Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 82

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 149 >> Следующая

операторам рождения и уничтожения электрона. Как и в обычной теории
поляронов, эти операторы отвечают состояниям электронов в деформированной
атомной матрице - материале, атомы которого смещены в новые положения
равновесия. Учет этой деформации может оказаться
202
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
существенным при рассмотрении многофононных перескоков (см. § 7).
Будем считать взаимодействие, вызывающее переходы между локализованными
состояниями, достаточно слабым. Соответственно положим Вм' ~ g> где g-
формально введенный безразмерный малый параметр (фактический параметр
разложения будет указан ниже). В силу наложенного выше условия при t = -
оо диагональные элементы fkk(t) = h(t) - порядка g°, а функции и
fkV(t) при кфк' - по крайней мере по-
рядка g. Соответственно должно иметь место условие
k>fu,' (ХФК'). (3.9)
Уравнение для диагональных элементов одночастичной матрицы плотности,
согласно (3.4), имеет вид
й^=21тЕви,(аХО- (зл°)
Ai qi
Для того чтобы получить замкнутое уравнение для функций Д., нужно
выразить через них правую часть уравнения (3.8), проведя соответствующее
расцепление. Расцепление проводится путем выделения всевозможных
спариваний электронных операторов с учетом условия (3.9), причем фононная
система считается находящейся в равновесии*). Например,
'J"Ь ^kkPkjJк 0 ^.,)} (3.11)
Это расцепление аналогично расцеплению цепочки уравнений для
двухчастичной функции Грина, используемому в теории явлений переноса
делокализованными носителями заряда ("зонный перенос") [44].
Непосредственным сравнением уравнений для левой и правой частей выражения
(3.11) нетрудно убедиться, что параметром расцепления служит введенная
выше безразмерная константа g.
Для равновесных функций (Р^Р^),, имеем
<те>0={К+т)11 -1 1-^т-}б*. - (з-12)
где Nq есть обычная функция Бозе - Эйнштейна: Nq =
= (ехр -fy2-l) ; /, / =1, 2. Очевидно, среднее (3.12) от-
*) Это упрощение оправдано при не слишком большой силе тока и достаточно
хорошем теплообмене между образцом и окружающей средой. Б интересующих
нас линейных задачах это условие, как правило, выполняется. При этом
следует иметь в виду, что в области локализованных состояний эффекты
увлечения отсутствуют (см. ниже, § 12).
5 3. КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ 203
лично от нуля лишь при / Ф I (т. е. при / = 3 - /) и выражается через
функцию
фу=(№/>,= г (~'Г%1 • (з.13)
exp [(-1)/ -^2-J - 1 После расцепления уравнение (3.8) принимает вид
{"> ж + - Eh + (- IV л*,} <олХЙ,п> =
= ВПК(1 -U-fx (1 -"ф?Л• <з-14>
Его можно решить относительно функции с начальным условием |
_оо==0 (адиабатическое вклю-
чение взаимодействия при / = -оо). Получаем t
- оо
- fXi (О (1 - f, (О) Ф V) exp b + (- 1)' Йа>?) (/ - О]. (3.15)
После подстановки (3.15) в (3.10) получается замкнутая система уравнений
для функций t
*4=-2Re \ '"'EKHM'Hl-M'V"-
- оо qj
~ к (О (1 - ^ (О) Ф V) ^Р р -?,, + (- 1)у Й%) (/ - О].
(3.16)
Отметим, что полученное уравнение описывает немарковский процесс, т. е.
процесс "с памятью", когда значение производной dfx/dt определяется
значениями функции fi(t) во все предшествующие моменты времени. Подобные
немарковские поправки появляются при рассмотрении членов высших порядков
и при квантовомеханическом обобщении уравнения Больцмана. Мы увидим
сейчас, что если ограничиться членами низшего порядка по параметру g, то
уравнение (3.16) переходит в марковское. Действительно, правая часть
(3.16) может быть представлена в виде суммы членов типа t
J (3.17)
- оо
где frQlll, = ?*, - + (-1)/ h(aq, а выражение для (О
легко получается из сравнения (3.17) с (3.16). Подынтегральное
- ? {Wu'fx (1 - к') - - h)h (3.18)
204 гл. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
выражение здесь представляет собой произведение осциллирующей функции на
функцию Тп., (I'), зависимость которой от времени определяется
зависимостью от времени функций /\(0> (t). Основной вклад в интеграл
(3.17) дает область
значений t - t'^ Qu,. Если эта область меньше характерного времени
релаксации т, определяемого кинетическим уравнением, то в подынтегральном
выражении (/') можно заменить на (/), и вместо (3.16) имеем
dt
V
где
t
^u' = -^?l Blv |2 ф!/' Re J dt' exp [/Q& (i -1')\ =
qj -oo
=-г Z II2 ф">б ^ <3-19>
qt
Величина W^x есть не что иное, как вероятность однофононного перехода
между состояниями X и X'. Используя выражение
(3.13) для фW), выражение (3.19) можно записать в виде
sign {Ех-Ех,) и' ~ - ехр {- (ЕК - ЕК,)/Т) w* ' (3-20)
где множитель
= Щ- sign {Ех - Ек) ?1 Blv |2 (-1)761А - Ех + (-1)' =
Ч\
= TrZlflk'|2a(|?;i -?vl -Асе,) (3.21)
не зависит от температуры. Тем самым в выражении (3.20) явно выделена
температурная зависимость вероятности перехода.
Кинетическое уравнение (3.18) описывает эволюцию диагональной части
матрицы плотности в отсутствие внешнего поля. В рассматриваемом нами
случае переноса по локализованным состояниям это уравнение не содержит
обычного диффузионного члена. Диффузионный ток, однако, можно вычислять с
помощью уравнения (3.18), накладывая соответствующие граничные условия и
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed