Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
определенная механически величина будет являться целым кратным числсм
планковой постоянной.
W
В случае осциллятора это есть частное-. Вопрос состоит
определении величин, которые выступают при исследовании р угих систем, на
место этой величины. С этой целью исследуем с ловия, которым должна
удовлетворять такая "квантующая" е личина. В первую очередь она должна
быть определена однозначно и не зависеть от системы координат. Поэтому
выбор ее был бы ограничен очень незначительно и, если бы не было известно
ничего другого,'то можно было бы руководиться тем успехом, с которым
согласуется теория с практическим опытом. Именно поэтому Эр енфест имеет
огромную заслугу перед развитием квантовой теории, установив постулат,
позволяющий дать определение квантовым величинам. Мысль Эренфеста
основана на том, что атомные системы рассматривают не изолированными, как
было до этого времени, но принимаются во внимание и внешние воздействия.
Выше, мы постулировали, что для изолированных систем в стационарных
состояниях должны сохраняться выводы классической механики. Теперь
выставляется требование вместе с Эренфестом, чтобы, где только возможно и
насколько возможно, при возлействии внешних влияний сохранялась
классическая механика. Поэтому необходимо исследовать, в какой степени
это возможно, не впадая в противоречия с принципами квантовой теории. По
изложенным соображениям "квантующая" величина изменяется на кратное целых
чисел от h. Поэтому, "ели внешнее воздействие недостаточно для того,
чтобы совершить изменение на, А, то квантован величина остается
совершенно неизмененной. ' ¦
Отчего зависит способность внешнего воздействия вызвать изменение
(квантовый скачок) или не вызвать его? Из опыта известно, что квалтовые
скачки могут вызываться световыми и
56
молекулярными ударами. При этом получаются воздействия, очень быстро
меняющиеся со временем. Рассматривая в противоположность этому очень
медленно изменяющееся действие (медленно по сравнению с процессами
движения в атомной системе), напр., включение электрических или магнитных
полей, делаем заключение, как учит нас Опыт, что в этом случае квантовые
переходы не возбуждаются, не наблюдается ни световая эмиссия, ни какие-
либо другие процессы, которые мбжно было бы связать с квантовыми
скачками. Квантовые скачки происходят, вероятно, совсем не механически.
Таким образом, требование Эренфеста
о соблюдении классической механики или о внешних воздействиях;
мыслимо лишь в случае, если воздействием не вызываются никакие квантовые
переходы, т. е. при необычайно медленных во времени процессах.
Утверждений о том, что в предельном случае бесконечно медленных изменений
остается в силе клас~ сическая механика, Эренфест, аналогично с
общепринятой терминологией в термодинамике1, называет адиабатической,
гипотезой-, Бор говорит о принципе механической преобразуе-мости.
Этот постулат сильно ограничивает произвол в выборе квантующей величины,
так как теперь рассматриваются такие величины, которые по законам
классической механики остаются инва-' риантными при медленных изменениях.
Их называют (что делает и Эренфест) "адиабатическими инвариантами".
Для истолкования понятия адиабатических инвариантов, рассмотрим пример
математического маятника с массой т, с длиной нити /, которая медленно
укорачивается, для чего нить перекинута через точку привеса. Это
укорачивание обусловливает изменение энергии W и частоты v маятника; но
можно
W
показать, что для малых колебаний величина - остается по-
v
стоянной. Сила, натягивающая нить, состоит при отклонении tp из части
силы тяжести mg cos и из центробежной силы /и/<ра.
Работа, произведенная вследствие одного укорочения нити, равна 1
А =-/mg cos dl-Jml(f2dl.
Если это укорочение происходит так, что продолжительность его процесса не
находится ни в какой зависимости от продолжительности колебания и
является достаточно медленным, чтобы можно было говорить о возможной
амплитуде, то можно написать,
dA=-mg cos <р dl - mly2dl, где черта обозначает среднее за один период.
1 Записки по физике, 51 ст. 327, 1916. - Э р е и ф е с т создал свою
адиабатическую гипотезу совсем иным путем, а именно, исследуя
статистические основы формул излучения Планка.
57
Для малых колебаний положим cos<j/=l - Подставляя
видим, что dA распадается на часть - mgdl, представляющую работу подъема
маятника, и вторую часть
dW=(^f - mltfjdl.
обозначающую приобретенную энергию колебания. Средние значения
кинетической и потенциальной энергии колебания маятника равны друг другу;
иначе говоря, они равны половине общей энергии W:
W т <2 т. . -г -2 = Ъ 1
После подстановки следует
W
d W= - -г dl.
21
Но так как число колебаний v пропорционально-;, то
dv _ dl v 21'
dW dv
Имеет силу также
W
Это диференциальное уравнение говорит о том, как связана при
адиабатическом укорачивании энергиа колебания с частотой; интегрируя,
можно высказать следующее утверждение:
W
-=const.
