Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
m (v) = tn (и + wx) =
m0
+ ^)2
с2
Квадратный корень в знаменателе можно записать как
а если пренебречь величиной W2xIc2 и ввести сокращенную запись
л 2
O2=I -Л»
C2 '
то это выражение переходит в следующее:
в соответствии с приближенной формулой, использованной выше. Учитывая, что в том же приближении
ТпЬ)
получаем
Это выражение нужно подставить в формулы закона сохранения компонент импульса. Левая часть этого закона в проекции на ось X теперь (в принятом приближении) имеет вид
от(и)(і + + wx) - m{v) V ~ m{v) wx(-^~ - l) =
m (о)
C2
соответственно в проекции на ось у—
tn (о) (і +-^f2m{v)wy, § 7. Эйнштейновская динамика 269
где мы пренебрегли членами w\ и wxwy как малыми. Таким
образом, мы приходим к результату
m (о) т0 г, ---uWx = , г-_N3 Wx = KxX,
'-I * (/'-I
т (и) Wy = т° 2 Wy = KyX.
V1-TT
Введя теперь компоненты ускорения
Iiy
и и "У
ьх = — И by=—,
получаем для компонент силы выражения
"""/Tf- (80)
Соотношение между силой и ускорением, вызываемым этой силой, оказывается, таким образом, различным в зависимости от того, действует ли сила в направлении уже существующей скорости или в направлении, перпендикулярном к нему.
В первые годы теории относительности было общепринятым придавать этим формулам вид, в котором они напоминали бы фундаментальный закон классической механики [гл. II, § 10, стр. 43, формула (10)] в той мере, в какой это возможно. С этой целью вводятся обозначения
^ mO ^ mO
ту= (81)
(/-?7' " /ЧГ
эти величины называют продольной и поперечной массами. Последняя идентична величине т, которую называют просто релятивистской массой в формуле (78).
В этих обозначениях вместо формулы (80) мы можем записать
Kx = tnxbx, Ky = niyby, (82)
что согласуется по форме с фундаментальным классическим законом.
Во избежание недоразумений мы будем пользоваться в тексте только релятивистской массой
_ma
m ¦¦
270 Г л. VI. Эйнштейновский специальный принцип относительности
Тем не менее мы видим, насколько необходимо с самого начала определить понятие массы исключительно в терминах инер-циального сопротивления. В противном случае было бы невозможно использовать это понятие в релятивистской механике, поскольку в случаях продольной и поперечной сил в выражение для полного переносимого импульса входят различные выражения «массы»; более того, эти массы не являются характеристическими константами тела, но зависят от его скорости.
Таким образом, понятие массы в эйнштейновской динамике резко отличается от привычного нам представления, согласно которому масса в известной мере представляет собой количество материи. В определенном смысле масса покоя т0 представляет собой меру эйнштейновской массы, но опять-таки в отличие от массы в обычной механике масса покоя в произвольной системе отсчета не равна отношению импульса к скорости или силы к ускорению.
Взглянув на формулу (78), мы'сразу замечаем, что величина релятивистской массы m становится все больше по мере того, как скорость движущегося тела приближается к скорости света. Для и = с масса становится бесконечно большой.
Отсюда следует, что с помощью сил невозможно заставить двигаться тело со скоростью, превышающей скорость света: его инерциальное сопротивление растет до бесконечности и, таким образом, не позволяет его скорости приближаться к скорости света.
Здесь мы начинаем видеть, как теория Эйнштейна замыкается в гармоничное целое. Казалось, почти парадоксальное предположение о том, что существует предельная скорость, которую невозможно превысить, оказывается необходимым требованием, вытекающим из физических законов в их новом виде.
Формула (78), определяющая зависимость массы от скорости, совпадает с той, которую уже установил Лоренц из электродинамических расчетов для своего сплющивающегося электрона. В его формулах то выражалась через электростатическую энергию S стационарного электрона точно так же, как в теории Абрагама [гл. V, § 13, стр. 206, формула (69)], именно
_ 4 5
Теперь ясно, что формула Лоренца для зависимости массы от скорости имеет гораздо более общий смысл, чем это казалось поначалу. Она должна выполняться для любого вида массы безотносительно к тому, какого происхождения эта масса — электродинамическая или какая-либо иная.
Опыты Кауфмана (1901 г.) и других по отклонению катодных лучей в электрических и магнитных полях с высокой точ- § 8. Инерция энергии
271
ностью доказали, что масса электронов возрастает со скоростью в соответствии с формулой Лоренца (78). С другой стороны, эти измерения уже нельзя рассматривать как подтверждение предположения, что все массы — электромагнитного происхождения. Действительно, теория относительности Эйнштейна доказывает, что масса как таковая, безотносительно к ее происхождению, должна зависеть от скорости и эта зависимость должна иметь определяемый формулой Лоренца вид.
Другим подтверждением формулы (78) послужили спектрографические эксперименты. Атом состоит из тяжелого, положительно заряженного ядра, окруженного группой электронов так, что в целом атом оказывается электрически нейтральным. Спектроскопия изучает взаимодействия таких электронов со светом. Движение электронов определяется законами классической механики. Поскольку спектроскопические измерения чрезвычайно точны, нетрудно обнаружить отклонения от классической динамики, изучая движение электронов. Результаты этого изучения полностью подтвердили справедливость динамики Эйнштейна.
