Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
]] Зак. 1219 322
Г л. VII. Общая теория относительности Эйнштейна
полагается, что точки, относительно которых поворачивается линейка, и точка, фиксированная острием карандаша, связаны между собой жестко и линейка тоже жесткая. Пусть, например, мы хотим проверить прямизну стержня с круглым сечением, который лежит в горизонтальном положении и слегка изгибается под собственной тяжестью; этот изгиб остался бы неизменным при повороте и, таким образом, метод контакта с острием карандаша обнаружил бы прямизну там, где в действительности имеется искривление. Бесполезно возражать, что эти источники ошибок существуют в каждом физическом измерении и опытный экспериментатор умеет их избегать. Сейчас наша цель — доказать, что прямизну или всякое другое геометрическое свойство невозможно подтвердить прямыми эмпирическими методами, и они имеют смысл лишь относительно определенных геометрических свойств прибора, используемого при
Фиг. 140.^ Проверка прямизны Фиг. 141. Проверка прямизны ребра линейки с помощью свето- ребра линейки путем вращения.
измерении (прямизны луча света, жесткости частей прибора). Если ограничиться лишь действительно выполняемыми операциями, отбросив все дополнительные привнесения мысли, памяти или заведомых знаний, то не останется ничего, кроме обнаружения того факта, что если луч света касается двух крайних точек линейки, то он касается и той или иной другой точки края, или что если две точки линейки совпадают с двумя точками тела, то совпадение имеется в той или иной третьей точке. Таким образом, действительно доказываются лишь совпадения в пространстве или, скорее, в пространстве-времени — совпадение двух заранее выбранных материальных точек в один и тот же момент времени в одной и той же точке пространства. Все остальное — домысел, даже такое простое утверждение, что прямизна линейки может быть определена подобного рода опытами по совпадению.
Критический анализ точной науки учит нас, что все наши наблюдения сводятся, в конце концов, к таким совпадениям. Каждое измерение утверждает, что указатель, или выделенная точка, совпадает с тем или иным делением линейки одновременно с совпадением стрелок часов с какими-то делениями их циферблата. Независимо от того, касается ли измерение длин, времен, сил, масс, электрических токов, химического сродства
вого луча. § 6. Математика и реальность
323
или чего бы то ни было еще, фактическое содержание наблюдений состоит лишь из пространственно-временных совпадений. На языке Минковского, это — мировые точки, выделенные в пространственно-временном многообразии пересечением в них мировых линий материи. Физика представляет собой доктрину о взаимосвязи между такими выделенными мировыми точками.
Математическая теория представляет собой логическое оформление этих соотношений. Какой бы сложной она ни была, ее конечной целью всегда остается представление действительно наблюдаемых совпадений как логических следствий определенных фундаментальных предположений и принципов. Некоторые из утверждений относительно совпадений приобрели форму геометрических теорем. Геометрия как доктрина, применимая к реальному миру, не может занимать никакого преимущественного положения над другими областями физической науки. Геометрические понятия точно таким же образом зависят от действительного поведения естественных объектов, как и понятия других областей физики. Мы не можем поставить геометрию в особое положение.
Тот факт, что евклидова геометрия до какого-то времени ставилась выше физики, был вызван лишь тем обстоятельством, что существуют световые лучи, ведущие себя с высокой степенью точности как прямые линии принципиальной схемы евклидовой геометрии, и что существуют приближенно жесткие тела, удовлетворяющие с большой точностью евклидовым аксиомам конгруентносте. Утверждение о том, что геометрия точно справедлива, не может претендовать на какой-либо смысл с физической точки зрения.
Таким образом, объекты геометрии, фактически применяемые к миру вещей, есть сами эти вещи, рассматриваемые с определенной точки зрения. Прямая линия, по определению, есть луч света или инерциальная траектория, или общее множество точек тела, рассматриваемого как жесткое, которые не смещаются при повороте тела относительно двух фиксированных точек, или какое-либо другое физическое нечто. Имеет или не имеет определенная таким образом прямая линия те свойства, которые ей приписывает геометрия Евклида, можно установить лишь из опыта. Примером такого свойства евклидовой геометрии может служить теорема о сумме углов треугольника, эмпирическую проверку которой осуществил Гаусс. Мы должны признать, что такие эксперименты глубоко оправданы. Другое характерное свойство двумерной геометрии было дано нами как автоматическое смыкание проволочного шестиугольника (стр. 317). Только опыт может убедить нас, действительно ли располагают требуемыми свойствами конкретные физические объекты, выбранные в качестве образцов прямой линии.
11* 324
Г л. VII. Общая теория относительности Эйнштейна
