Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 51

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 149 >> Следующая

зависит только от разности пространственных аргументов х - х', величины
р(х, Е) и р (?), разумеется, совпадают друг с другом. Как и р(Е),
локальная плотность состояний положительно определена.
§ 13*. КВАЗИОДНОРОДНЫЁ СИСТЕМЫ 121
При рассмотрении образца с плавным изменением п(х) удобно ввести
смешанное (вигнеровское) представление, полагая
Gr(x, у; ?) =
= G;(x-y, ?) = Jdpe'(p-*-y)G;(p, Е). (13.4)
При этом *)
р (х, Е) = 2 jj dp (SpsIm G'r (p, x; E))^. (13.2')
Смысл представления (13.4) состоит в том, что в рассматриваемой системе
функция (G'r (х - у, х ^ у ; сравнительно
слабо зависит от второго аргумента и как угодно сильно - от первого.
Действительно, заметное изменение (G'r) как функции х - у может произойти
уже на расстоянии порядка у-1, а как функции х + У - на расстоянии
порядка 10.
Разумеется, представление (13.4) не связано непременно с наличием
случайного поля. В той или иной форме им (или его аналогами) часто
пользуются при рассмотрении самых различных систем. Существенно лишь,
чтобы эти системы характеризовались, помимо размера образца, еще по
меньшей мере двумя резко различными масштабами длины (§§ 2, 9). Системы
указанного типа можно назвать квазиоднородными.
Легко написать общую формулу для электропроводности квазиоднородной
системы. Пусть электрическое поле, реакция на которое вычисляется, плавно
изменяется в пространстве. Тогда вещественную часть тензора комплексной
электропроводности на частоте ш можно представить в виде [14]
Rea;/(co) = Im-^y [^dye_Mk'х-у)Я?(х, у; (c))^ ^ (13.5)
Здесь к-волновой вектор электромагнитной волны, А?(х, у; ш) - фурье-образ
по времени t = х0 - уо от величины
А°(*, у) = у- Пт (у-----------АЛ X
2т0 х'-"х dxt )
X Sps \ dy' dy" (Go {х, у') Г° {у', уу) Gc {у", х'))и; (13.6)
Г(r) - скалярная компонента полной электромагнитной вершинной части, Gc -
причинная функция Грина. Шпур в правой ча-
*) Заметим, что функция ImG^(p, х; Е), вообще говоря, не положительно
определенная. Этим свойством обладает лишь интеграл от нее по р.
122 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
сти (13.6) берется только по спиновым переменным; символы у', dy' (и им
аналогичные) обозначают четырехмерную переменную у' = {у', г/о} и
четырехмерный элемент объема dy'dyo-Положим, подобно (13.4),
Г° (у', У"; У) = Г' (У - у, у" - у, -?1±?) =
= -^\dk' dk'T' (V, k"- + в'-Ш+Кк'. У--У), (13.7)
где k', k" - четырехмерные переменные. Заметим, что в третий аргумент Г'
входят только пространственные координаты: мы рассматриваем
термодинамическую систему, однородную по времени.
Подставим выражения (13.4) и (13.7) в (13.6) и выполним там
дифференцирование и интегрирование по соответствующим координатам. При
этом, в силу сравнительно медленной зависимости усредненной величины
(GcT'G'c)u от аргументов у' + у", х-{-у' и у" + х', мы вправе пренебречь
производными по этим аргументам по сравнению с произведениями типа k'tT'
и рр'с (квазилокальная аппроксимация). Таким путем получаем
00
dp Pi jj dpoeiPtit X
- оо
х(г'(р + у, ро + -у; р--у. Ро - -тг\ *)х
XG'(p-|, Po~Y' x)GKp + ^' Po + i' x))Jk • (13'8)
В отсутствие координатной зависимости Г' и G'c правая часть
(13.8) переходит в хорошо известное выражение для проводимости
пространственно однородной системы (П.1.1). Заметим, что в обе части
равенства (13.8) входит только один - и притом один и тот же--
пространственный аргумент х. Это означает, что в применении к
рассматриваемой системе имеет смысл представление о проводимости как
функции точки, причем Оц(х, со) оказывается локально связанной с
концентрацией частиц. Этот привычный результат есть следствие
квазилокальной аппроксимации. Он позволяет рассматривать аргумент х в
формуле
(13.8) просто как параметр. Соответственно остаются в силе все
рассуждения, которые использовались при доказательстве теорем о
корреляции между электропроводностью и плотностью состояний. В частности,
тождество Уорда по-прежнему можно записать в виде (П. 1.17), понимая под
Gc и Гс выражения,
Reai/(x, со) = - (2я)4 Re lim Sp
тв t->+0
: dk, I J
S 14. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ
123
стоящие в правых частях (13.4) и (13.7). В сущности, сохраняется и данное
в § 1.5 определение понятия "зона"; надо лишь вместо плотности состояний
пользоваться локальной плотностью состояний.
§ 14. Корреляционные эффекты
Как отмечалось в § 1, в принятом там и далее "одноэлектронном"
приближении взаимодействие между носителями заряда учитывается не
полностью. Действительно, это приближение основано на замене истинного
взаимодействия между электронами взаимодействием каждого из них в
отдельности с некоторым эффективным (самосогласованным) полем [1]. При
этом в известной мере теряются эффекты, обусловленные влиянием
взаимодействия электронов на их пространственное распределение и
энергетический спектр. Эти эффекты называются корреляционными. Отметим
две важные их группы.
1. Одноэлектронные уровни, отвечающие как локализованным, так и
делокализованным состояниям, часто бывают вырожденными. Так, при слабом
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed