Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 90

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 149 >> Следующая

случае следует ожидать, что проводимость будет определяться
многофононными перескоками. При построении кинетической теории с учетом
многофононных процессов мы уже не вправе пренебрегать членами Blx, как
это делалось в § 3. Эти члены описывают, в частности, эффект поляризации
решетки электроном, находящимся в состоянии X.
В зависимости от конкретной ситуации оказывается более удобным
воспользоваться тем или иным базисом электронных локализованных функций.
Пусть характерное значение интеграла перекрытия для пары центров
достаточно велико, т. е. частота связанных с ним переходов велика по
сравнению с обратным временем перестройки атомной матрицы. Этот случай мы
будем называть адиабатическим. В качестве базиса здесь удобнее
рассматривать "коллективизированные" функции *МХ)> от' вечающие
мгновенной конфигурации атомов, а возмущение, вызывающее переходы,
описывать оператором неадиабатичности системы, подобно тому как это
делают для безызлучательных переходов электронов на локальных центрах в
кристаллах [46].
В обратном "неадиабатическом" предельном случае, когда интеграл
перекрытия мал и частота прямых переходов мала по сравнению с частотой
многофононных перескоков, более естественно исходить из представления
атомных орбиталей ф^(х). При этом возмущением служит энергия
взаимодействия электрона в состоянии фи(х) с соседними центрами, т. е.
разложение проводится формально по интегралу перекрытия. Вывод
кинетического уравнения (уравнения баланса) в этом предельном случае
можно найти в обзоре [47]; этот подход аналогичен принятому в теории
поляронов малого радиуса [48, 49]. Как показано в [47], при этом
получается уравнение вида (3.18), причем в качестве Ww фигурирует
вероятность многофононного перехода
ОО
^и="Р[&-4)/2П (7.1)
§ Т. МНОГОФОНОННЫЕ ПЕРЕСКОКИ 223
V1 lfiu|2
Здесь величины Ех = Ек - ^ - представляют собой энергии
Я
с учетом поляронных поправок,
*U'(0 =
/ (X, Г) Р ехр(- 2Sr (К, К')) | exp [ ? cos ",/j- 1 j.
(7.2)
I(X, А') есть интеграл перекрытия (2.6), а
/ V"* I ^кк -' ^к'к' Р п
Sr (К >¦') = ? (7.3)
Я
Диагональные члены в операторе электрон-фононного взаимодействия,
выброшенные в § 3 при рассмотрении однофононных процессов, учтены здесь с
помощью канонического преобразования гамильтониана, полностью
аналогичного используемому в теории полярона малого радиуса.
В адиабатическом случае удобно ввести операторы вторичного квантования
для электронов в колеблющейся решетке Ак, Ах при помощи соотношений
a*=?gu'(QMr. (7.4)
К'
Здесь функции ?u'(Q)> параметрически зависящие от нормальных координат,
выбираются в виде
?u^=$^(x)4V(x,Q)<*x, (7.0)
где 4*V (х, Q) - собственные функции уравнения
|Яе+Zsi7(x)Qi7J^(x, Q) = ^(Q)^(x,Q). (7.6)
Через Не обозначена, как и в § 2, одноэлектронная часть гамильтониана.
Решения уравнения (7.6) мы будем считать известными. После перехода к
операторам Ах, Ах гамильтониан принимает вид
Я = Z Ex (Q) AiAx + Яph, (7.7)
х
где операторы Лх, Ах коммутируют с Q, но не коммутируют с d/dQ. Именно,
согласно (7.4), (7.5)
' Аь\ = = И ^ АК'
X'
<7-9>
226
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Некоммутативность операторов Ак и d/dQq связана с неадиаба-тичностью
системы; оператор неадиабатичности, пропорциональный ct?v (Q), выступает
здесь в качестве малого возмущения, вызывающего переходы между
состояниями Ч^х, Q). Функции ЧМх, Q)> как и 'Фя(х), мы будем считать
локализованными.
Пусть fkk, (0 есть, как и раньше, одночастичная матрица плотности:
диагональные элементы которой представляют собой средние числа заполнения
состояний ФяДх, Q) в колеблющейся решетке. Уравнение движения для fk =
fu,(t) имеет вид
Далее можно поступать согласно общим рецептам вывода кинетического
уравнения. Удобно записать уравнения движения
этого оператора с точностью до слагаемых порядка квадрата оператора
неадиабатичности
и затем провести усреднение с матрицей плотности р(0- Замкнутое уравнение
для диагональных элементов одночастичной матрицы плотности fkk,{t)
получается при этом с помощью расцепления, выделяющего диагональные
спаривания операторов Ак, Ак. В отличие от обычного расцепления, такое
расцепление учитывает зависимость колебательного движения атомной матрицы
от состояния электронов; оно справедливо при малой неадиабатичности,
характеризуемой оператором (7.12). Подставляя результат в уравнение
(7.10), мы приходим, с точностью до членов низшего порядка по оператору
неадиабатичности, к кинетическому уравнению (3.18), где, однако, в роли
Wky выступает вероятность многофононного перехода, выражение для которой
совпадает, с принятой степенью точности, с выра-
fkk' (0 = (Ак /4х') = Sp р (() Ак Ак',
(7.10)
ч
Как следует из (7.8), (7.9),
(7.11)
для оператора
9AjAk д
dQq dQq
получить явное выражение для
(7.12)
5 7*. МНОГОФОНОННЫЕ ПЕРЕСКОКИ
227
жением для вероятности многофононного безызлучательного перехода [46]:
оо
Ww= S Л<^и'ехР(г'Ях'0^х'хехР(-г'Ях0Х- (7ЛЗ)
- оо
Здесь Н% = #Ph + Ei(Q), символ <...)* обозначает усреднение по фононной
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed