Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Динамическая теория кристаллических решеток" -> 43

Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.

Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Ил, 1958. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakristalicheskihreshetok1958.pdf
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 186 >> Следующая

§ 7. Длинноволн. колебания решетки, принадл. к оптическим ветвям 103

Таблица 77

СТАТИЧЕСКИЕ И ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ И ДИСПЕРСИОННЫЕ ЧАСТОТЫ*

Вещество Структура w0j lo 1з/сгк v„, li,1’/.-™ >0, H Coo 1
i
LiF NaCl 5,78 9,20 32,6 9,27 1,92
NaF NaCl 4,64 7,40 40,6 6,0 1,74 ;
NaCl NaCl 3,09 4,92 61,1 5,62 2,25
NaBr NaCl 2,52 4,01 74,7 5,99 2,62
Naj NaCl 2,20 3,50 85,5 6,60 2,91 j
KC1 NaCl 2,67 4,25 70,7 4,68 2,13 j
KBr NaCl 2,13 3,39 88,3 4,78 2,33
KJ NaCl 1,85 2,94 102,0 4,94 2,69 :
RbCl NaCl 2,22 3,54 84,8 5 2,19
RbBr NaCl 1,65 2,64 114,0 5 2,33 j
Rbj NaCl 1,45 2,31 129,5 5 2,63 ;
CsCl CsCl 1,85 2,95 102 7,20 2,60 j
CsBr CsCl 1,41 2,25 134 6,51 2,78 |
T1C1 CsCl 1,61 2,58 117 31,9 5,10
TIBr CsCl (1,16) (1,85) (162) 29,8 5,10
CuCl ZnS 3,56 5,67 53 10 3,57 j
CuBr ZnS 3,31 5,27 57 8 4,08 !
AgCl NaCl (1,94) (3,09) (97) 12,3 4.04 !
AgBr NaCl (1,44) (2,29) (131) 13,1 4,62 ;
MgO NaCl 10,9 17,3 17,3 9,8 2,95
CaO NaCl 6,88 10,9 27,4 11,8 3,28 1
SrO NaCl 4,01 6,35 47 13,3 3,31 j
ZnS ZnS 5,71 9,1 33 8,3 5,07
j *3начения *0 и сое взяты у Хойендаля [34] ; ш0 — из данных, собранных Сигети [35J • I значения в скобках выведены косвенным путем из частот остаточного излучения (см. § 10)

Подставляя Р из (7.2) в (7.9), найдем

div Е = div w. (7.10)

1+4 пЬгг ' '

Решение для Е можно легко получить следующим образом : разложим вектор w на его соленоидальную и потенциальную части :

W = W, + W, ,

где

div W, = 0 (условие соленоидальности), \

{ \ * * 1 1 / rot W; = 0 (условие отсутствия вихрей). ]
104 Глава 2. Колебания решетки

Таким образом, (7.10) может быть записано в виде

divE = - A-ir-divw,. (7.1)

1+4я&и

Очевидным решением для Е является

E = TV^tWl- (7ЛЗ)

Это решение действительно является единственным, так как вектор Е должен быть безвихревым. Подставляя это выражение в уравнение движения (7.1) и представляя w в виде суммы w, и w,, найдем

*' ) '* f I 1 I L.

w, + W, = {bu - T+4^j w' + w(.

Поскольку разложение векторной функции на ее соленоидальную и потенциальную части единственно, то можно приравнять отдельно соленоидальные и потенциальные части обеих сторон последнего уравнения

w, = bu w, = - со* w,,

где коэффициенты b выражены через о:0, е0 и есо с помощью (7.6)—

(7.8). Соответствующие общие решения этих уравнений могут быть, очевидно, записаны в виде

w, = V/, (х) е'ш‘* + Компл.-сопр., (7-14)

w, = w, (х) еь>1‘ + Компл.-соир., (7.15)

где

со,=ш0, (7.16)

со,

и w,(x), w,(x) — произвольные функции пространственных координат, удовлетворяющие условиям

divw,(x) = 0, (7-18)

rotw,(x) = 0- (7.19)

Заметим, что поперечные и продольные плоские волны являются частными случаями решений w,(x) и w,(x), удовлетворяющими соответственно условиям (7.18) и (7.19); более того, любая функция w,(x) и W;(x), удовлетворяющая условиям (7.18) и (7.19), может быть представлена в виде линейной суперпозиции таких плоских волн с различными волновыми числами и направлениями распростра-
§ 7. линноволн. колебания решетки, принадл. к оптическим ветвям 105

нения. Таким образом, в макроскопической теории в качестве независимых нормальных колебаний можно взять поперечные и продольные плоские волны с различными волновыми числами и направлениями распространения : все поперечные волны колеблются с инфракрасной дисперсионной частотой о:0, а все продольные волны колеблются с более высокой частотой o:h которая дается формулой (7.17). Причина различия частот поперечных и продольных волн очевидна : в поперечной волне электрическое поле Е всюду равно нулю [см. (7.13)], и частота колебаний определяется одной лишь локальной упругой возвращающей силой, представленной первым членом правой части уравнения (7.1); в продольной же волне имеется электрическое поле [равное (7.13) ], которое дает добавочную возвращающую силу, представленную вторым членом правой части
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed