Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Лекции по атомной механике Том 1" -> 50

Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.

Борн М. Лекции по атомной механике Том 1 — ДНТВУ, 1934. — 315 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoatomnoyfizike1934.pdf
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 100 >> Следующая

соответствует определенное, несколько иное значение энергии. Правда, это
рассуждение приводит к мульти-плетам, не соответствующим точно
действительности *.
Предполагается, что многократные системы термов возни* как)т вследствие
того, что остов атома испытывает разные состояния, в первую очередь может
иметь разные значения импульса вращения. Накоаец, предположение о
квантовых переходах электронов корпуса атома представляет возможность
объяснения отклонений, от, выборочных правил для k.
§ 25. Оценка значений энергии внешних траекторий в неводородоподобных
спектрах
Мы нашли, что траектория оптического электрона для большого k почти
водородоподобна, так как она находится приближенно в кулоновском поле
сил. Для малого k траектория приближается к области электронов тел атома.
До тех пор, пока она не проникнет в них, можно в грубом приближении
потенциальную энергию центрального поля <;ил развернуть в ряд2 по .
падающим степеням радиуса
(1) U{r) = -e^f (1+ с, +с2^у+....),
где а обозначает длину, которую удобно положить равной аИ.
1 Исследования этих противоречий показывают, что это объясняется не
только несовершенством модели, но что здесь существуют глубокие кванто-
теорети-ческие затруднения; они связаны с вопросом о применении квантовых
правил многократнопериодических систем.
Современное состояние теории мультиплетов и эффекта Зеемана изложено в
работеЕ. Back и A. Lande, Zeemaneffekt undMultiplettstruktur der
Spektral-linien, Berlin, Julius Springer 1924, Bd. I.
2 Cm. A. Soraraerfeld, Atorabau und Spektrallinien, 3 Aufl., S. 721.
158
Тогда радиальный интеграл действия по (4) § 2 дает:
Jr = $ \/~ л+27"~^'+7з-+-'-^г. где положено:
А=-2т W
B=me2Z
k2h2
С= 44-------
4п2
D= +2 me2Za^c2.
Примем, во-первых, что квадратический член-^- мал по сравнению с линейным
членом, и вычислим, как первое приближение, влияние дополнительного члена
ct^~ в потенциальной энергии
на значение терма.
Вычисление можно произвести вполне строго для любой величины
Фазовый интеграл имеет ту же форму, что и в § 22, и мы с помощью
комплексного интегрирования получим [срав. (5) приложение II]:
Л = (n-k) h= 2* / С
из чего следует:
я 4тс2 Вг
А=- 2т W-
\(n-k)h+2^/CY '
Заменим В и С их значениями и введем по (2) § 23 постоян-ную Р и д б е р
г а; тогда
(2) W- -
W w~ (я+8)2 '
где [(применяя 8) § 23]
b=-k+j/' V - Zancl=-k+/k*-2Zcl.
Если отклонение от кулоновского поля незначительно, та можно написать
(3) 8----
15"
Следовательно, влияние дополнительного члена в потенциальной энергии на
значение терма можно выразить следующим образом:
RhZ%
Если записать энергию в форме---------~п**~ " т0 эффективное
квантовое число п* отклоняется от целого числа п на малое значение 8.
Отклонение не зависит от п, и его значение тем меньше, чем больше k.
Отклонение от кулоновского поля, обусловленного электронами остова атома,
заключается в быстром изменении степени г, так как с уменьшением г
притягательное действие ядра все'меньше и меньше ослабляется электронами
тела атома. Считая, что задан первый член ряда, мы говорим, что сг в
нашей развертке (1) - положительное. Тогда о будет отрицательным, так что
величину п* эффективного квантового числа нужно ожидать меньшей, чем п.
Траектория, как и в случае периодического движения, имеет вид розетки.
Кстати, здесь легко привести ее уравнение. С этой целью введем опять
координаты Г{ ф в плоскости траектории.
Из (12) § 21, следовательно, вытекает траектория в форме
.диференциального уравнения:

di>
или
<4)
dr * [/ ^-2^гс,ап Х 1
db 1 /С
Уравнение имеет почти ту же самую форму, что и в кепле--ровском движении;
А и В имеют те же значения, что и там:
А = 2р{- W), B=^Z.
С немного изменилось:
/а -У2 №7
"И y имеет значение
'(5) Ь
Интегрирование уравнения (4) производится так же, как и шри кеплеровском
движении, и мы получаем (сравн. § 22):
2 A'Z
л с
г=
B-\-VВ2- AC cos y (ф - фо)
160
Вводя здесь сокращенную запись,
напишем
(б)
Г l+eC0ST($ - ф0)*
Уравнение траектории отличается от уравнения эллипса с параметром q и
эксцентрицитетом е на множитель у. За то время, пока г произведет одну
либрацию, истинная аномалия ф
тем больше, чем меньше дополнительный член при потенциальной энергии си и
для ct= 0 она переходит в эллипс. Для малого с, траекторию можно
рассматривать, как эллипс, перигелий которого медленно вращается с
угловой скоростью:
Здесь.ш, обозначает среднее движение точки на эллипсе. Те-
он имеет незначительное влияние. Посредством комплексного интегрирования
[ср. (10) приложение II] мы находим
перь примем во внимание из (1)член
в случае, когда
Jr- (п k) h 2п ^ / C-j- ^ А + 2с/с )
из чего
Д=-2mW-
и
(2)
RhZ2 RhZ2
п*г (п+Ь)2'
где на этот раз
(7)
Zct ______ Z?c\_______ Z42 .
k 2k% к3
Борн-409-11
161
Если принять во внимлние третий член разложения съ
то, поступая таким же образом, можно найти зависимость величины о от я в
форме
8 = &i+-f •
1 п2
Но мы не станем производитъ этой операции, а вычислим еще раз влияние
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed