Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Динамическая теория кристаллических решеток" -> 14

Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.

Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Ил, 1958. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakristalicheskihreshetok1958.pdf
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 186 >> Следующая


р = vkT, (3.2)

где v — число молекул в единице объема ; к — постоянная Больцмана, равная 1,3806 ¦ 10~16 эрг/град.

Атомные силы могут быть исследованы по наблюдаемым отклонениям реальных газов от идеального. Уравнение состояния реального газа можно выразить в виде

р = vkT {I + v В'(Т) + 0(у2)+ (3.3)

Второй член в скобках описывает наиболее существенное отклонение от (3.2). Методами статистической механики можно показать [28], что в пренебрежении квантовыми эффектами (это допустимо для достаточно высоких температур) функция температуры В'(Т) связана с энергией взаимодействия <р(г) соотношением

00

В' (7) = 2я j г2 (1 - e-Krt/м-) dr # (3 4)

о

Очевидно, что подынтегральное выражение обращается в нуль при q.{f) = 0. Таким образом, В'(Т), грубо говоря, — мера окружающего молекулу объема, в котором энергия молекулярного взаимодействия еще сравнима с кТ. Функция В'(Т) очень просто связана со вторым вириальным коэффициентом, который обычно измеряется экспериментально.

См. гл. X работы [28], где можно найти ссылки на оригинальные работы.
§ 3. Эвристические выражения для энергий решеток

35

Наиболее простыми для исследования являются инертные газы, для которых можно положить

<р{г)= -

(3.5)

где первый член выражает потенциал сил притяжения Ван дер Ваальса. Константы п, Ь, с должны иметь такие значения, чтобы функция В'(Т), вычисленная из (3.4), находилась в согласии с выведенной из наблюденных данных. Как показывает работа Лен-нард-Джонса, несмотря на то, что для данного п константы бис могут быть определены с разумной степенью точности, сам показатель п может быть выбран в широких пределах. В табл. 8 приведено несколько возможных наборов значений п, Ь, с для Ne и Аг, определенных Бэкингемом [29].

Таблица 8

СИЛЫ ПЕРЕКРЫТИЯ и СВОЙСТВА РЕШЕТОК Ne И Аг

Ь, эрг • смп

с, эрг ¦ смь

г*,

10 8 см

3ejamoM

Энергия решетки, кал/моль

Ne

Экспер.

Аг

9

10

12

14

9

10

I 12 '

I 14 .

3,50 ¦ 10-82 7,32 ¦ 10-во 3,55 ¦ 10-106 1,82 ¦ Ю'120

7,68 ¦ 10-81 2,05 ¦ 10-88 1,62 ¦ 10-103 1,365 ¦ Ю"118

Экспер.

1,45 ¦ 10-69 1,14 ¦ 10'6В 8,32 ¦ 10-68 6,78 ¦ 10-68

1,70 ¦ 10-58 1,37 ¦ Ю'68 1,03 ¦ 10'68 8,67 ¦ 10-59

3,15

3,09

2,99

2,92

3,20

3,88

3,82

3,72

3,58

3,80

0,0224

0,0238

0,0264

0,0286

0,075

0,0804

0,0886

0,121

517

549

609

660

590

1730

1854

2042

2782

2030

Все инертные газы, за исключением гелия, затвердевают при достаточно низких температурах [точки плавления : 24°К (Ne),

84°К (Аг), 117°К (Кг), 161°К (Хе) ], приобретая гранецентрирован-ную кубическую структуру (описание см. в Приложении I). Рассмотрим свойства этих кристаллов, используя силы, определенные из данных по газообразному состоянию. Можно ввести систематический способ нумерации частиц в простой решетке. Мы замечаем, что сама по себе структура решетки обеспечивает естественную систему координат (в общем случае косоугольную). Если выбрать в качестве начала координат произвольную точку решетки и использовать базисные векторы а,, а2, а3 как единицы длины вдоль соответствующих осей, то соответственные координаты частиц решетки выразятся целыми числами 1 (Z1, /а, Z3). Те же числа могут быть использованы для нумерации элементарных ячеек, если сопоставить

3*
36

Глава 7. Атомные силы

частице решетки 1 (I1,12,I3) ячейку, находящуюся в ее положительном октанте. Мы будем называть 1 (Z1, Z2, Z3) индексами решетки, а ячейку (0, 0, 0) — нулевой ячейкой. Поскольку все атомы в простой решетке эквивалентны, то энергия и решетки на один атом может быть получена из энергии взаимодействия атома (0, 0, 0) со всеми остальными атомами. Так, если через г(1) обозначить расстояние атома 1 от начала координат, то

где штрих у знака суммирования исключает член с 1 = 0. Множитель х/2 учитывает тот факт, что в энергии взаимодействия <p(r( 1)) участвуют два атома с координатами (О, 0, 0) и (I1,12,I3). В сумме удобно выразить г(1) в единицах расстояния г между ближайшими соседями. При этом имеем

Заметим, что [r/r( 1) ], а следовательно, и входящие в Л и Б суммы являются безразмерными числами, которые полностью определяются структурой решетки и остаются постоянными при изменении размеров решетки с изменением г. Эффективные методы вычисления таких «решеточных» сумм описаны Леннард-Джонсом и Ингэмом [ 30], которые, в частности, вычислили суммы вида

для значений п вплоть до тридцати для следующих типов решеток : простой кубической, кубической объемноцентрированной, кубической грлнецентрированной, а также для решетки типа NaCl. В последнем случае суммы даются отдельно для взаимодействий между ионом Na h и всеми.остальными ионами Na+ и между ионом Na+ и всеми ионами С1_. С помощью этих результатов, зная также бис, можно непосредственно определить значения Ли В.
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed