Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 46

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 149 >> Следующая

случае. Следует лишь в качестве пробной функции i|)Y взять произведение
функций вида (9.26) (тем самым мы ограничиваемся случаем антипараллель-
ных электронных спинов). Ограничимся для простоты только гауссовым
случайным полем. Тогда нижняя граница вероятности образования
двухэлектронных локальных уровней вновь дается правой частью (9.21'), в
которой надо лишь заменить аргумент r)i на
Последнее слагаемое в числителе (9.28') учитывает эффект отталкивания.
Заметим, чт,о при изменении своего аргумента от нуля до бесконечности
функция /, отражающая явный вид экранированного потенциала, изменяется
лишь от 1/2 до 1. Иначе говоря, роль кулоновского отталкивания (даже
переоцененная в связи с использованием аппроксимации Хартри) сводится
лишь к появлению в числителе (9.28') дополнительного слагаемого е2 Ъе2
~ - Y~1/2> т. е. к замене | vmin | на | vmin | + у. Таким образом, учет
кулоновского отталкивания между двумя локализованными электронами
уменьшает вероятность образования соответствующих уровней (чего и
следовало ожидать), но все же не обращает ее в нуль. Уровни такого типа -
занимаемые двумя электронами с антипараллельными спинами - также должны
существовать в запрещенной зоне рассматриваемого неупорядоченного
полупроводника (хотя, видимо, в меньшей концентрации, чем
одноэлектронные). Очевидно, это обстоятельство может служить одной из
причин различия данных о полной концентрации дискретных уровней,
полученных по ЭПР и другими методами*). Действительно, двухэлектронные
уровни рассматри-
Здесь
*) См. § 19 и § 1.3.
§ 10*. ОЦЕНКА КОНЦЕНТРАЦИИ ФЛУКТУАЦИОННЫХ УРОВНЕЙ Ю9
ваемого типа в ЭПР не проявляются, соответственно чему эта методика дает
заниженное значение для полной концентрации уровней.
Образование дискретных уровней - не единственный результат, к которому
может привести наличие флуктуационных потенциальных ям. Действительно, из
квантовой механики хорошо известно, что, помимо связанных состояний, в
поле притяжения могут возникнуть резонансные и виртуальные уровни.
Последние проявляются в усиленном рассеянии свободных носителей заряда.
Аналогичную роль играют и мелкие уровни, отвечающие связанным состояниям,
"поджатым" к границе непрерывного спектра.
Влияние виртуальных и резонансных уровней на явления переноса с участием
делокализованных электронов и дырок и на оптические свойства
кристаллических полупроводников исследовалось многими авторами (впервые,
по-видимому, А. И. Ансельмом, 1953). Полупроводники со случайным полем
обладают в этом отношении двумя особенностями. Во-первых, в данном случае
для возникновения виртуальных и резонансных уровней не требуется каких-
либо особых причин (вроде особенностей закона дисперсии)-может быть
достаточно лишь пространственных флуктуаций потенциальной энергии
электрона в случайном поле (М. Коэн, 1970). Во-вторых, следует ожидать,
что распределение виртуальных (как и дискретных) уровней по энергии будет
плотным. Наличие виртуальных уровней может сказаться, например, на
явлениях переноса. Так, в компенсированных полупроводниках, содержащих
такие уровни, подвижность свободных носителей заряда может оказаться
пропорциональной Тх/2 (В. JI. Бонч-Бруевич, 1972).
§ 10*. Оценка концентрации флуктуационных уровней
Теорема § 9 сама по себе еще не дает никаких сведений о концентрации
флуктуационных уровней или об их распределении по энергии: она лишь
устанавливает условия, при которых названные уровни заведомо существуют.
Расчет плотности состояний требует, видимо, тех или иных предположений
модельного характера *). Однако порядковую оценку верхнего предела полной
концентрации флуктуационных уровней можно получить довольно простым
путем. Действительно, естественно ожидать, что наиболее мелкие уровни,
созданные потенциальными ямами не слишком малого размера, можно описывать
квазиклассически. Выражение для общего числа одноэлектронных уровней
vi в данном поле U(г) хорошо известно из квантовой механики.
*) Мы вернемся к этой задаче в гл. III.
110 гл II СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Принимая вспомогательный закон дисперсии (9.2), мы имеем ([19], § 48)
v> = -w-Srfr[-t/^2- (10Л)
причем интегрирование ведется лишь по той области, где ?/(г)<0. В
применении к нашей задаче надо лишь усреднить выражение (10.1) по
случайному полю. Для этой цели удобно явно выразить условие U (г) <; 0,
введя под знак интеграла
ступенчатую функцию 0[-U (г)]. -с Тогда (с учетом (7.50'))
агдП)-*r <v'> = -w4rfrSi' (1°-2)
argl-t)=ff где
Рис. 5. Контур интегрирования ¦"и J s - е
в формуле (10.4). ^
Для вычисления фигурирующего здесь среднего значения удобно
воспользоваться известным интегральным представлением гамма-функции
Эйлера [32]:
тЬт=М1--1Ге~''"¦ <1о-4>
L
Интеграл берется здесь по контуру, изображенному на рис. 5. Совершая в
(10.4) очевидную замену переменных t->-^(г) (при ?/(г)<0), мы получаем
[- U (г)]3/2 = Г (5/2) J (- tfw etu (r) dt (10.5)
L
к, следовательно,
= \ -Brt\(-nXA(z-e"')dt, (10.6)
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed