Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Красное смещение в случае Солнца трудно наблюдать ввиду того, что оно довольно мало и на него накладываются искажения, обусловленные другими, сходными по характеру результатов эффектами. Красное смещение было измерено для различных точек солнечной поверхности рядом астрономов; оказалось, что для внутренней части солнечного диска оно гораздо меньше, чем величина, предсказываемая теорией, но возрастает по направлению к краю, где и достигает теоретического значения. Это явление нетрудно понять, приняв во внимание характер физического состояния газообразных веществ, образующих внешний слой Солнца. Эти слои находятся не в статическом равновесии, а в состоянии турбулентного движения; раскаленные светящиеся массы газа с большой Силой вырываются из внутренних частей, тогда, как охлажденные и более темные массы опускаются внутрь. Таким образом, эффект Доплера (гл IV, § 8) вызывает дополнительный фиолетовый сдвиг, уменьшающий величину красного смещения, предсказанного Эйнштейном для центра солнечного диска.
Теперь мы можем заполнить пропуск, оставленный раньше (гл. VI, § 5, стр. 255), а именно дать полное объяснение «парадокса часов». Рассмотрим снова двух наблюдателей Л и В, из которых один — А — покоится в некоторой инерциальной системе (специальной теории относительности), а второй — В — отправляется в путешествие. При возвращении В часы А, согласно формуле (76) (стр. 250), уходят вперед по сравнению, с часами В на величину § 9. Механические следствия и их подтверждения
345
где to—полное время путешествия, измеренное в системе наблюдателя А. Эта формула выполняется, конечно, только приближенно, но она вполне удовлетворительна для нашей цели до тех пор, пока мы пользуемся соответствующими приближениями во всех своих расчетах.
Но можно считать покоящимся и наблюдателя В. Наблюдатель А тогда проделывает путешествие в противоположном направлении. Однако мы, конечно, не можем просто заключить, что часы наблюдателя В теперь должны уходить вперед по сравнению с часами А на ту же величину, так как В не покоится в инерциальной системе, но испытывает ускорение.
С точки зрения общей теории относительности мы должны сразу принять во внимание, что, изменяя систему отсчета, необходимо ввести определенные гравитационные поля на все периоды времени, в течение ¦ которых имеют место ускорения.
В первом из рассматриваемых случаев наблюдатель А покоится в области пространства, в которой метрика евклидова, а гравитационные поля отсутствуют. Во втором случае В покоится в системе отсчета, в которой в течение трех коротких интервалов времени — периодов отправления, поворота и возвращения в точку А — возникают гравитационные поля. Наблюдатель А в этих полях падает свободно, а В испытывает действие удерживающих его в неподвижном состоянии внешних сил. Из этих трех гравитационных полей первое и последнее не влияют на относительные скорости хода часов наблюдателей А и В, поскольку эти поля возникают в одной и той же точке пространства в моменты отправления и прибытия и поскольку р,азность скоростей хода часов возникает в гравитационном поле, согласно формуле (101), лишь тогда, когда часы разделены некоторым расстоянием I. Но разность хода часов возникает и тогда, когда А меняет направление движения. Если t — время, затраченное на поворот, в течение которого возникает гравитационное поле (В при этом предполагается покоящимся), то часы наблюдателя А, удаленные на расстояние I и находящиеся в гравитационном поле g, уходят вперед по сравнению с часами В. Эта разность времен с достаточной степенью точности определяется формулой (101а) (стр. 343), именно величиной
В течение же тех интервалов времени, когда наблюдатель А движется равномерно и к нему следует применять специальный принцип относительности, часы наблюдателя А, наоборот, должны отставать от часов В на величину 346
Г л. VII. Общая теория относительности Эйнштейна
Таким образом, в общем результате часы А уйдут вперед по сравнению с часами В на величину, составляющую
MLt-A2 2
к моменту возвращения наблюдателя А.
Можно показать, что эта величина точно согласуется с результатом для случая, когда покоится наблюдатель А, именно: часы А уходят вперед по отношению к часам В на величину
В самом деле, поскольку движущийся наблюдатель после изменения скорости V приобретает скорость —V, полное изменение его скорости составляет 2v. Его ускорение мы получаем, деля эту величину на t — время, затраченное на это изменение. В качестве ускорения это дает величину
2а
С другой стороны, в момент поворота половина времени путешествия to уже прошла. Расстояние между наблюдателями тогда составляет
Отсюда следует, что
I=Vf.
gl =V^
gl ?2 . _ V* ?2 , _ ?2 ,
~~q2 1 2~ 0 — "c2" 0 2~ 2
чем и завершается доказательство.
Итак, парадокс часов есть результат ошибочного применения специальной - теории относительности, именно ее применения к случаю, когда следует использовать общую теорию.
Аналогичную ошибку содержит и следующее возражение, выдвигаемое вновь и вновь, хотя его объяснение чрезвычайно просто.
