Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 71

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 149 >> Следующая

в добавлении к Ес (или Ev) среднего значения потенциальной энергии
электрона (дырки) в случайном поле.)
С учетом формулы (5.8) для /(х) находим окончательно
§ 6*. КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГРИНА
173
Соответственно, усредненная функция Грина от совпадающих пространственных
аргументов принимает вид [37]
<G^x;'" = T^$(r)[xWIX
( t t t .
X exp| -J U x2(x)dx - у ^ dx ^ dx'4? (| х(т) - x(t') I) ? (5.14)
'•o 0 0 '
В формуле (5.14) мы указали символически нормировочный множитель N для
континуума траекторий х(т), подразумевая при этом выполнение описанного
выше предельного перехода для интегралов, вычисленных по конечномерному
пространству траекторий.
§ 6 *. Качественное исследование усредненной
одночастичной функции Грина
Ряд выводов относительно временной зависимости усредненной одночастичной
функции Грина (Gr(x, х; t)) иногда удается сделать, не вычисляя полностью
континуальный интеграл; явный вид корреляционной функции Y при этом также
не играет роли. Так обстоит дело в тех случаях, когда можно указать
наиболее существенные траектории, дающие основной вклад в интеграл в
правой части (5.14). Для этой цели достаточно проанализировать
сравнительную роль двух слагаемых в показателе экспоненты в (5.14):
t t t
QK = у ^ x2 (т) dx, Q" = - у J rft J dx'W (| x (т) - x (t') |). (6.1)
0 0 0
Величины QK и Qn можно назвать кинетической и потенциальной частями
действия (разумеется, последнее наименование носит несколько условный
характер, ибо слагаемое Q"[x(t)] отвечает мнимому и нелокальному
потенциалу взаимодействия). Качественный анализ роли функционала Q"[x(t)]
требует задания лишь общих характеристик корреляционной функции 'Р.
(Заметим, кстати, что именно эту функцию удобно задавать при
феноменологическом подходе к задаче.)
Будем считать, что Ч1- (х) удовлетворяет следующим условиям:
а) Чг(0) = хр1 = <и2)<<х>;
б) ЧЧх) монотонно убывает с ростом |х|;
в) убывание Ч'(х) характеризуется единственной длиной |0 = 1/а; на
этой длине функция Чг убывает на величину порядка ее самой;
174 гл III ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
г) 'F(x) ^ 0;
оо
д) jj ? (I X |) of | X ! < оо. о
Условие а) в гауссовом поле выполняется всегда; условия
б), в) и г) несколько ограничивают постановку задачи, но все же
охватывают достаточно широкий круг физических систем. Простыми примерами
могут служить выражения
Т Iх I и Ч'' ==
Итак, в соответствии со сказанным в предыдущем параграфе, мы пришли к
задаче об исследовании континуального интеграла от сравнительно простого
выражения, в котором вместо случайного потенциала U(х) фигурирует
регулярная функция 'F(x). Характеризующие ее параметры г|л и |0 = от1
позволяют классифицировать различные ситуации по величине соответствующих
характерных энергий или времен, а также по характерным размерам
существенных орбит - замкнутых траекторий. Выделить существенные
траектории позволяет следующее соображение. Траекториям, проходимым с
большими скоростями | х ], отвечают большие по модулю значения мнимого
функционала QK, что приводит к быстрым осцилляциям подынтегрального
выражения в (5.14) в случае близких траекторий. В результате конечный
вклад в свободную функцию Грина G°r(t) дают лишь орбиты, линейные размеры
которых по порядку величины не превышают д/I • Однако при учете
взаимодействия со случайным полем, описываемым с помощью функционала Qn,
подобные траектории могут оказаться невыгодными. Действительно, пусть
характерный размер траектории есть L. Если aL <С 1, то для всех таких
траекторий аргумент корреляционной функции ЧЧ|х(т) - х(т')|) практически
равен нулю, а именно вблизи точки х = 0 слагаемое с *F(|x|) дает
наибольший* по модулю отрицательный вклад в выражение под знаком
экспоненты в (5.14). Таким образом, оптимальные траектории должны
отвечать условию компенсации обеих тенденций - с увеличением размеров
орбит "кинетическое" слагаемое QK приводит к убыванию, а "потенциальное"
Q" - к возрастанию их вклада в Gr(t).
В связи со сказанным важно отметить, что в ряде задач слагаемое Qn
необходимо удерживать в экспоненте даже тогда, когда оно по тем или иным
причинам мало. Действительно, разложение функции Грина по степеням Qn
означало бы переход к обычной теории возмущений; хорошо известно, однако,
что хвост плотности состояний не улавливается ни в каком конечном ее
порядке.
§ 6*. КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГРИНА
175
Для дальнейшего удобно воспользоваться представлением траекторий х(т) в
виде (5.4). Подставляя его в выражения (6.1) и полагая х = ф^/2л, х' =
q't/2n, мы получаем
Чг = Чг/'ф1 есть корреляционная функция, выраженная в единицах -ф 1 и
зависящая от безразмерного аргумента аи, а
Здесь принято во внимание условие а).
В силу условий а) и б) безразмерный функционал A sg: 1. С учетом условия
в) видим, что поведение функционала
Рассматривая не саму функцию Грина (5.14), а ее фурье-образ по времени,
следует заменить аргумент t в (6.5) - (6.7) на Е~[, где Е--интересующее
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed