Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 69

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 149 >> Следующая

Именно, положим
Е = ±(Е' + Е"), А = (4.21)
и будем считать, что Yi = Y2 = Y и
Д < 1 (4.22)
(фактически рассматривались значения Д<0,15). Далее, введем безразмерное
расстояние
х = \R. (4.23)
Расчет показывает, что характер гибридизации атомных волновых функций
оказывается своеобразным: оптимальный параметр гибридизации г)0
определяется следующими соотношениями:
а) на больших расстояниях
cos 2rj0 (х) = Д/х (,v) < 1, х > х0\ (4.24)
б) на малых расстояниях
cos 2т]0 (х) = к (*)/Д < 1, х < х0. (4.25)
Здесь х0 - корень уравнения
я (х0) = Д; (4.26)
функция к(х) вычислена численно при х ^ 4, а при х>4 в пренебрежении
членами ~е~2х мы имеем
х (*) = 2е~х (х2/3 - 2* + 10 - 6/*). (4.27)
Правая часть (4.27) при 4 ^\ х ^ 8 удовлетворительно аппрок-
симируется следующим простым выражением:
к(х) " 4,3 ехр (- лг/1,3). (4.28)
Таким образом, мы имеем
*о(Л)" 1,3 In (4,3/Д). (4.29)
168 гл. III. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
При х " х0 каждая из волновых функций ^(г) и г|52(г) практически
совпадает с атомной, включая лишь экспоненциально малую добавку от
"чужой" ямы. При х " х0 функции и гр2 становятся равными, соответственно,
симметричной и антисимметричной линейным комбинациям атомных функций xi и
%2. В обеих указанных ситуациях параметры ^ и у2 близки друг к другу и к
оптимальному значению у0(Е) для "одночастичной" задачи:
Уо(?)=л/бТ?Г|- (4.30)
Наконец, при дальнейшем сближении ям, при х < х0, гибридизация атомных
орбиталей снова уменьшается, но начинает возрастать общий для гр! и гр2
параметр у.
Результаты в аналитической форме удается получить лишь для больших
значений х (х^>,4) и А <С 1. В этом случае явная зависимость 'F от А
отсутствует - разность энергий определяет лишь степень гибридизации
атомных функций. Мы имеем в указанной области
(Е', Е"-, Я)ъЧ (Е, х) = 1-е~2Х (^--±хз~± х2+2х+1 - |) .
(4.31)
Более наглядны результаты численного расчета, представленные в виде
таблицы (см. табл. III).
Таблица III
x = yR 0,75 1,0 1,25 1,5 2,0 2,5
яУт 0,344 0,428 0,510 0,594 0,681 0,774
-InY 0,45 0,35 0,25 0,22 0,17 0,13
x = \R 3,0 3,5 4,0 4,5 5 6
Я Vi E I 0,971 1,18 1,59 1,82 2,03 2,46
-lnY 0,072 0,038 0.011 0,0053 0,0026 0,0007
Очевидно, на расстояниях 4у~{ (Е) корреляция уровней уже пренебрежимо
мала. С другой стороны, на меньших расстояниях она заметна и, очевидно,
обусловлена в первую очередь квантовомеханическим "отталкиванием" уровней
- перекрытием волновых функций; поскольку оптимальная флуктуация U0
выражается через квадратичные комбинации г|5[ и гр2, характерные
"размеры" ям вдвое меньше радиусов локализации волновых функций.
§ 5*. ФУНКЦИИ ГРИНА В ВИДЕ КОНТИНУАЛЬНОГО ИНТЕГРАЛА 169
§ 5*. Представление функции Грина
в виде континуального интеграла
Рассмотрим направление исследований, связанное с представлением функций
Грина в виде интегралов по траекториям [36, 37]. Возможные преимущества
этого метода видны из следующих соображений.
Во-первых, в любой из задач об электроне в случайном поле мы сталкиваемся
с двумя на первый взгляд разнородными проблемами. Необходимо решить
квантовомеханическую задачу о вычислении той или иной физической величины
(например, одночастичной функции Грина) при заданной потенциальной
энергии электронов. Далее надо выполнить статистическое ее усреднение по
ансамблю случайных полей, что сводится к континуальному интегрированию с
весом iP[U]. Однако такое четкое разделение расчета на два этапа не
всегда удобно и не всегда нужно. Дело в том, что при усреднении по
случайному полю различные его конфигурации входят с разным весом; поэтому
часть информации, получаемой на квантовомеханическом этапе решения
задачи, может оказаться ненужной.
Во-вторых, две названные выше проблемы только кажутся разнородными.
Действительно, в рамках развитой Фейнманом лагранжевой формулировки
решение квантовомеханической части задачи также сводится к континуальному
интегрированию. Отличие от усреднения по случайному полю состоит лишь в
использовании другой меры в функциональном пространстве.
Заметим, что само по себе фейнмановское представление для функции Грина
отнюдь еще не облегчает решение задачи при каком-либо конкретном виде
t/(х). Исключение составляют лишь простейшие примеры, когда континуальный
интеграл сводится к бесконечному произведению гауссовых интегралов, и
только в этом случае он находится точно. Однако в настоящей задаче мы
получаем возможность перестановки однородных операций континуального
интегрирования по U (х) и по траекториям. Из дальнейшего будет видно, что
при этом может заметно упроститься квантовомеханическая часть расчета.
Выполнив сначала усреднение по U(x), мы фактически внесем в расчет
конкретную информацию, связанную с такими статистическими
характеристиками случайного поля, как средний его квадрат <t/2(x)>,
функция корреляции (U(x)U(x')) и т. д. Тем самым в задачу войдут новые
физические параметры типа средней интенсивности случайного поля или
характерной длины корреляции. Это позволяет развивать приближенные методы
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed