Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 76

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 149 >> Следующая

завышению результата от каждой гармоники и, в конце концов, к
расходимости континуального интеграла.
С другой стороны, переменная R характеризует при фиксированном t среднюю
скорость движения. По переменной /, отвечающей отклонениям R от R0, седло
оказывается достаточно крутым. Действительно, коэффициент при переменной
I2 в формуле (7.29) имеет вид
- 2 (1 - ) " - 3. (7.33)
Обратимся теперь к интегрированию экспоненты от квадратичной формы
(7.29). Прежде всего выпишем "рецепт" интегрирования с учетом выполненных
выше замен. Поскольку убывание подынтегрального выражения ехр [б2Q] с
ростом /, с\ и gx происходит достаточно быстро (как ехр(-312 - Зс2/2 -
3g^/2)), возьмем в (7.16) сразу "оптимальные" значения R = R0, if> = О, Ф
= 0, а интегрирование по названным переменным распространим на всю ось.
Получим
со со оо
32 я2/Й f di f dg, f dc,
G,(0 = G'0,W-V- \ \ ~r=r \ -j==eQ X
It J \n J sjn j Д/П
- OO - OO - OO
Xjj Nr \ dcndendgndhndzndzne6,Q\ (7.34)
n = 2 L -OO -I
Здесь множитель л~3 относится к каждой шестерке переменных при данном
значении п. Если проинтегрировать по этому рецепту функцию ехр [62QK] в
пространстве гармоник с п ^ 2, то мы получим, конечно, единицу.
Подставим теперь выражение (7.29) в правую часть (7.34). Интеграл по /
дает 1/д/З, интегралы по е2 и g2, с учетом равенства
1 - (b2 - b2)j%bx " 3/2, (7.35)
188 гл. III. плотность состоянии И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
дают вместе 2/3. Интегралы по переменным гп и zn уже факторизованы и в
совокупности дают множитель
оо
Пь (х) = П [ 1 - Й" М/"^ (7.36)
л =*=2
Наконец, интегрирование по остальным переменным легко провести, заметив,
что мы имеем здесь произведение независимых интегралов по парам
переменных сп, 1п+2 и g", hn+2- Произведение одинаковых интегралов от
двух последних пар есть
bn~~ Ьп 1 Г . Ьп + 2 - Ьп + 2 1 Г &П + ^1 ^1 ~|2
2 JL 2("+2)261 J L 2"(" + 2)6, J'
(7.37)
а произведение их по всем парам переменных, отвечающих отклонениям от
оптимальной орбиты, лежащим в ее плоскости, дает величину
оо
П" = П(r) ("+!)¦ (7.38)
П- 1
Оценка величин Щ и Пц приведена в Приложении IX (с точностью до
постоянных численных множителей а± и ап) при |х|з> 1. Она показывает, что
П± = а±х_3ехр(\х), Пц = ацХ~3 ехр ^ . (7.39)
Здесь
оо
v=- -i- ^ rfjc In [l - Т2-1п(1 + *2)] (7.40)
о
есть положительное число, близкое к двум.
Собирая формулы, находим
Сг(Л = 1Ву'НФГ%-Х
Х ехр { ~ Тс [i (Л/6 " ^ еШ (2v " ~2~ 1)] } • 4!)
Здесь В - численная постоянная, равная 8я//2а_!_ац/3 -\/3, а у =
= А^1/3, где к3 - параметр из (6.7). В рассматриваемом случае к3 <С 1 и
v3>l. Поскольку в наших условиях |х| = 2а|#0| = = t/(ntc), выражение
(7.41) справедливо при t tc.
С другой стороны, при /<С/с функция Грина дается формулой (7.9). Разумно
поставить вопрос о сшивании этих выражений на каком-либо едином контуре в
комплексной плоско-
w(n + l) = [l -
S 7*. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНТИНУАЛЬНОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ Gr(t) 189
сти переменной t, идущем от нуля и возвращающемся к оо на вещественной
оси t. Такой контур пригоден для определения фурье-образа по времени.
Сшивание подчиним условиям равенства как самих выражений для функции
Грина, так и ее производных. Для простоты будем учитывать лишь основное
слагаемое в (7.9) и только экспоненту ехр ^-~Г^2~е~'т') в (^-41). Тогда
точка сшивания есть
= (7.42)
Поскольку |/о/^с| - 1, Re(^oAc)>0, это значение дает разумную границу
применимости обоих выражений для G,(t) на контуре, идущем из точки ^ = О
в t=t0 и оттуда к t -> оо при Im t > 0. На этом контуре мы имеем
(i)4. "KIM.
Теперь можно определить поправки к плотности состояний, проистекающие
вследствие отличия поведения функции Грина (7.43) на больших временах от
ее поведения при t <С tc (см.
(7.9)). Это различие приводит к следующей поправке к р(?)
при | ? |< v4i:
Др (Е) = 72Я~3/2 (г(з1а2)1/6ехр(- 9у/16) X
4X|72f/2l • (к Еу~312 f2\312 ^9vV3M л ^
х L(i) Vsm U -ш) - (i) cos J •i7A4)
Эта поправка экспоненциально мала по сравнению с последним членом в
правой части (7.12).
Таким образом, мы видим, что квазиклассическое приближение дает лучшие
результаты, чем можно было бы ожидать. С другой стороны, следует помнить,
что условие его применимости выражается не только первым, но и вторым
неравенством
(7.10).
Глава IV
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
§ 1. Основные механизмы переноса
Из вышеизложенного ясно, что в неупорядоченных системах со случайным
полем последнее может существенно менять электронный спектр и характер
электронных состояний. При этом могут потерять смысл сами представления
стандартной кинетической теории. Действительно, кинетическое уравнение
Больцмана основано на представлении о почти свободно движущихся частицах
(квазичастицах), испытывающих сравнительно редкие столкновения.
Необходимое условие применимости уравнения Больцмана есть
тс<т. (1.1)
Здесь Хс ~ %/Е, где Е - характерная энергия квазичастицы, а т - время
релаксации импульса.
Время релаксации связано с подвижностью jx и длиной свободного пробега I
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed