Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
35
т. е. центростремительное ускорение равно квадрату линейной скорости, деленной на радиус.
Эта теорема, как мы увидим, служит основой одного из первых и наиболее важных эмпирических доказательств ньютоновской теории гравитации.
Может быть, не лишне отчетливо представить себе, как выглядит такое равномерное вращательное движение в графическом изображении в хгД-пространстве. Очевидно, это можно осуществить, вообразив, что точка равномерно движется вверх параллельно оси времени t, одновременно совершая вращательное движение. Мы получаем спираль (винтовую линию), которая уже исчерпывающим образом представляет и траекторию точки, и развитие движения во времени. На фиг. 18 эта спираль изображена на поверхности цилиндра, основание которого лежит в плоскости ху.
§ 5. ДВИЖЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
Наш графический метод представления движений оказывается непригодным для изображения движений в пространстве, так как в этом случае имеются три пространственные координаты X, у, г, к которым еще необходимо добавить время в качестве четвертой координаты. Возможности же нашего зрения, к сожалению, ограничены трехмерным пространством. Здесь на помощь должен прийти символический язык математики: ведь методы аналитической геометрии позволяют изучать свойства и соотношения пространственных конфигураций как объекты чисто математических вычислений, не требуя использования нашего дара визуализации и изображения фигур. Безусловно, эти методы гораздо более мощны, чем геометрические построения, а главное, они не ограничены пространством трех измерений, но непосредственно применимы к пространствам четырех и более измерений.
На языке математики понятие пространства более чем трех измерений отнюдь не содержит ничего мистического: оно просто служит сокращенным обозначением того факта, что мы имеем дело с величинами, для полного определения которых требуется более трех чисел. Так, например, положение точки в данный момент времени можно определить, только задав четыре числа: три пространственные координаты х, у, z и время t. Научившись пользоваться ^-пространством как способом изображения плоского движения, нетрудно оперировать с движением и в трехмерном пространстве с помощью кривых в хг/г^-простран-стве. Такое понимание кинематики как геометрии в четырехмерном яг/г^-пространстве имеет то преимущество, что позволяет применять хорошо известные законы геометрии к изучению
2* 36 Г л. II. Фундаментальные законы классической механики
движения. Но оно имеет и еще более глубокое значение, которое станет ясным при обсуждении теории Эйнштейна. Мы покажем, что понятия пространства и времени, которые берут начало из совершенно различных видов человеческого опыта, невозможно четко разделить, когда мы имеем дело с объектами физических измерений. Если физика стремится оправдать свою максиму о признании реальным лишь того, что физически наблюдаемо, она должна объединить понятия пространства и времени в более общее понятие, а именно в представление о четырехмерном многообразии. Минковский назвал его «миром» или «вселенной» (1908 г.). Этим он стремился выразить тот факт, что элемент любой последовательности реальных явлений представляет собой не место или момент времени, а «событие», или «мировую точку», т. е. место в определенный момент времени. Он называл графическое изображение движущейся точки «мировой линией»; это выражение мы и будем использовать в дальнейшем. Равномерное прямолинейное движение, таким образом, соответствует прямой мировой линии, ускоренное — одной из кривых.
§ 6. ДИНАМИКА. ЗАКОН ИНЕРЦИИ
Теперь, вооружившись предварительными сведениями, обратимся к вопросу, с которого мы начали: как силы вызывают движение?
Простейшим является случай, когда силы вообще отсутствуют. При этом покоящееся тело, несомненно, не придет в движение. Уже древние установили этот факт; более Того, они верили, что верно и обратное, т. е. что если существует движение, то должны существовать и силы, поддерживающие его. Эта точка зрения сразу приводит к трудностям, если задаться вопросом, почему брошенный камень или стрела продолжают двигаться после того, как они были выпущены из руки. Ясно, что именно рука привела их в состояние движения, но ее воздействие закончилось, как только движение началось. Древние мыслители испытали много затруднений, пытаясь уяснить, ка-кие силы действительно поддерживают движение брошенного камня.
Галилей первым встал на правильную точку зрения. Он заметил ошибочность убеждения в том, что сила должна присутствовать везде, где существует движение. Наоборот, следовало задаться вопросом, какое количественное свойство движения находится в правильном соотношении с силой — будь это положение движущегося тела, его скорость, его ускорение, или какая-либо сложная величина, зависящая от всех этих параметров. Никакие умозрительные рассуждения не помогут нам извлечь ответ на этот вопрос из философии. Здесь нужно обратиться § 7. Импульсы
37
непосредственно к природе. Ответ, который дает природа, состоит в том, что влияние силы проявляется в изменениях скорости; для поддержания же движения, при котором величина и направление скорости остаются неизменными, не требуется присутствия сил. И наоборот, где отсутствуют силы, там величина и направление скорости остаются неизменными: покоящееся тело сохраняет состояние покоя, движущееся равномерно и прямолинейно— продолжает двигаться равномерно и прямолинейно.
