Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
дополнительного члена потенциальной энергии посредством применения теории
вековых возмущений (§ 18). Чем меньше величина ct, тем менее общим будет
наш результат. Во-первых, напишем
Я=Яя+Я1.
где Н0-функция Гамильтона кеплеровского движения; она равна
RhZ1
JiQ- Vvo- ^ ,
причем мы
'i
будем рассматривать, как возмущающую функцию. Невозмущенная проблема
вырождена драждь', возмущение приводит ее к однократному вырождению.
Вековое движение угловых переменных, не являющихся теперь более
вырожденными, и влияние возмущения на энергию мы получим посредством
усреднения/У, по невозмущенному движению. Так мы получаем:
~~eZ^ ctaii -ji+с^ан р-+с8°н^-+^ан 4- • • • j"
Средние значения по (19) § 22 выражаются:
rl~ab~ a^tvk
1 1 _ Z3
r% b3 at пр/гя
n
i a(1+!
г* Ьъ 2а^пПъ ' rb b1 2a6Hns^
Если ввести постоянную Ридберга
то будет (8) W=- RkZ2
И3-|'к24(5~3г
1 + 2гс\ 1 ??!?*- + х ... ____
пк пк" пкь пк1
п
Запишем W в форме
о) \1г=-Щ*
тогда, если произведением с{ пренебречь, имеем:
(Ю) ) +
ИЛИ
(11)
где
4.z*c (- - J__________
^ 4\ 2к1 ' 2кьп?
8,
)
+ -2 + n * * * 9
8 - - -^ Z*c2 3 Z3ca 5Z%
k to 2kb 2k7
Z3 с 8 - 3 1 2 .н.а т 3 Z4 ci 2 ks 1
Сравним теперь эти теоретические формулы с данными опыта. Взятые из
наблюдений термы неводородоподобных спектров можно записать действительно
в форме:
RZа
(я+8)4 '
где 8 в общем случае очень мало зависит от п. Ридберг1 впервые привел эту
формулу (с о независимым от п) и подтвердил измерениями многочисленных
спектров; поэтому мы будем в дальнейшем величины 8 называть поправкой Р и
д б е р г а. Некоторые встречающиеся отклонения были изложены Ритцом2,
давшим для отличия величины п* от целого числа целый развернутый ряд
(12) S=31 -н S2 -L + ...
1 J. R. Rydberg, К. Svenska Akad. Handl., Bd. 23, 1889 и независимо
от него работа Н. Kayser и. С. R и n q е, Berlin. Akad., 1889 до 1892.
2 W. R i s 2, Ann. d. Physik, Bd. 12, S. 264, 1903; Physikal. Zeitschr.,
Bd. 9,
S, 521, 1908.
163
(13)
Р и т ц пользовался также формой
RZ2
(Л+ "! + "" V)*
§ 26. Формула Ридберга-Ритца
Формула Ридберга-Ритца сохраняет свою силу не только для термов внешних
траекторий, но и для траекторий, проникающих в корпус атома, которые мы
будем называть *проникающими траекториями,11. В действительности их можно
вывести теоретически для самого общего случая. Покажем первым долгом, что
для произвольного центрального поля формула:
RZ2
О) V (ra+8,+^ v)*
соответствует весьма поучительному развернутому ряду1.
Связь между квантовыми числами и термом устанавливается посредством
уравнения [ср. (4) § 21]:
(n-k)h= ф j^_2/n[fcv+L4r)l-^rfr.
Сравним это уравнение с выражением
(га*- k)h= jy^-2/п
. <?2Z
h v н-- г
h*k2 . dr,
которое для равных v относится к кулоновскому полю. Здесь га*, конечно,
не ес: щее соотношению
га*, конечно, не есть целое число: оно имеет значение, отвечаю-
RZ2
V =----
п*2 •
Разность обоих интегралов является функцией только одних v и k.
Предположим, что мы развернули ее в ряд по v и положили равной _
-А [8, (*)+M*)v+.:.b
Тогда следует
v= ¦
-га-S,-(-o2 v+ ¦ /?ZS
(ra+81+8"v+...)*
Благодаря тому, что для больших значений п терм устремится быстро к нулю,
мы можем сделать заключение, что поправка 8,+8,/v с растущими га быстро
сходится к некоторому
1 G. W е n t г е I, Zeitschr. f. Physik, Bd 19, S. 53, 1923.
164
определенному предельному значению. Бором было высказано глубокомысленное
заключение в отношении обоснования формулы Ридберга-Ритца. Смысл введения
центрального поля, собственно говоря, заключается в том, чтобы с помощью
простой механической модели можно было описать в действительности
немеханические, квантовые взаимоотношения между телом атома и оптическим
электроном, при отсутствии всякого обмена энергии между ними. Этого
предположения постоянства энергии оптического электрона достаточно, чтобы
притти к формулам серий, не делая никаких допущений относительно силового
поля. Вследствие этого такой вывод возможен *ие только для любых атомов,
но, даже и для молекул. При этом они высылают не линейные спектры, а
полосатые; однако последние вызываются главным образом скачками
оптического электрона, перекрывающимися квантовыми переходами вращений и
ядерных колебаний. Этот вывод совершенно не зависит от того, происходит
ли между остовом и электроном обмен энергией или нет, т. е. можно ли
определить аналогично центральному движению азимутное квантовое число k
или нет. Мы делаем единственное допущение, по которому остов (содержащий
в одном атоме одно ядро) мал по сравнению с размерами траектории
оптического электрона. Тогда поле вне тела атома на большей части
траектории будет очень похоже на кулоновское поле. Расстояние афелия от
центра атома определяется только потенциальной энергией в афелии;
следовательно> оно одинаково для всех петель траектории независимо от
того, равны эти петли или нет (как при центральном поле). После этого
можно эффективное квантовое число п* определить так, чтобы между я* и
