Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Из теории поверхностей известно, что кривизна есть инвариант относительно произвольной замены гауссовых координат и что ее можно определить с помощью измерений на поверхности (способ проволочного шестиугольника). Более того, кривизна описывается дифференциальным Ъыражением второго порядка.
Совершенно аналогичным способом можно установить инварианты четырехмерного мира, оказывающиеся прямым обобщением инварианта кривизны из теории поверхностей. Эту опера- § 8. Фундаментальные законы новой механики
331
цию можно представить себе следующим образом: рассмотрим все геодезические мировые линии, которые в точке P касаются двумерной поверхности, лежащей в четырехмерном мире. Эти геодезические линии сами по себе образуют каркас другой поверхности, которую можно назвать геодезической поверхностью. Так вот, если на этой поверхности построить шестиугольник так, чтобы его стороны и радиусы были одной и той же четырехмерной длины, то он в общем случае не сомкнётся; тогда геодезическую поверхность нужно считать искривленной. Если взять другую геодезическую поверхность, касающуюся точки Р, иначе ориентированную в четырехмерном пространстве (касающуюся другой поверхности), кривизна окажется иной. Общее множество всех кривизн геодезических поверхностей, проходящих через данную точку, образует ряд независимых инвариантов. Если они равны нулю, то геодезические поверхности таковы, что в правильно выбранной системе гауссовых координат они будут плоскими. Тогда четырехмерное пространство евклидово. Отклонения инвариантов от нулевого значения, таким образом, определяют гравитационные поля и должны зависеть от распределения материальных тел. Но, согласно специальной теории относительности [гл. VI, § 8, формула (83), стр. 273], масса тела равна энергии, деленной на квадрат скорости света. Распределение материи, следовательно, определяется какими-то инвариантами, зависящими от энергии и импульса. Инварианты кривизны и полагаются пропорциональными этим инвариантам. Коэффициент пропорциональности соответствует гравитационной постоянной (гл. III, § 3, стр. 68) теории Ньютона. Определенные таким образом формулы представляют собой уравнения метрического поля. Когда пространственно-временные распределения энергии и импульса заданы, можно вычислить величины g\ они же в свою очередь определяют движение материальных тел и распределение энергии этих тел. Вместе это образует чрезвычайно сложную систему дифференциальных уравнений. Но математическая сложность с лихвой окупается колоссальными идейными преимуществами, заключающимися в общей инвариантности системы, ибо эта инвариантность олицетворяет полную относительность всех событий. Абсолютное пространство, наконец, оказывается изгнанным из законов физики.
В терминологии теории существует одна черточка, которая чрезвычайно беспокоит нематематиков. Мы привыкли называть все инварианты трехмерного пространства, аналогичные поверхностной кривизне (или даже инварианты четырехмерного пространства), мерами кривизны. О пространственно-временнйх областях, в которых они отличаются от нуля, мы говорим, что они «искривлены». Человека, неискушенного в математическом языке, обычно это возмущает. Он говорит, что можно понять, 332
Г л. VII. Общая теория относительности Эйнштейна
как искривляется что-то в пространстве, но представить себе искривленным само пространство — чистая бессмыслица. Но ведь никто и не требует, чтобы это можно было представлять; можно представить себе невидимый свет и неслышимые звуки? Если уже признать, что наши чувства подводят нас в таких вещах и что методы физики позволяют идти дальше, то мы должны решиться предоставить это право и учению о пространстве и времени. Ведь интуиция может охватить лишь то, что возникает в результате мыслительного процесса как объединенное действие физических, физиологических и психологических явлений и, таким образом, фактически определяется этим процессом. Физика, конечно, не отрицает, что фактическое восприятие можно интерпретировать с довольно высокой точностью, опираясь на классические законы Евклида. Отклонения, предсказываемые теорией Эйнштейна, столь малы, что лишь исключительная точность измерений, достигнутая современной физикой и астрономией, позволяет их обнаружить. Так или иначе, они перед нами, и если сумма опытных данных ведет к выводу, что пространственно-временной континуум — неевклидов, или «искривлен», то интуиция должна уступить суждению, опирающемуся на единый вывод из всех наших знаний.
§ 9. МЕХАНИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ И ИХ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ
Первая задача новой физики — показать, что классическая механика-и физика верны с весьма высокой степенью точности: ведь в противном случае было бы невозможно понять, как случилось, что в течение двух столетий неустанных и тщательных исследований все удовлетворялись классическими представлениями. Тогда следующая задача — обнаружить те предсказываемые новой теорией отклонения, которые допускают экспериментальную проверку.
Как случилось, что классическая механика вполне удовлетворяет потребностям описания всех земных явлений и почти всех явлений, сопровождающих движение в космосе? Например, какие представления должны стать на место понятий абсолютного пространства и абсолютного времени, без которых, согласно ньютоновским принципам, даже простейшие факты, вроде поведения маятника Фуко и инерциальных и центробежных сил, невозможно объяснить?
