приравнять к одному дню. Как только расстояние превышает
Y п • 365 световых лет,
скорость становится больше скорости света с. Но даже ближайшие звезды удалены от Солнца на несколько световых лет. С другой стороны, теория относительности (гл. VI, § 6, стр. 260) утверждает, что скорость материальных тел всегда должна быть меньше, чем скорость света. Здесь, по-видимому, возникает вопиющее противоречие.
Но это противоречие, однако, возникает лишь потому, что применение закона v < с полностью ограничено пределами специальной теории относительности. В общей теории относительности этот закон следует формулировать в следующем более корректном-виде. Как мы знаем, всегда возможно найти систему отсчета, в которой для непосредственной окрестности произвольной точки справедлива геометрия мира Минковского, т. е. выбрать систему отсчета так, чтобы геометрия была евклидовой, гравитационные поля отсутствовали, а величины #11, • • •, #34 имели значения, соответствующие формуле (99) на стр. 329. Относительно этой системы и относительно малого элемента пространства скорость света с = 3-1010 см!сек представляет собой верхний предел возможных скоростей.
Как только эти условия оказываются невыполненными — присутствуют гравитационные поля, — скорости либо материальных тел, либо света могут принимать любые численные значения. Ведь световые линии во Вселенной определяются равенством F = S2 = 0, или, если ограничиться плоскостью xt, равенством
S2 = #ПІ2 + 2#,4ІТ +^44T2 = O.
Из этого квадратичного уравнения моЖно подсчитать величину |/т, определяющую скорость света. Например, если gn =» 0, мы
') Световой год есть расстояние, проходимое светом со скоростью 300 000 км/сек в течение 1 года (365 дней). 348
Г л. VII. Общая теория относительности Эйнштейна
получаем из gu g2 -f- gax2 = О величину
i = 1/_H
Iii
?<4
в качестве скорости света, а эта величина зависит просто от того, насколько велики или малы gu и gu- Скорость материального тела при этом должна быть лишь меньше, чем
Взяв в качестве системы отсчета Землю, мы получаем центробежное поле (гл. III, § 9, стр. 83), равное
4rt2r
которое достигает огромных значений на больших расстояниях. Поэтому величины g имеют значения, колоссально отличающиеся от евклидовых значений (99). Таким образом, скорость света для определенных направлений светового луча оказывается гораздо больше, чем обычное значение с, и соответственно все другие тела могут достигать больших скоростей.
Во всякой произвольной гауссовой системе координат меняется не только скорость света, но сами световые лучи перестают быть прямыми. Второй олтический способ проверки общей теории относительности и опирается на это искривление световых лучей. Мировые линии световых лучей представляют собой геодезические точно так же, как инерциальные траектории материальных тел, и, следовательно, аналогично последним в общем случае должны быть криволинейными. Но благодаря огромной скорости света отклонение лучей оказывается гораздо меньшим, чем искривление траекторий небесных тел. Исходя из принципа эквивалентности, мы можем усмотреть происхождение этого отклонения. Ведь в ускоренной системе отсчета всякое прямолинейное и равномерное движение представляется криволинейным и неравномерным, причем то же самое должно случаться и в произвольном гравитационном поле.
Луч света, идущий от неподвижной звезды и проходящий вблизи Солнца, должен поэтому притягиваться последним и его траектория должна оказаться несколько вогнутой относительно Солнца (фиг. 143). Земной наблюдатель припишет звезде положение, соответствующее видимому глазом направлению светового луча, и, таким образом, звезда будет казаться смещенной на некоторое малое расстояние от Солнца. Это отклонение можно вычислить, исходя из ньютоновской теории тяготения, в которой луч света можно понимать, скажем, как комету, приближающуюся к Солнцу со скоростью света; поскольку гиперболическая траектория кометы, подобно эллиптической ор- § 9. Механические следствия и их подтверждения
349
бите планеты, не зависит от ее массы (вследствие равенства инерциальной и гравитационной масс), совершенно неважно,какая масса приписывается «частицам света»,, Исторически очень интересно, что эта идея была осуществлена еще в 1801 г. немецким математиком и топографом Зольднером. При этом получается формула, очень сходная с формулой Эйнштейна, но дающая результат, равный половине истинного отклонения. Это связано с тем обстоятельством, что по теории Эйнштейна гравитационное поле в окрестности Солнца гораздо сильнее, чем дает ньютонова теория. Это крошечное отклонение (ускользнувшее от внимания Эйнштейна, когда он предпринимал свою первую предварительную публикацию теории) и составляет особенно отчетливый критерий правильности общей теории относительности.
