Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
12. Max von Laue, Materiewellen und ihre Interferenzen, Leipzig, 2 Aufl. 1949.
13. Lonsdale K-, Rep. Progr. Phys., 9, 252 (1942).
14. Born М., Rep. Progr. Phys., 9, 294 (1942).
15. Bacon G. E., Lonsdale K-, Rep. Progr. Phys., 16, 1 (1953).
16. L о w d e R. D., Proc. Roy. Soc., A221 (1954).
Часть 1
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ
ТЕОРИЯ
Глава 1 АТОМНЫЕ СИЛЫ
§ 1. Теоретическое рассмотрение
Кристаллические твердые тела отличаются от веществ в других состояниях периодическим расположением атомов ; такая структура называется кристаллической решеткой. Точное описание геометрии решетки будет дано в гл. 5, § 22. Регулярность, обнаруживаемая кристаллической решеткой, по существу, является регулярностью трехмерной сетки, подразделяющей пространство на тождественные параллелепипеды. Представим себе ряд тождественных атомов, расположенных в узлах такой сетки ; в этом случае мы имеем так называемую простую решетку (или решетку Бравэ). Промежуточные параллелепипеды, в вершинах которых расположены атомы, называются элементарными ячейками решетки .Таким образом, в простой решетке на каждую элементарную ячейку приходится в точности по одному атому. Если же заменить атомы подобно ориентированными молекулами, то получится структура решетки общего типа. Ясно, что на каждую ячейку приходится в этом случае столько атомов, сколько их имеется в одной молекуле. Термин «молекула» описывает здесь геометрическое расположение атомов и не обязательно обозначает действительную молекулу (группа атомов в решетке образует действительную молекулу лишь в том случае, если эти атомы связаны друг с другом сильнее, чем с остальными атомами решетки).
В Приложении I наряду с другими обычными типами решеток описана общеизвестная структура решетки NaCl. Мы отмечаем, что, несмотря на видимую кубическую симметрию структуры молекулы NaCl, элементарные ячейки должны быть выбраны в виде ромбоэдров. Векторы а1( а2, аа, показанные на фиг. 30 (стр. 444), называются базисными векторами; они являются ребрами элементарных ячеек. Местоположения ионов Na+, взятые сами по себе, образуют простую решетку. С другой стороны, структура NaCl представляет собой решетку общего типа, поскольку мы можем «спарить» каждый ион Na+ с одним из шести соседних ионов С1- и условно назвать эту пару «молекулой» (конечно, в этом случае не существует действительных молекул, так как каждый ион в решетке одинаковым образом расположен относительно каждого из своих шести соседей).
14
Глава 1. Атомные силы
По характеру атомных сил взаимодействия кристаллические твердые тела могут быть грубо подразделены на следующие четыре главных типа : 1) ионные кристаллы ; 2) ван-дер-ваальсовы кристаллы ; 3) валентные кристаллы ; 4) металлы.
Между типами 1—2 и 3—4 имеется существенное различие, связанное с характером элементарных единиц, из которых построены кристаллы. В общем, можно охарактеризовать эти элементарные единицы как насыщенные в случае первых двух типов и как ненасыщенные в случае двух последних типов. Типичными примерами насыщенных «единиц» являются атом (или ион), у которого все электроны расположены в замкнутых оболочках(конфигурации инертных газов), или химически насыщенная молекула. С другой стороны, атом, который легко образует ковалентные связи, является ненасыщенной «единицей». Говоря более физическим языком, волновые функции электронов ненасыщенных «единиц» при их взаимном сведении подвержены очень сильным изменениям, тогда как волновые функции насыщенных «единиц» изменяются не столь значительно. Это различие проистекает из того факта, что в ненасыщенных «единицах» либо наинизшее электронное состояние является вырожденным, либо имеются уровни энергии, близкие к основному; оба случая обеспечивают возможность перестройки электронных оболочек под действием слабых возмущений. Рассмотрение кристаллов, построенных из насыщенных «единиц», проще, в этом случае можно приближенно вычислять энергию взаимодействия по квантовомеханической теории возмущений. Одно из важных следствий теории заключается в том, что взаимодействие может рассматриваться в существенных чертах как парное, так что полная энергия решетки является суммой энергий взаимодействия элементарных единиц решетки, взятых попарно (взаимодействие двух тел). Действительно, элементарные теории применимы главным образом к рассмотрению именно этих (ионных и ван-дер-ваальсовых) кристаллов.
Ионные кристаллы. Рассмотрим, например, галоиды щелочных металлов, которые из всех реальных кристаллов наиболее близки к теоретической модели ионных кристаллов, и представим себе процесс застройки их ионных решеток. Атомы щелочных металлов Na, К, Rb, Cs (атом Li не рассматривается вследствие усложнений, обусловленных его малыми размерами [1]) имеют один валентный электрон вне заполненных оболочек ; у атомов галогенов F, Cl, Br, J не хватает как раз одного электрона для заполнения самой внешней оболочки. Образуем из атомов свободные ионы, перенося избыточные валентные электроны с атомов щелочных металлов на атомы галогенов. Полученные свободные ионы имеют стабильные конфигурации инертных газов ; так, последовательности ионов Na+, К+, Rb+, Cs+ и F~, Cl~, Br~, J~ имеют структуру атомов инертных газов Ne, Аг, Кг, Хе. Добавочная стабильность, приобретаемая электронной конфигурацией при образовании свободных ионов из атомов, недоста-
