Основы квантовой механики - Борисов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
/2а2 + ik0x). Найти при t > 0 средние значения
(*)> {р, )>((*- {х)Т \((р,- {р, >)2
2. Найти коэффициент прохождения частицы через потенциальный барьер
/ J^o >0,хе[0,а];
[О, хё [О, а].
3. Найти уровни энергии частицы в потенциальной яме
. . - U0 < 0, |jc| < а\
t/(jc)=^
0, |jc| > а.
4. Найти уровни энергии частицы в поле
[/(*) =-g<5(x),g> 0.
5. Найти уровни энергии частицы в поле
U(x) = -g[S(x + a)+S(x-a)], g > 0.
6. Найти значения энергии частицы, при которых обращается в нуль
коэффициент отражения от потенциальной ямы
, ч_ f-t/0 <0,хе[0,а];
|0,xg [0, а].
7. Вычислить матричный элемент для гармонического осциллятора
(^0 >?>")¦
87
8. Найти уровни энергии системы с гамильтонианом
$ = --(jt2 + fi2)+-o)2(x2 + у2)+ уху,
Am I
\у\<тсо2.
9. В состоянии у/т с определенной проекцией момента на ось Oz,
fzy/ = ту/ , найти средние значения (fix(?у .
10. В состоянии у/1т с определенными 12и lz,
f^y/ = l(l + \)у/, fiz у/ -ту/, найти средние значения
11. Найти плотность вероятности различных значений импульса электрона в
основном состоянии атома водорода.
12. Электрон находится в состоянии с определенным значением Sz = Ы 2.
Найти вероятности возможных значений проекции спина на направление n =
(sin a cos Р, sin a sin р, cos а).
13. Используя уравнение Паули, найти спектр энергии электрона в
постоянном однородном магнитном поле В = Bez, заданном вектор-потенциалом
А = хВеу.
14. Показать, что при движении электрона в однородном нестационарном
магнитном поле В(^) и произвольном
электрическом поле спиновые и пространственные переменные в волновой
функции электрона разделяются.
15. Электрон движется в однородном магнитном поле
в(г)=(я" cos co0t, В0 sin co0t, Br).
При t = 0 он находился в состоянии с Sz=h/2. Найти вероятности различных
значений проекции спина на ось z в момент времени t> 0.
16. Найти собственные функции и собственные значения спинового
оператора системы двух электронов
$=а(сг^ + сг^)+Ьа^ • а(2\ где а, Ъ - действительные параметры.
88
Борисов Анатолий Викторович ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Редактор О. В. Салецкая
Подписано к печати 08.02.99 Объем 5,5 п. л. Тираж 100 экз. Заказ №
Издательство физического факультета МГУ Лицензия ЛР № 021293 от 18.06.98
119899, Москва, Воробьевы горы, д. 1, корп. 2, МГУ им. М. В. Ломоносова,
физический факультет
Тел. (095) 939-54-94. Интернет: http://publish.phys.msu.su
Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ
89
