Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Эйнштейновская теория относительности" -> 107

Эйнштейновская теория относительности - Борн М.

Борн М. Эйнштейновская теория относительности — М.: Мир, 1972. — 369 c.
Скачать (прямая ссылка): enteoriyaotnositelnosti1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 143 >> Следующая


Мы можем без труда доказать это. Система S' может иметь скорость V относительно системы 5. Тогда (для простоты предполагаем, что все скорости направлены вдоль v) мы получаем следующую таблицу:

в системе 5: импульс р = т(и)и', энергия E — т(й)с\

в системе S': импульс р' = т(и')и', энергия E' = т(и')с2,

где скорости и, и' связаны теоремой сложения скоростей (77а);

и' + о § 9. Энергия и импульс

283

Таким образом, мы получаем р = т(и)

и'+о

или

и

¦§r = m(u) = mo

Эти формулы преобразования совершенно аналогичны первой и четвертой формулам (706).

Если импульс направлен не параллельно оси х, а имеет компоненты рх, ру, Pz в системе S и р'х, ру, р'2 в системе S', то р нужно заменить на рх, р'—на р'х в формулах (88а), (886) и дополнить их уравнениями ру = р'у и рг = р'г.

Обращая эти формулы, получаем

в соответствии с (70а).

Формула (87) играет весьма важную роль. Она позволяет вычислить р, когда известно Е, и наоборот:

В эйнштейновском доказательстве фундаментального закона инерции энергии было использовано соотношение между импульсом и энергией вспышки света:

Но свет представляет собой поток энергии со скоростью с. Поэтому, согласно теории относительности, его масса покоя должна быть равна нул^: m0 = 0, ибо в этом случае формула

(87а) (876)

Е = с Vp2 + т20с2. 284 Г л. VI. Эйнштейновский специальный принцип относительности

(87а) приобретает вид

P = T'

как и следовало быть.

Интересное приложение формулы преобразования импульса р и энергии E нашли в квантовой теории, о которой мы скажем очень коротко. Это теория, объясняющая атомные явления; начала ее заложил Планк (1900 г.). Одним из основных результатов этой теории является «квантование» энергии светового луча; это выражение означает, что энергия луча света с частотой V не может иметь произвольного значения, но должна быть составлена из квантов конечной величины

8 = hv, (89)

где

h = 6,6 • 10~27 г • см2!сек

— постоянная Планка, фундаментальная величина, характеризующая все внутриатомные процессы. Из формулы (89) следует, что масса и импульс кванта света:

е Av е , V h

от = ^ = ^, /> = 7 = йт = х, (90)

[Я = c/v — длина волны светового луча; см. определение (35) стр. 99].

Таким образом, световую волну можно интерпретировать как пучок частиц с нулевыми массами покоя, импульсами р.= е/с и энергиями є = hv.

Эти «световые кванты», или «фотоны», могут превращаться в другие частицы, коль скоро выполняются законы сохранения импульса и энергии. Мы рассмотрим специальный случай, в котором необходимо учитывать другой закон сохранения, именно сохранения заряда. E соответствии с этим законом полный заряд сталкивающихся и взаимодействующих частиц должен быть одним и тем же до и после столкновения. Как нашел Андерсон (1932 г.), кванты света, сталкиваясь с другими частицами (атомными ядрами), превращаются в пары частиц, одна из которых — электрон, а другая, называемая позитроном, — его положительный эквивалент. Позитрон имеет в точности те же свойства, что и электрон, за исключением заряда: его заряд — такой же по величине, но противоположного знака. Условие сохранения заряда выполняется благодаря тому, что создаются пары частиц. Закон сохранения энергии требует, чтобы энергия кванта света є была больше, чем 2тегс2 — масса покоя пары. Но этого недостаточно. Необходимо постулировать также сохранение импульса. § 9. Энергия и импульс

285

Однако нетрудно видеть, что, когда пара порождается квантом света в свободном пространстве, оба закона сохранения не могут выполняться одновременно. Не углубляясь в детали, мы можем рассуждать так: если бы подобное превращение было возможным, то его можно было бы описать в любой системе отсчета. Но для наблюдателя в системе S', движущейся со скоростью V в направлении распространения кванта света, энергия этого кванта г', согласно формуле (886), равна (нужно положить E' = г' = р'с, E = є и разрешить уравнение относительно

е'): Л___

T^r (91)

с ' с

Следовательно, выбирая скорость системы отсчета v достаточно большой, можно сделать є' произвольно малой. Отсюда непосредственно видно, что в системе 5' энергия не может сохраняться, ибо, как мы только что убедились, она должна быть больше чем 2meicz в любой системе. (В предельном случае v = с энергия кванта света должна переходить в нуль: квант перестает существовать.)

Для того чтобы процесс рождения пары мог происходить, должна присутствовать еще одна частица, уносящая некоторую долю энергии и импульса таким способом, чтобы выполнялись законы сохранения. Следовательно, это превращение можно наблюдать только тогда, когда присутствует атомное ядро. Ядро не изменяется в течение процесса, оно лишь «заботится» об условиях сохранения. В этом случае наш аргумент о том, что в быстро движущейся системе S' энергия фотона чрезвычайно мала (так, что условие е' > 2me;c2 не может удовлетворяться), уже неприменим более, ибо атомное ядро в системе S' имеет очень большую энергию и может скомпенсировать разность.
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 143 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed