Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Динамическая теория кристаллических решеток" -> 44

Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.

Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Ил, 1958. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakristalicheskihreshetok1958.pdf
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 186 >> Следующая


(7.1). В неионном кристалле, таком, как алмаз, коэффициент Ь12 обращается в нуль, и движение определяется одной лишь упругой возвращающей силой, так что в макроскопической теории все колебания имеют одну и ту же частоту. Поскольку макроскопическая теория строго применима только для длин волн, больших по сравнению с постоянной решетки, полученные выше решения описывают действительные колебания решетки в предельном случае длинных волн. Различие в длинноволновых пределах оптических колебаний между неполярной решеткой алмаза и ионной решеткой NaCl уже отмечалось в связи с результатами, полученными Элен Смит и Келлерманом. На различие частот продольных и поперечных волн в ионных кристаллах впервые указали Лиддейн и Герцфельд [26 ] и Фрелих и Мотт [36 ]; точное значение отношения частот ?оо )'- было выведено прежде, всего Лиддейном, Саксом и Теллером [37]. Метод, которому мы следуем здесь при систематическом изложении макроскопической теории для движения оптического типа, принадлежит Хуану Куню [32,33].

Проверка точности результатов Келлермана получается путем вычисления at и и, для NaCl с помощью значений ы0, е0, ем, приведенных в табл. 17 :

ojj — 3,09 ¦ 1013 сек^1, = 4,87 ¦ 1013Ш?-1 (строго),

= 2,86 ¦ 1013 сек-1, а)/ = 6,02 ¦ 1013 сек-1 (по Келлер.чану).

Наиболее очевидной причиной неточности расчетов Келлермана является полное пренебрежение поляризацией ионов, которые рассматривались им как точечные заряды. Между тем, например, второй член в правой части уравнения (7.2) целиком обусловлен эффектом поляризации ионов. В самом деле, ясно, что если бы сами ионы не были поляризуемы, то взаимное относительное смещение ионов полностью фиксировало бы значение диэлектрической поляризации Р и, следовательно, отсутствовал бы второй член в правой части уравнения (7.2).
106

Глава 2. Колебания решетки

В многочисленных практически интересных задачах необходимо рассматривать движение зарядов в ионных кристаллах. Такие задачи становятся практически неразрешимыми, если рассматривать движение ионов строго. Поэто.му для полуколичественных целей полезно рассматривать движение решетки приближенно, на основе макроскопической теории. Конкретное рассмотрение таких частных задач выходит за рамки настоящей книги. Поэтому мы ограничимся выводом некоторых общих формул, на основе которых могут быть затем рассмотрены частные задачи. Ниже мы рассмотрим сначала формулы, пригодные для классических расчетов; квантовомеханический случай будет рассмотрен в следующем параграфе.

Будем описывать распределение зарядов в любой момент времени t с помощью функции плотности зарядов д(х, t). При наличии зарядов прежнее уравнение (7.9), справедливое для случая отсутствия зарядов, должно быть заменено уравнением

divD = div(E + 4яР) = 4 я д . (7.20)

При выводе свободных колебаний решетки мы можем применить тот же метод, что и ранее. Если с помощью (7.2) исключить Р из (7.20) и представить w(x) в виде суммы его соленоидальной и потенциальной частей, то мы получим

divE= Т+Тл {“ div w' + S’ <х’ *)} ¦ (7-21)

Мы можем рассматривать (7.21) как уравнение Пуассона, определяющее электрическое поле. Если мы сравним его с уравнением

(7.12) для случая отсутствия зарядов, то увидим, что решение уравнения (7.21) должно быть равно сумме решения (7.13) для случая отсутствия зарядов и умноженного на 1/(1 + 4тгй22) кулоновского поля, которое возникло бы в вакууме от плотности зарядов р(х, t). Следовательно, если ввести поле в вакууме, обусловленное плотностью зарядов д(\, t)

Евак. (х, 0 = — grad j й х', (7.22)

то решение уравнения (7.21) может быть записано в виде

(7.23)

Подставляя это поле в уравнение движения (7.1) и разделяя соле-ноидальную и потенциальную части, получаем следующие уравнения (заметим, что Евак. — безвихревой вектор):

—4 лЬ„г , l+4xi2!W< +

Евак. 1-4 лЬ2
§ 8. Инфракрасная дисперсия и влияние запазд. на колебания решетки 107

W, = &uW,= — cogw,,

(7.24)

УГ*-*- (7-25)

Уравнения (7.24) и (7.25) являются классическими уравнениями движения решетки при наличии свободных зарядов. Для любой конкретной задачи соответствующие уравнения движения зарядов могут быть легко написаны с помощью выражения (7.23) для электрического поля.

Заметим, что на соленоидальные движения решетки не влияет наличие свободных зарядов. Действительно, с одной стороны, в уравнение (7.24) не входят ни w;, ни р(х, t), а с другой стороны, поскольку электрическое поле (7.23) не зависит от w,, последнее не входит в уравнения движения зарядов. Уравнения (7.23) и (7.25) представляют собой основные уравнения для классического рассмотрения движения зарядов в решетке. Уравнение же (7.24) описывает просто свободные поперечные колебания, не связанные ни с продольными колебаниями, ни с зарядами.
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed