Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
В принципе мы уже ответили на эти вопросы в начале нашего обсуждения общей теории относительности. Там (гл. VII, § 1, стр. 301) мы согласились принять за основу релятивистской динамики напрашивающееся первым предположение, что § 9. Механические следствия и их подтверждения
333
удаленные массы как реальная причина должны заменить то, что раньше играло роль фиктивной причины физических явлений — абсолютное пространство. Космос как целое, полный множества звезд, создает в каждой точке в каждый момент времени определенную метрику, или гравитационное поле. Как происходит этот процесс в большом масштабе, можно выяснить, исходя лишь из соображений космологического типа, подобных тем, что мы кратко обсудим несколько позже (гл. VII, § 12, стр. 351). Однако в малом масштабе метрическое поле должно быть «евклидовым», если система отсчета выбрана соответствующим образом; это означает, что инерциальные траектории и траектории лучей света должны быть прямыми мировыми линиями. Но по сравнению с космосом даже размеры нашей солнечной сис-стемы малы, следовательно, при соответствующем выборе системы координат в ней должны быть справедливы ньютоновские законы, если не считать местных отклонений, вызываемых Солнцем и массами планет. Эти отклонения соответствуют притяжениям ньютоновской теории.
Астрономия учит нас, что такая система отсчета, в которой действие масс всех неподвижных звезд в пределах нашей солнечной системы ведет к евклидовой метрике, находится в состоянии покоя (или в состоянии равномерного прямолинейного инерциального движения) относительно полного множества космических масс и что неподвижные звезды создают лишь чрезвычайно малые и нерегулярные силы, которые в среднем взаимно компенсируют друг друга. Объяснение этого астрономического факта можно дать, лишь применяя принципы новой динамики ко всему космосу, о чем мы несколько полнее скажем в заключительном параграфе. Сейчас же мы займемся механикой и физикой в области, ограниченной одной планетной системой. В пределах такой области все результаты ньютоновской механики остаются почти неизменными. Однако мы не должны забывать, что плоскость колебаний маятника Фуко остается неподвижной не относительно абсолютного пространства, но относительно системы удаленных масс, т. е. что центробежные силы обусловлены не абсолютными вращениями, а вращениями относительно удаленных масс.
Далее, мы имеем полное право относить все законы физики не к обычной системе координат, в которой метрическое поле евклидово, а гравитационное поле в обычном смысле не существует (за исключением локальных полей Солнца и планет), но к системе, движущейся и деформирующейся любым произвольным образом; лишь в этом случае сразу возникают гравитационные поля, а геометрия теряет евклидов характер. Общий вид физических законов остается одним и тем же, за исключением значений gil, g22, • • • , g34, которые определяют метрическое 334
Г л. VII. Общая теория относительности Эйнштейна
поле или гравитационное поле и различны в каждой системе отсчета. Лишь эта инвариантность законов заключает в себе различия между новой и старой динамикой; в последней мы также могли пользоваться системами отсчета, движущимися произвольно (или деформирующимися), но при этом физические законы не сохраняли своего вида. В ней существовали скорее «простейшие» формы физических законов, именно ньютоновы законы, которые относились к определенным системам координат, покоящимся в абсолютном пространстве. В общей теории относительности не существует таких простейших, или «нормальных», форм законов; самое большее — численные значения величин gii, ..., g34, входящих во все физические законы, могли бы быть особенно простыми в пределах ограниченных областей пространства или лишь немного отличаться от таких простейших значений.
Таким образом, обычные геометрические или механические формулы справедливы в системе отсчета, которая оказалась бы евклидовой в пределах малой области пространства, занимаемой системой планет, если бы в ней отсутствовали Солнце и планеты; в этой системе величины gn, ..., g34 имели бы простые значения (99). Однако в действительности величины gii, • • •, g34 имеют не в точности эти значения, но отличаются от них в окрестности планетных масс; ниже мы поясним этот момент. Любую другую (скажем, вращающуюся) систему отсчета, в которой gii, ..., g34 имеют не простейшие значения (99) (при условии, что массы планет как источники метрического поля не принимаются во внимание), можно, таким образом, считать в принципе полностью эквивалентной предыдущей. Итак, мы можем вернуться к птолемееву представлению о «неподвижной Земле». Это означало бы, что мы пользуемся системой отсчета, жестко связанной с Землей; в этой системе все звезды совершают вращательные движения с одной и той же угловой скоростью относительно земной оси. Обычную метрику (99) недостаточно просто преобразовать к такой вращающейся системе: необходимо доказать, что преобразованную метрику можно считать обусловленной, согласно эйнштейновским уравнениям поля, вращением удаленных масс. Эту задачу решил Тирринг. Он вычислил поле, создаваемое вращающейся полой толстостенной сферой, и доказал, что внутри полости поле ведет себя так, как если бы в полости существовали центробежные и другие инерциальные силы, обычно относимые на счет абсолютного пространства.
