Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борисов А.В. -> "Основы квантовой механики" -> 2

Основы квантовой механики - Борисов А.В.

Борисов А.В. Основы квантовой механики — М.: МГУ, 1999. — 88 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1999.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 24 >> Следующая

литературе. Постулаты квантовой механики
формулируются явно, при этом подчеркиваются их
экспериментальные основания. Ввиду очень ограниченного объема курса мы
рассматриваем лишь несколько фундаментальных точно решаемых задач
квантовой механики: гармонический осциллятор, момент импульса
(орбитальный и спиновый), атом водорода. Кратко излагаются принципы
теории систем тождественных частиц.
Литература по квантовой механике весьма обширна. Мы укажем лишь несколько
книг (см. список ниже). Книги [1, 2] предназначены для студентов-физиков,
но они полезны и для математиков, желающих ознакомиться с физическими
основаниями, приближенными методами расчетов и многочисленными
приложениями квантовой механики. На студентов-математиков рассчитаны
небольшой курс лекций [3] и фундаментальная монография [4], посвященная
строгому изложению математического аппарата квантовой механики. При
решении задач на семинарских занятиях можно использовать двухтомник [5].
В качестве "вечернего чтения" рекомендуется блестящая книга одного из
создателей квантовой механики [6], в которой изложена история ее развития
и дан обзор теории (без использования формул!).
Рекомендуемая литература
1. Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч. Квантовая механика.
М.: Наука, 1979.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика.
М.: Наука, 1989.
3. Фаддеев JI. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для
студентов-математиков. JL: Изд-во ЛГУ, 1980.
4. Березин Ф. А., Шубин М. А. Уравнение Шрёдингера.
М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
5. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике. Т. 1, 2. М.: Мир, 1974.
6. де Бройль JI. Революция в физике. М.: Атомиздат, 1965.
6
1. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА
1.1. Физические предпосылки создания квантовой механики
1°. Атомные спектры излучения
Согласно экспериментальным данным, полученным к концу XIX века, частоты
спектральных линий данного атома
ап'п =Т{п)-Т(п'), где т(п) - функция целого числа (спектральный терм), п
= 1, 2, 3,... . Это соотношение выражает комбинационный принцип Ритца (W.
Ritz). В частности, для спектра излучения атома водорода Бальмер (J.
Balmer) в 1885 г. эмпирически нашел простую формулу
' 1 1 4
= R
а 2 \п п J
где R - постоянная Ридберга (J. Rydberg).
В классической теории для периодического движения заряженных частиц
частоты излучения кратны основной частоте:
2 7Г
(Оп - П (Oq , (Oq - ,
т
т - период. Таким образом, эта теория не может объяснить комбинационный
принцип.
2°. Равновесие электромагнитного излучения и вещества
Рассмотрим замкнутый сосуд, нагретый до температуры Т. Внутри него
находится равновесное электромагнитное излучение: излучаемая и
поглощаемая атомами вещества стенок сосуда в единицу времени энергии
равны. Спектральная плотность энергии равновесного излучения -
универсальная функция частоты и температуры р(со,т) (не зависит от
размеров и формы сосуда и вещества стенок). Из классической теории
следует закон Рэлея (J. Rayleigh):
2 ГТ1
p~G) Т,
т.е. полная плотность (энергия в единице объема)
<JU
J dcop{co,T) = оо,
о
что означает невозможность равновесия в противоречии с экспериментом.
7
В 1900 г. Планк (М. Planck), анализируя механизм установления равновесия
между веществом и излучением, выдвинул фундаментальную гипотезу
квантования: вещество испускает
энергию излучения конечными порциями (квантами), пропорциональными
частоте излучения. Коэффициент пропорциональности - универсальная
постоянная h, имеющая размерность механического действия. В простейшей
модели вещества в виде атомных осцилляторов это означает, что энергия Е
осциллятора частоты со квантуется по закону
Еп =nha), п = 0,1,2... .
Здесь введена постоянная Планка h = h/2п(сам Планк использовал вместо
циклической частоты со линейную частоту v -со/2ж, так что hv = hco).
Используя гипотезу квантования (противоречащую классической физике!),
Планку удалось получить следующую формулу для спектральной плотности
энергии равновесного излучения:
г\_ ^соъ ' я,2с3(е*"/'*г -1) ' где скорость света с и постоянная
Больцмана кв (L. Boltzmann)
известны из классической физики. Формула Планка прекрасно согласуется с
экспериментом, позволяющим определить постоянную Планка (приводим
современное значение):
h = 1,05457266(63) • 10"27эрг • с.
3°. Фотоэффект
Планк приписал квантовые свойства атомным осцилляторам, а не излучению. В
1905 г. А. Эйнштейн (A. Einstein), развивая гипотезу Планка, сделал
второй шаг: само электромагнитное излучение состоит из отдельных квантов
- частиц, названных позже фотонами. Энергия фотона, отвечающего излучению
частоты со, равна
? = hco.
Гипотеза Эйнштейна возникла при анализе фотоэффекта, открытого Герцем в
1887 г. (Н. Hertz) и подробно исследованного А.Г. Столетовым в 1888-90 г.
Эффект состоит в испускании веществом электронов под действием падающего
на вещество излучения достаточно высокой частоты. Объяснение законов
фотоэффекта следует из выведенного Эйнштейном уравнения:
т.е. кинетическая энергия электрона - линейная функция частоты (А- работа
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 24 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed