Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 68

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 149 >> Следующая

и такие, чтобы определяемая ими потенциальная энергия (4.5) имела две ямы
на расстоянии R друг от друга.
Используя (4.5), преобразуем функционал (4.2):
*[?/oh>i, •Фг]. •Фь •>y = Zhl'i, %]. (4.6)
ZHu ^2] =
= - 1 \dr dr' [>2 (г) + 4>2 (г)] W (| r - r' I) [>2 (r') + ^ (r')] 4
+ S dr [i (V^i)2 + i (У^У - - E"^l\ • (4-7)
§ 4*. ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ УРОВНЕЙ В ГАУССОВОМ ПОЛЕ 165
Здесь полезно отметить, что первое слагаемое в правой части выражения
(4.7), взятое с обратным знаком, дает искомую величину (4.1):
-Inр2(Е', Е"\ tf) = S[t7o(r)] =
= 1 dr' [ф* (г) + ^ (г)] W (| г - г' |) № (гО + (г')]. (4.8)
Теперь функция р2 выражена через волновые функции i|)i и г|)2, на которых
стационарен функционал Z (4.7). Можно было бы решать систему двух
нелинейных уравнений типа Шредингера, отвечающую условиям стационарности
Z, однако удобнее использовать прямой вариационный метод. Прежде всего,
подобно тому, что было сказано в конце § 2, найдем точку стационарности
функционала Z по переменным ||i|)i|| и ||if) 2II (нормам указанных
функций. При этом мы явно используем то обстоятельство, что функционалы X
и Z построены на ненормированных волновых функциях. Возникающая система
уравнений для амплитуд волновых функций без труда решается. После
подстановки найденных значений в соотношения (4.7) и (4.8) мы получаем
min Z[tyu 4>2] = Q [4>i, 'Фг] = - In р2 (?', Е"\ R), (4.9)
И i|>i II. II ^ II
Q №, (г), *, <г)1 = ' (4_Ш)
1 " 12 11 22
Здесь
1*1 № (ri)] = S dr [т (Vl|5i)2 ~ ?'^] ' (4-1!)
^2 (г)] = \d* [т (V^)2 - е"Г2]. (4.12)
J4 №. *2] = Y \ dr'dr" (r') W (I r' - r" I) (r")- (4-13)
Основное преимущество, достигнутое при переходе к функцио-
налу Q, состоит в том, что он непосредственно дает логарифм искомой
условной вероятности р2 (?', Е"\ R) в результате минимизации его по
формам произвольно нормированных функций iJh и г|)2- Действительно,
функционал Q положительно определен; легко убедиться, что он не
сингулярен и по способу получения не зависит от нормировки функций и
\J)2. Далее, легко видеть, что функционал Q допускает правильный
предельный переход к случаю R-yoo. Действительно, сравнивая (4.10) с
(2.31), мы видим, что
Q (Е', E",R) 0 (?') + 0 (?") = - lnp (?') - In р (?"). (4.14)
166 гл. III. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИИ И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
Наконец, принятый нами вариационный подход удобен и в том отношении, что
он позволяет естественным образом учесть требование должной локализации
волновых функций. Именно, минимизацию Q следует проводить на классе
пробных пар функций, нужным образом локализованных, скажем, в точках R' =
О и R" = R. Тогда оптимальная флуктуация потенциальной энергии Uо (г)
(4.5) будет обладать двумя ямами. В соответствии со сказанным в § 2, при
отыскании интересующих нас решений вполне удовлетворительным приближением
могут служить простые водородоподобные функции. Однако в настоящей
задаче, в связи с наличием двух ям, надо использовать линейные комбинации
двух таких "атомных" функций, локализованных в точках R' = 0 и R" = R.
Иными словами, искомые волновые функции будем искать в виде линейных
комбинаций функций е~у-г и e-Yilr-Rl, причем вариационными параметрами
будут служить коэффициенты этих линейных комбинаций и длины убывания:
Yj_l и Естественно, названные вариационные параметры должны удовлетворять
условию ортогональности (4.4). При явном расчете были использованы
следующие выражения для г|)1 и г|52:
ifo (г) = Xi (г) cos п - Хг (r) sin г], ^2 (г) = XI (г) sin ц + %2 (г)
cos Г);
= /о п'_1_ Г Гф1 ^ + ф2 ^1' V2 (1 + s)
Х2 (Г) = ,^= [ф2 (г) - Ф1 (г)];
V2 (1 - s)
(4.15)
(4.16)
(4.17)
4>i (г) = (y\ln)'he~'l'r>
Ф2 (г) = (vi/n;)v,e"V!1r-R I;
jj <p2(r)dr= ^Ф^(г) dr= 1; (4.18)
s = $ Ф1 (г) ф2 (г) dr. (4.19)
Очевидно, функции cpi и фг суть просто атомные функции, нормированные и
локализованные у двух разных центров, находящихся на заданном расстоянии
R друг от друга. Функции xi и %2 представляют собой симметричную и
антисимметричную их комбинации; они также нормированы и, сверх того,
взаимно ортогональны. Параметр гибридизации т] определяет вклад и %2 в
искомые функции г|>1 и г|>2 таким образом, что последние также
оказываются ортонормированными. Как уже отмечалось, условия нормировки
функций (4.15) не обязательны и приняты для удобства. Более интересна
роль вариационного параметра rj,
§ 4*. ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ УРОВНЕЙ В ГАУССОВОМ ПОЛЕ 167
характеризующего смешивание атомных функций. Минимизацию функционала Q по
этому параметру гибридизации удается выполнить аналитически (А. Г.
Миронов, 1976). Мы приведем результаты расчета.
Рассмотрим для конкретности случай 6-корреляции (П.7.37в):
? (г) = Фоб (г). (4.20)
При этом фигурирующие в функционале Q (см. (4.10)) интегралы (я,- и
Jц с функциями (4.15) просто, хотя и громоздко
вычисляются аналитически, и минимизировать надо явную
функцию
параметров 71, ^2. Л и R. Эта минимизация осуществима уже лишь численно,
и мы приведем только результаты для случая близких энергий Е' и Е".
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed