Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
деформация описывается координатами для равного нулю волнового числа. Таким образом, определяя координаты Q^.j, следует лишь заменить уравнение (38.24) для случая у = 0 на
2C%4kk')e,[k' j°) = о,» (?)*«(*|°) . (45.1)
[В этой связи следует лишь напомнить соотношение между волнами в решетке и нормальными координатами, рассмотренное в § 38 ;
отметим, в частности, что коэффициенты Daр (Д,) и Сац (Д,) отличаются друг от друга только фазовым множителем, который при у = О сводится к единице. ] Легко сообразить, что это определение для
Q в точности согласуется с тем, которое уже было введено в § 42
применительно к статическим явлениям.
Применим теперь результаты гл. 4 к локальному участку из N ячеек ионной решетки, используя модель жесткого иона, как и в предыдущем параграфе. В этом случае полный электрический момент
М = 2 <?к и Q (45-2)
линеен относительно ядерных смещений. Следовательно, разложение в ряд (39.11) для электрического момента N ячеек сводится к
dMa = i[N 2ма (°)q(°)
(45.3)
392
Глава 7. Оптические эффекты
С помощью (45.2) находим [по поводу обозначений см. (23.1) и
(23.3)]
Ма,р (к) = Ма,Р (') = ек 6аР . (45.4)
Таким образом, из (39.13) следует, что коэффициенты в (45.3) равны
*4°)=?т1г?-(*!?)¦ <45-5>
Поскольку (45.3) содержит только линейные члены, то в этом случае мы имеем дисперсию только первого порядка (см. § 21), причем
частоты перехода равны ± со (?). Поэтому поляризуемость дается
непосредственно формулой (21.12)
Ма (?) Мр (?)
{яцн} cp=n2—Ш—^ =
Ш2 /°) _ Ш2
„у. < ¦ [^Щ¦
; со*(°)-со*\Г Ут J(r UV )
1/J (45.6)
где член в (21.12), описывающий электронную поляризацию, обращается в нуль в силу допущения о жесткости ионов. Деля (45.6) на объем Nva, получаем для диэлектрической восприимчивости
^7{т' т {?
' (45.7)
Эта формула полностью эквивалентна формуле для диэлектрического тензора, полученной в предыдущем параграфе, а также результатам § 33 и 34. Так, подставляя (34.7)—(34.9) и (33.3) в (33.14) и (33.18), непосредственно убеждаемся, что полученная там дисперсионная формула совпадает с (45.7)1).
*) Тот факт, что резонансными являются только предельные частоты колебаний, отвечающие бесконечно длинным волнам (у = 0), связан с трансляционной симметрией кристалла. В неидеальных кристаллах, а также смешанных кристаллах (твердых растворах), где в силу отсутствия строгой трансляционной симметрии нормальные колебания не являются плоскими волнами, оптически активными оказываются все частоты. Это приводит к резонансу в непрерывном спектре и к слабому поглощению во всей области частот колебаний кристаллической решетки [см. Лифшиц И. М., ЖЭТФ, 12, 117 (1942)]. Частотная зависимость поглощения, найденная в ряде предельных случаев, зависит от закона дисперсии внутри каждой из ветвей колебаний. — Прим. ред.
§ 46. Влияние ангармонического потенциала на дисперсию
393
По сравнению с методом локального рассмотрения метод микроскопического рассмотрения дает более глубокое понимание детального механизма преломления и, кроме того, позволяет объяснить эффекты, существенно связанные с конечностью длины оптической волны, как, например, оптическое вращение. Однако микроскопическому методу недостает гибкости и он очень сложен. Этот метод прежде всего требует точно определенной модели (например, жесткие ионы, поляризуемые ионы), а вследствие его сложности его нелегко приспособить к рассмотрению более трудных задач. В последующих параграфах мы обсудим более сложные оптические эффекты на основе вышеизложенного метода локального рассмотрения.
§ 46. Влияние ангармонического потенциала на дисперсию
Дисперсионная формула (45.7) для структур решеток общего типа аналогична дисперсионной формуле (7.5) для изотропных двухатомных кристаллов; единственным отличием является наличие в первой из этих формул, в общем случае, более чем одной дисперсионной частоты. В § 10 было показано, что формула такого типа дает правильное описание оптической дисперсии только для частот, не слишком близких к дисперсионным частотам. Кроме того, в дополнение к (45.7) имеется антиэрмитова диэлектрическая восприимчивость, которая легко получается с помощью подстановки (45.3) и (45.5) в (21.13) :
Эта формула дает бесконечно резкие линии поглощения при дисперсионных частотах что также противоречит результатам экспе-
римента, которые мы привели в § 10.
В § 10 отмечалось, что неприменимость теоретических формул вблизи дисперсионных частот является следствием гармонического приближения. В гармоническом приближении мы пренебрегаем в потенциальной функции всеми членами третьего и более высоких порядков, в результате чего движение решетки может быть разложено на независимые нормальные колебания. В действительности члены более высоких порядков в потенциальной функции (называемые обычно ангармоническими членами) обусловливают связь между различными нормальными колебаниями. Как было объяснено в § 10, особенно сильного влияния этой связи на оптические волны следует ожидать вблизи дисперсионных частот. В широком смысле