Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 89

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 149 >> Следующая

X1X2X3X4
Напомним, что, как и в (5.1), в этом выражении термодинамический
предельный переход должен быть выполнен до всех других предельных
переходов.
Наряду с формулой (6.5), можно пользоваться и другими эквивалентными
выражениями для плотности тока, которые часто оказываются более удобными
(по причинам, обсуждавшимся в предыдущем параграфе). Так, для
"диагонального" вклада в плотность тока на основании формулы (5.19) для
системы, изображенной на рис. 14, а, мы можем написать
? ГуКиЛ<*),
\<s
V
где
Ккк'(<й) = Кш'\'((r))> Tf h = y и.
Цепочка уравнений для двухчастичной функции Грина получается стандартным
путем:
ftoo/Cu'((c)) = X , - Sui) I aj/avX) (6-6)
hiKtql
*) Если энергию электрона записать через векторный потенциал, то первое
из равенств (6,5) свяжет плотность тока с корреляционной функцией
скоростей.
222
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
И
{Н(?> + ?>., - Ех2 + (- 1)и) Ыд} {ata^ I ava>.'))M =
= OW - 6>.2v) Sp p^aiaxfif +
+ X BliK { {atahflta^f^ | -
- {atakfltak^i^ | ava>/"ffl }• (6.7)
Интересуясь лишь членами порядка g в правой части (6.7), мы можем
провести расцепление многочастичных функций, аналогичное (3.11):
{atatakflktfqtfl'" I at'Ok'} "
** <pf {ft {Ekd Kktk' + ft (Ek!) Kkik'} -
- bhkAtkfiq.-xyfiniEkdKhk' + niEkJKhk'} (6.8)
и т. п. Фигурирующие здесь функции ф№ определены формулой
(3.13). Величины Sp р(й)atfl^q , которые того же порядка (g), что и
остальные члены в правой части (6.7), можно вычислить с требуемой
точностью непосредственно:
op р Q'h\Q'h$q ~
оо
" -j- ^ dx Sp po [ajJ; (т) ак2 (т) P? > (т), Яе, ph (0)]_ = - Ж1Ц2Ч (со),
(6.9)
О
где ро - матрица плотности системы невзаимодействующих электронов и
фононов, а запаздывающая функция Жк\^ 0ПРе* деляется равенством
-Т6 MSpPoKW^WP?' (6.10)
Функция Жк^ (ап) удовлетворяет уравнению {йсо + Eh - Ekl + (- 1)(Л Нщ)
ЖЩк2Ч (со) -
~ - BqkAl {фfftp {Ex) [I - ftp (Ek,)] - Ф(Ek,) [1 - nF (Я*.,)]}-
(6.11)
Подставляя (6.8), (6.9) и (6.11) в (6.7), выражая функцию
ifltfik^q)|ауак'} из (6.7) и подставляя ее в (6.6), находим
i(r)Kkk' ((r)) =
___J_ y* г j______ТКм ^______________TS<'Uk' 1
- т L + п (? ) [1_" (ЭД nF (^Jtl-n^^,)]; •
м
(6.12)
§ 7*. МНОГОФОНОННЫЕ ПЕРЕСКОКИ
223
где Гм,-темп однофононных переходов, определенный равенством (4.9).
Принимая во внимание соотношение (6.4), видим, что уравнение для функции
Грина (6.12) эквивалентно линеаризованному кинетическому уравнению
(4.13), а выражение для плотности тока через двухчастичную функцию Грина
имеет вид (сравните с (5.14))
Разумеется, результаты, получаемые различными методами, эквивалентны, и
использование того или иного подхода диктуется лишь соображениями
удобства и вкуса. Отметим лишь следующее; несмотря на то, что
результирующая плотность тока пропорциональна g2, вообще говоря, нельзя,
вычисляя электропроводность по формуле Кубо, ограничиваться только
членами низшего порядка по g (Э. О. Манучарянц, И. П. Звягин, 1974). Если
использовать формальное разложение такого типа, т. е. если выполнять
предельный переход g-> 0 до предельного перехода со->0, то для плотности
тока получается выражение, совпадающее с формулой (6.13), в которой
отсутствуют два последних слагаемых в фигурных скобках в правой части.
Этот результат некорректен в статическом случае. Действительно, появление
указанных слагаемых связано с расходимостью формального разложения по g в
низкочастотной области. В названном разложении имеются члены,
пропорциональные g2n&~n, и следует провести частичное суммирование рядов
для того, чтобы получить выражение, конечное при со->0. Принятая выше
процедура расцепления эквивалентна такому суммированию.
Причина расходимости становится ясной при рассмотрении уравнения (6.12).
Формальное разложение по g соответствует последовательным итерациям этого
уравнения. Очевидно, этот подход не оправдан в низкочастотной области,
где необходимо пользоваться уравнением (6.12), эквивалентным задаче о
случайной сетке сопротивлений (§ 4).
§ 7*. Многофононные перескоки
ТКХ (со)
ТКк, (ш)
}
nF(E})] nF (^VH1 Пр(ЕХ')])
Здесь
(6.13)
*" = -S *УГи.<">= - Е гЛлм1-(">- (6.14)
Изложенный выше (в § 3) вывод кинетического уравнения был основан на
расцеплении, справедливом в низшем порядке по константе g. Соответственно
справедливость его ограничена
224
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
однофононными процессами. Естественно ожидать, что однофо-нонные процессы
будут доминировать, если характерное изменение энергии при перескоках Е
не превышает максимальной энергии фононов Йштах. Так, например, обстоит
дело в компенсированных кристаллических полупроводниках, где прыжковая
проводимость осуществляется в узкой полосе энергий ("примесной зоне"). В
то же время в аморфных материалах, по-видимому, обычна обратная ситуация:
Е ^$> Йсотах- Действительно, величина Е при не слишком низких
температурах может быть весьма большой, например порядка 0,1 эВ (см.
ниже, § 10), что существенно больше максимальной энергии фононов. В этом
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed