Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Динамическая теория кристаллических решеток" -> 150

Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.

Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Ил, 1958. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakristalicheskihreshetok1958.pdf
Предыдущая << 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 186 >> Следующая


и выражает макроскопическое значение соответствующего поля. Будем обозначать постоянную амплитуду макроскопического поля чертой сверху. Таким образом, запишем макроскопическое электрическое поле в виде

Ё1 ехр {2?п у х — icot), (44.33)

где, как следует из (44.32),

Ат

Ё1 = Е1 (0) =---------Jc2 y2-у (0). (44.34)

Диэлектрическая поляризация, вызываемая движением ионов, имеет вид

Р ехр {2л i у х — icot}, (44.35)

где амплитуда равна

P = i^,T^w(/c)- (44-36>

Ьа k Ык

Сопоставляя с (44.22), найдем

J (0) = — гш Р, (44.37)

откуда после вычитания части, параллельной у, получаем

ji (0) = _ /ш Jp _ _JL_ р] j. (44.38)

Поэтому (44.34) может быть также записано в виде

к - ‘Г1{р-ТУТ (тттр1 (44'39)

Макроскопическое значение продольного поля совпадает с макроскопическим полем, рассмотренным в гл. 5. Поэтому из (30.26) следует

Ёп = ~4л тут(ш^)- (44,40)

Складывая (44.39) и (44.40), получаем для амплитуды макроскопического электрического поля
384

Глава 7. Оптические эффекты

где

очевидно, показатель преломления рассматриваемой оптической волны.

Уравнение (44.41) является основным уравнением оптики кристаллов (ср. Приложение VIII). При рассмотрении плоских оптических волн этим уравнением можно заменить макроскопические уравнения Максвелла в диэлектрической среде. Действительно, легко проверить, что для плоских волн уравнения Максвелла сводятся к уравнению (44.41).

До сих пор мы рассматривали только поле, создаваемое ионами, движущимися в соответствии с (44.19). Как мы увидим, уравнение

(44.18), определяющее движение ионов, приводит к дисперсионной формуле. В Приложении IX показано, что эта дисперсионная формула вместе с основным уравнением (44.41) полностью описывает оптические волны. Таким образом, мы получим теорию оптических волн, совершенно не связанную с феноменологическими соображениями.

Подставим (44.19) в уравнения движения (44.18). Поскольку эти уравнения совпадают [за исключением последнего члена в (44.18)] с соответствующими уравнениями, лежащими в основе рассмотрения § 31, то после умножения их на

они могут быть непосредственно сравнены с (31.19) и, следовательно, записаны в виде

со2 w,

>„(к) = 2Со<, Щ «*(*')

УшЛ \тк

: lim |

поле в х от

Ш- (4442>

Представляя Ех(х) в виде ряда [см. (44.25)] и отделяя первый член, можно переписать (44.42) в виде
? 44. Микроскопическая теория дисперсии

385

к))а

Последний член в (44.43) выражает действие поперечной части внутреннего поля. Внутреннее поле, которое рассматривалось в

представляет собой только продольную часть внутреннего поля или его значение в электростатическом приближении. Последний член представляет собой поправку, обусловленную эффектом запаздывания. Напомним, что внутреннее поле — это та часть электрического поля, которая определяется локальными условиями; иными словами, оно определяет ту часть электрического взаимодействия, которая существенна в ограниченной области. До тех пор, пока время, необходимое для прохождения такого расстояния со скоростью света с, мало по сравнению с периодом рассматриваемых колебаний, последним членом в (44.43) можно пренебрегать. Для расстояний порядка 10-8—10~7 см требуемое время порядка 10_17ce/c, тогда как период колебаний оптической волны в инфракрасной области имеет, грубо, порядок 10-13 сек. Поэтому для нашей цели последним членом в уравнении (44.43) можно пренебречь, и оно может быть записано в виде

Это уравнение приводит к дисперсионной формуле, по существу аналогичной формуле, полученной ранее в § 33 и 34 с помощью феноменологического выражения для плотности энергии. Так, подставляя (33.3), (34.7)—(34.9) в уравнение (33.22) феноменологической теории, найдем, что указанное уравнение можно записать в виде

«2 ('/»„ Wa (*)) = 2 (**') (Kw (*')) - 4-*--- - (44-45)

¦pi vnk

Мы видим, что уравнения (44.45) и (44.44) почти совпадают. В частности, Yva Щк) имеет тот же смысл, что и w(к) [см. (33.3) и (33.21)] ;

гл. 5 и заключено в коэффициентах

действительности

(к) = 2 Со, Щ W;] (к') - А- Еа. (44.44)

25 Макс Борн и Хуан Кунь
386

Глава 7. Оптические эффекты

обе эти величины выражают приведенное смещение ионов. Единственным различием между этими уравнениями является замена

коэффициентов сар в (44.44) на их длинноволновые пределы

C^ikk') (= lim Спд^-jj в (44.45). Уравнение (44.45), а следовательно, и выведенная из него дисперсионная формула (33.37) не зависят от волнового числа у. Это является принципиальным недостатком феноменологической теории, так как использование плотности энергии (33.1) прямо подразумевает полную микроскопическую однородность, что, разумеется, лишь приближенно справедливо для действительной оптической волны. Таким образом, дисперсионная формула, рассмотренная в § 33 и 34, справедлива, строго говоря, только в предельном случае бесконечно длинных волн.
Предыдущая << 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed