Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 84

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 149 >> Следующая

часть (3.8):
Е {(X, | Г | Ц - (X, | Г | X) (afatf?)). (4.4)
Нетрудно убедиться в том, что вклад (4.4) мал по сравнению с правой
частью уравнения (3.8) при условии малости параметра
ё' = {ЦГ\кг)!Ё (4.5)
(при ХфХ'). Этот параметр может быть мал даже в весьма сильных полях. По
этой причине в большинстве случаев при рассмотрении влияния внешнего
электрического поля на локализованные электроны достаточно ограничиться
учетом "классических" сдвигов энергии полем (4.3). При учете переходов в
область делокализованных состояний это приближение становится
недостаточным, ибо тогда уже нельзя просто опустить недиагональные
матричные элементы (kjT \К').
Рассматривая перенос по локализованным состояниям, мы будем
ограничиваться учетом диагональных матричных элементов потенциала Т. При
этом роль внешнего поля сводится к перенормировке энергий (4.3) в
кинетическом уравнении (3.18). Это уравнение нелинейным образом зависит
от действующего поля; усложнение, связанное с учетом перераспределения
зарядов во внешнем поле, делает задачу о решении кинетического уравнения
чрезвычайно сложной даже для простейших модельных систем.
Ситуация упрощается, когда электрическое поле слабое. В этом случае можно
провести линеаризацию уравнения (3.18). Пусть
bfx = L-nF{Eh) (4.6)
есть малая неравновесная добавка к равновесной функции
(3.22), связанная с приложенным к системе внешним электрическим полем.
Считая величины 6f\ и Т% малыми одного порядка
208 ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
и ограничиваясь линейными членами, получаем для выражения, стоящего в
фигурных скобках в правой части (3.18)
" (П - П') пР (Ех) [1 -пР (ЕК')1 -
- ттг{Т% ~ Тх')пр (?*'Ш ~ Пр (?*)] + W^'nF (E*)[1 ~ пр (?*')] Х
ч,Г Уу 6к' , ^ 1- .
A L nF (Ч" 1 - nF (ЕХ') nF (%) nF (Ч) J
= -(П- Тг;) Wи.'Пр (?,) [1 ~ Пр (А)] X чЛ 1 дПр{Ех) , 1 gM5lM ,
дЕХ дЕХ ) +
+ Wxx'tip (Ех) [1 пр (?V)] | -
М?л) 1~пр(ек)
6f. / 6f. / 1
" М^Т~ 1~"f(ek') Г (4'7)
Здесь через W^ обозначена вероятность перехода, определяемая выражением
(3.19), в котором величины Е% заменены на Е%. При преобразованиях (4.7)
мы использовали условие детального равновесия
м;Пр (Е}) [1 Пр (?V)] = WxxnF (Ex') [ 1 - tip (?*,)], (4.8)
справедливость которого непосредственно видна из выражений
(3.19), (3.22).
Введем обозначение для темпа переходов
Г"/ = Wu/nF (Ex) [1 Пр (?>.)] (4.9)
и заметим, что
1 дп"(Е.) 1 дп.(Е.) 1
М^Г дЕК + ^ nF (Ех) дЕХ = " ТПП^) [1 - Пр (Ех)].
Тогда выражение (4.7) приводится к виду
Г Г"' ~ *V + Пр {Ег) [, -Пр (BJ] ~ Пр (?,,)[! -Пр (?,,)]} •
(4Л°)
Величины
(4Л1)
определяемые этим соотношением, входят в выражение (4.10) подобно
локальным сдвигам химического потенциала в центрах
§ 4. ОТКЛИК СИСТЕМЫ НА ВНЕШНЕЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 209
локализации, а выражения
и* и а = П - ?V + в/7* (4.12)
аналогичны разностям электрохимических потенциалов между центрами
локализации А, и К'.
Строго говоря, нельзя вводить представление о химическом потенциале в
применении к отдельному центру, а не к физически бесконечно малому
объему. Все же эта терминология имеет известный смысл. Дело в том, что
величины бF\ входят во все выражения подобно изменениям химического
потенциала. Точное определение этих величин через изменения чисел
заполнения состояний дается соотношением (4.11).
Согласно (4.11) различия между локальными сдвигами химического потенциала
на разных центрах означают неравномерность заполнения последних и
приводят к возникновению результирующего потока частиц между центрами. С
этим и связано протекание прыжкового диффузионного тока при создании
неравномерной средней заселенности центров (градиента концентрации
локализованных носителей).
Таким образом, линеаризация уравнения баланса (3.18) с помощью
соотношений (4.6) - (4.12) приводит к уравнению
где, однако, сами разности потенциалов Uw зависят от бf\. Учет этой
зависимости в теории прыжкового переноса по локализованным состояниям
принципиально важен в силу того, что вероятности перескоков между
различными парами центров меняются случайным образом и в очень широких
пределах. В результате изменения заселенности состояний, как мы увидим,
часто наиболее легкие направления перескоков (с максимальными ГХХ')
оказываются блокированными. С этим и связано существенное отличие
рассматриваемой системы от системы регулярно расположенных центров, для
которых, очевидно, в силу их эквивалентности все бF\ одинаковы, и в
отсутствие макроскопического градиента концентрации величины представляют
собой разности электростатических потенциалов. Ниже при использовании
уравнения (4.13) для конкретных расчетов мы вернемся к важному вопросу о
роли зависимости разностей потенциалов Uот величин 6/л, 6/Л/.
Величину
(4.13)
Гtt'U11'
(4.14)
210
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
можно рассматривать как парциальный поток между центрами Я и Я'; тогда
согласно уравнению (4.13) изменение среднего числа электронов в состоянии
Я в единицу времени равно сумме вытекающих парциальных потоков. В
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed