Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, понятие инерциального движения приобретает теперь более общий, чем ранее, смысл. Теореме о том, что инерциальные движения относительно инерциальных систем отсчета равномерны и прямолинейны, — обычному закону инерции — приходит конец. Наша задача состоит теперь в том, чтобы сформулировать закон инерциального движения в новом, обобщенном смысле.
Решение этой проблемы освобождает нас от абсолютного пространства и в то же время дает теорию гравитации, связь которой с принципами механики оказывается гораздо более фундаментальной, чем в теории Ньютона.
Мы дополним эти замечания несколькими расчетами. Выше было показано (гл. III, § 8, стр. 80), что механические уравнения движения, записанные в системе S, имеющей постоянное ускорение k относительно инерциальных систем, можно представить в форме mb = К', где Kr означает сумму истинной силы К и инерциальной силы —mk, т. е.
Kr = K- mk.
Далее, если К — сила гравитации, то К = mg, таким образом,
K' = m(g-k).
Выбирая ускорение k системы отсчета S соответствующим образом, можно сделать разность g — к произвольной положи- § 2. Принцип эквивалентности
307
тельной или отрицательной величиной или нулем. Если по аналогии с электродинамикой назвать силу, действующую на единичную массу, «напряженностью поля» гравитации, а пространство, в котором она действует, — гравитационным полем, то мы можем говорить, что с помощью соответствующего выбора ускоренной системы, отсчета можно создавать постоянное гравитационное поле или уменьшать заданное поле, уничтожать его, усиливать или менять на противоположное.
Ясно, что в пределах достаточно малого элемента пространства и в течение малого интервала времени любое произвольное гравитационное поле можно рассматривать как приблизительно постоянное. Следовательно, всегда можно найти ускоренную систему отсчета, относительно которой в ограниченной пространственно-временной области гравитационное поле отсутствует.
Но тогда: возможно ли исключить все гравитационные поля в полной мере во все моменты времени просто выбором соответствующей системы отсчета? Другими словами, можно ли рассматривать гравитацию как «видимость»? Ясно, что это не так. Поле Земли, например, невозможно полностью исключить. В самом деле, оно направлено к центру Земли, и ускорение также должно быть направлено к центру. Но это, очевидно, возможно лишь в течение ограниченного интервала времени, даже если бы мы признали (а нам придется это сделать), что система отсчета не остается жесткой, а сжимается со все возрастающей скоростью, причем ускорение этого процесса зависит от расстояния до центра гравитационного поля. Вращая систему отсчета относительно одной из осей, можно создать инерциальную силу, направленную от этой оси [гл. III, § 9, стр. 83, формула (31)], именно центробежную силу
, 4л2г mk = m Т2 .
Эта сила компенсирует гравитационное поле Земли при заданном значении периода вращения системы T лишь на определенном расстоянии г, например на радиусе лунной орбиты (которая предполагается круговой), если T совпадает с периодом обращения Луны.
Итак, существуют «истинные» гравитационные поля, однако смысл этого понятия в общей теории относительности отличается от принятого в классической механике: ведь произвольно малый элемент поля всегда можно свести до нуля посредством выбора системы отсчета. Понятие гравитационного поля мы определим более точно.
Существуют, конечно, определенные гравитационные поля, которые можно полностью исключить подходящим выбором СИ- 308
Г л. VII. Общая теория относительности Эйнштейна
стемы отсчёта. Для того чтобы установить этот класс полей, нужно лишь начать с системы отсчета, в которой некоторая часть пространства свободна от поля, и затем ввести систему, отсчета, каким-то образом ускоряющуюся. Тогда в ускоряющейся системе будет существовать гравитационное поле, исчезающее, как только мы возвращаемся к исходной системе. Центробежное поле
, 4 rcV
относится к полям именно этого вида. На вопрос о том, каковы условия, позволяющие уничтожить гравитационное поле целиком, может ответить, конечно, лишь законченная теория.
§ 3. КРАХ ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ
Однако, прежде чем мы продолжим наши размышления, необходимо преодолеть трудность, которая потребует значительных усилий.
Мы уже научились представлять движение в мире Минков-ского в виде мировых линий. Основу аппарата этой четырехмерной геометрии составляют мировые линии световых лучей или траектории инертных масс, движущихся в отсутствие сил. В старой теории 'такие мировые линии были прямыми во всех инерциальных системах. Но с позиций общей теории относительности все ускоренные системы эквивалентны, а в них мировые линии, которые раньше были прямыми, оказываются искривленными (гл. III, § 1, стр. 60, фиг. 32, а—е). Вместо них прямыми становятся другие. Более того, это изменение относится и к траекториям в пространстве. Понятия «прямой» и «искривленный» становятся относительными постольку, поскольку они относятся к траекториям световых лучей и свободно движущихся тел.
