Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Динамическая теория кристаллических решеток" -> 154

Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.

Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Ил, 1958. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakristalicheskihreshetok1958.pdf
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 186 >> Следующая

394

Глава 7. Оптические эффекты

экспериментальные данные свидетельствуют об уширепии линий

поглощения при дисперсионных частотах Аналогичное уши-

рение спектральных линий молекул газов обусловлено, как известно, различными способами, которыми молекула может обмениваться энергией со своим окружением (например, спонтанное излучение, межмолекулярные столкновения). Аналогичным образом в кристалле ангармонический потенциал обеспечивает «канал» для обмена энергией между дисперсионными осцилляторами и прочими нормальными колебаниями.

Влияние ангармонического потенциала на дисперсию исследовали Паули [2], Борн и Блэкман [3], Блэкман [4], Барнес, Браттэйн и Зейтц [5]. Паули рассмотрел эту проблему до того, как была экспериментально установлена вторичная структура дисперсии (см. § 10). Используя линейную цепочку из чередующихся положительных и отрицательных ионов одинаковой массы, Паули получил дисперсионную формулу, совпадающую с введенной ad hoc формулой (10.6). Поскольку эта формула не может объяснить появления наблюдаемой вторичной структуры, Борн и Блэкман, исходя также из линейной модели, обобщили рассмотрение Паули на случай ионов с неравными массами. Полученный ими результат по-прежнему аналогичен (10.6), с той, однако, существенной разницей, что постоянная затухания является теперь функцией частоты а. Вообще говоря, их результат совместим с наличием вторичной структуры. Дальнейшее обобщение теории на трехмерную модель, произведенное Блэкманом, привело в основном к тому же выводу. В то время как упомянутые авторы исходили из классической механики, Барнес, Браттэйн и Зейтц развили квантовомеханическую теорию. Их рассмотрение показывает, что на резкие линии поглощения должно быть наложено непрерывное поглощение. Иными словами, их результат совместим с наличием поглощения при частотах,

отличных от дисперсионных частот со Ц), но все еще предполагает

бесконечно резкие линии поглощения при самих дисперсионных частотах. Это слабое место их теории является следствием применения обычной теории возмущений второго порядка к случаю, когда энергетический спектр практически непрерывен. Ниже мы попытаемся дать более удовлетворительное квантовомеханическое рассмотрение этой проблемы на основе метода, впервые развитого Вайскопфом и Вигнером [6].

Рассмотрим конечный объем кристалла, состоящий из N ячеек решетки и находящийся под действием макроскопического поля

E(f) = Ее-+ Е* eimt. (46.2)

Согласно методу локального рассмотрения, следует считать E(f) наложенным внешним полем; таким образом, при наличии E(f)
§ 46. Влияние ангармонического потенциала на дисперсию 393

к гамильтониану N ячеек следует добавить член, описывающий взаимодействие

Здесь мы выразили электрический момент с помощью разложения

(39.11) и пренебрегли всеми членами второго и более высоких порядков. (Связанное с этим приближение Еключает в качестве частного случая модель жесткого иона.)

С помощью (39.2) можно непосредственно написать ангармонический потенциал для N ячеек

где коэффициенты определены в (39.9). Заметим, что в приближении, выражаемом формулой (46.3), только нормальные колебания

цированную поляризацию. Следовательно, в этой связи остальные осцилляторы (нормальные колебания) по существу играют роль вязкой среды, диссипирующей энергию дисперсионных осцилля-

изменению характера этих диссипирующих осцилляторов ; в первом приближении этими членами можно пренебречь. Из числа остальных членов, входящих в (46.4), следует учитывать только члены, линей-

членов на результат сводится только к появлению в нем поправочных членов, пропорциональных величине 1/I N или ее более высоким степеням. Кроме того, различные дисперсионные осцилляторы могут влиять друг на друга лишь косвенно, через диссипирующие осцилляторы ; благодаря большому числу последних этими эффектами можно пренебречь. Следовательно, можно рассматривать отдельно диэлектрическую поляризацию, обусловленную каждым из дисперсионных осцилляторов. Таким образом, при рассмотрении вклада, вносимого некоторым осциллятором, можно использовать

(46.3)

+ ХЛ (У + У' + У' + У"') х

У j у'/ Уу'"/"

(46.4)

непосредственно взаимодействуют с полем и определяют инду-

торов (?), приводимых в движение полем. Таким образом, влияние членов в (46.4), не содержащих Q (?) , сводится к некоторому видо-

членов в

ные относительно Q ( j, так как можно показать, что влияние прочих
396

Г лава 7. Оптические эффекты

ангармоническим потенциал

где мы воспользовались тем, что Л (у -f у' -f .. .) совершенно симметрично по индексам Qj > j, • • • (см- § 39).

Ниже будет рассмотрено совместное влияние ангармонического потенциала (46.5) и электрического взаимодействия (46.3) с помощью метода возмущений, аналогичного примененному Вайскопфом и Вигнером. Изложим этот метод.
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed