Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 72

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 149 >> Следующая

нас значение энергии.
Соотношения между параметрами к2 и т. д. определяют условия применимости
различных приближенных способов вычисления континуального интеграла
(5.14). Отметим несколько характерных случаев.
где
2л 2л
(6.3)
о о
к2 = ал/(.
В обычных единицах выражения (6.5) принимают вид Я) = я|>i/2/A2, Я2 =
(a2ht/m)112.
(6.6)
(6.5)
Иногда удобно вводить комбинации этих параметров
(6.7)
где
4 = (i|)ia2) 1/3,
(6.8)
или, в обычных единицах,
tc - (mh/a2in)[l3.
(6.9)
176 ГЛ. III. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
а) "Классический" случай. Пусть
Я3<С1, Я2<С 1, Я,Я2<1. (6.10)
Эти неравенства определяют область параметров, в которой квантовые
эффекты относительно невелики. Второе и третье неравенства (6.10)
позволяют заменить нулем аргумент а и в формуле (6.3)*) (второе
обеспечивает возможность разложения 4я в ряд по сш, третье - возможность
пренебречь соответствующими поправочными членами в функционале Qn).
Первое из неравенств (6.10) появляется при вычислении плотности
состояний, когда аргумент i заменяется фактически существенным его
значением (см. ниже). Заметим, что неравенства (6.10) могут быть не
независимы. Для дальнейшего, однако, удобно выписать их все.
В условиях (6.10) выбор оптимальных траекторий тривиален: все они близки
к точке х = 0. Полагая А= 1, мы приходим к известному
"квазиклассическому" приближению [35]; поправки к нему получаются за счет
небольших отклонений А от единицы (они рассматриваются ниже).
б) Случай больших времен. Пусть
А,"1, Л2"1. (6.11)
Очевидно, при этом "С 1, т. е. t >> tc. С такой ситуацией приходится
сталкиваться, например, при вычислении плотности состояний в области
малых энергий, т. е. вблизи перенормированной границы зоны. Значения а и
здесь для большинства траекторий велики. Как мы увидим, это
обстоятельство позволяет выделить оптимальные траектории, по возможности
уменьшая значение интеграла А.
в) Аппроксимация "сильного случайного поля". Ослабим условия (6.11),
сохраняя только первое из них:
А,Е=г|^2"1. (6.12)
Очевидно, это означает, что флуктуации случайного поля в некотором смысле
велики. Так, в задаче о плотности состояний неравенство (6.12) принимает
вид
УРГ"|?|- (6.13)
Второе из неравенств (6.11) при этом может выполняться или не
выполняться; возможен также и случай, когда неравенство (6.12)
комбинируется с (6.10).
*) Исключение могли бы составить траектории с очень большими значениями
коэффициентов а" и Ъп. Они, однако, не дают заметного вклада в интеграл
(5.14), ибо для них QK ~ А?"2.
5 6*. КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГРИНА
177
Условие (6.12) позволяет приближенно вычислять континуальный интеграл
(5.14) по методу перевала.
г) "Локальная" аппроксимация. Ослабим теперь условия
(6.11), сохраняя только второе из них:
А2 = аУГ" 1. (6.14)
При этом главную роль в интеграле А играют малые (по модулю я) значения
разности |ф - ф'|, и мы получаем

Q" = - ^------------- , (6.15)
а (2я)2 J V п (- ati cos ИФ + sin иф)
0 1
где
ОО
с= jj dyW (у). (6.16)
о
Здесь использовано условие д) (стр. 174).
Заметим, что в знаменателе подынтегрального выражения в
(6.15) стоит не что иное, как модуль скорости |х(т) |. Аппроксимация
(6.14), (6.15) сводится, в сущности, к замене
'Р (I х - х' |) -> С]6 (| х - х' |), (6.17)
где Ci = сг|и/а. С этим и связано название "локальная".
Рассмотрим несколько подробнее случай больших времен (см. (6.11)).
Очевидно, оптимальными здесь будут траектории, точки которых максимально
удалены друг от друга. Это - круговые орбиты, проходящие через точку х =
0 и произвольно ориентированные в пространстве. (В дальнейшем (§ 7) это
утверждение будет доказано непосредственно.) Радиусы R указанных кругов
должны быть велики по сравнению с оН.
В этих условиях нетрудно выделить основную часть зависимости функции
Грина от времени. Действительно, возьмем, например, круговую орбиту ?(т),
лежащую в плоскости ху. Это
означает, что мы должны приравнять нулю все коэффициенты
а, и Ьп в (5.4), кроме а0х, а\х и Ь\у\ последние имеют вид
а0х === Q-ix === biy == R>
и
g(T) = ^|ai^cos-^-l) + bi sin . (6.18)
При этом
| ?(т)| = -^у-, и - 2aR | sin .
178
ГЛ. III. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
Функционал Q превращается теперь просто в функцию радиуса R:
я/2
Q (R) = - A. j Ф (2а/г sin х) d%. (6.19)
о
В силу (6.11) естественно ожидать, что существенные значения радиуса R
здесь будут велики. Соответственно допустим, что aR 1 (справедливость
этого допущения будет вскоре доказана непосредственной проверкой). В
указанных условиях достаточно взять лишь асимптотическое выражение для
интеграла, фигурирующего в (6.19):
л/2
F(%)=^ (и sin х), х = 2аR. (6.20)
о
При м 1 и Re х > 0 мы имеем
F (х) " с/х. (6.20')
Здесь использованы условия г) (стр. 174) и равенство (6.16).
Соответственно функция Q(R) принимает вид
п(п, 2n2iR2 /р oi\
Qw = -------------шк- (6-21)
Помимо прочих параметров, описывающих траектории, интегрирование должно
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed