Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 34

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 149 >> Следующая

Укажем два типа случайных полей, статистические характеристики которых
легко вычисляются в явном виде. К первому типу относятся поля, в которых
существенные флуктуации потенциальной энергии носителя заряда возникают
при сложении большого числа случайных независимых ограниченных слагаемых
с конечной дисперсией, причем дисперсия их суммы неограниченно возрастает
при устремлении числа слагаемых к бесконечности. При этом для величин и\
справедливо многомерное распределение Гаусса
?Р[и] = N ехр | - Y ^ OkMkM-k j,, (7.12)
где at = О-к - вещественные положительные коэффициенты, N - нормировочная
постоянная, определяющаяся из условия
<1>=1. (7.13)
Такие поля мы будем называть гауссовыми.
Гауссово поле возникает, например, при взаимодействии носителей заряда с
низкочастотными фононами, удовлетворяющими условиям (1.1.4) (Е. В.
Бурцев, 1972). Действительно, согласно сказанному в § 1.1, энергию этого
взаимодействия можно рассматривать как потенциальную энергию электрона в
классическом случайном поле (1.1.6) (при at-*-0). Последнее выражение
удовлетворяет условиям известной теоремы Н. Н. Боголюбова [27], чем и
доказывается сделанное выше утверждение. Легко вычислить бинарную
корреляционную функцию для этого поля. С учетом (7.4) мы имеем
^(г -r') = Y^]^C0S(q, г -г')- (7.14)
а
Поскольку область суммирования по q по условию ограничена лишь длинными
волнами, правая часть (7.14) есть плавная функция разности г - г': все ее
производные ограничены. В дальнейшем (§ 8) мы увидим, что существуют и
другие случайные поля, обладающие таким же свойством.
Ко второму типу относятся поля, в которых потенциальная энергия носителя
заряда дается суммой вкладов от отдельных центров, расположенных в
случайных точках R, (г = 1, ..., М, где N - полное число центров); при
этом корреляция между
§ 7. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ
77
координатами различных центров отсутствует*). В указанных
условиях вероятность обнаружить центр i в элементе объема
dRi около точки R( есть
R,) = -^-, (7.15)
а вероятность данной (Ri, .... R") конфигурации всех центров дается
выражением
jv
Ri...............^) = П^- <7-15')
i=i
С такими полями приходится иметь дело в астрономии - при вычислении
случайной силы, действующей на данную звезду со стороны множества других
хаотически движущихся звезд [28], в физике легированных полупроводников,
когда роль "центров" исполняют атомы или ионы примеси, и в ряде других
задач. Поля такого типа мы будем называть пуассоновскими - по причинам,
ясным из теории вероятностей. Как известно (в дальнейшем это будет явно
показано), при определенных условиях пуассоновское поле переходит в
гауссово. Так обстоит дело, если флуктуации концентрации примесных атомов
в должном смысле малы (см. ниже, (7.32), (7.33)).
Рассмотрим сначала гауссово поле.
Тот факт, что под знаком экспоненты в (7.12) стоит простая (а не двойная)
сумма, связан с макроскопической однородностью системы. Действительно, в
силу соотношения типа (7.1') для U
Hk = Q-1/2 ^dre-^U (г).
Подставляя это в (7.12), мы получаем
9 [?/] = N exp { - i ^dr dr'U (г) В (г - г') U (г')}, (7.12')
*) Разумеется, предположение об отсутствии корреляции носит приближенный
характер. Фактически в расположениях, например, атомов примеси в
полупроводнике всегда имеется корреляция. Она обусловлена хотя бы тем,
что два различных примесных атома не могут находиться в одном и том же
узле решетки. Учет этого обстоятельства (Р. А. Сурис, 1963; Б. Эссер,
1972) приводит к поправкам порядка щй3, где tit - полная концентрация
примеси, ad - постоянная решетки.
Возможна также корреляция в расположении примесных центров за счет
действующих между ними кулоновских сил притяжения или отталкивания. Учет
глою эффекта, однако, неизбежно связан с введением дополнительных
гиг.отез модельного характера. По этой причине мы ограничимся лишь
рассматриваемым здесь простейшим случаем.
78 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
где В (г - г') есть положительно определенное ядро,
В (г - г') = СГ1 ? аке"' <к' r~r'>. (7.16)
к
Если бы в (7.12) фигурировала двойная сумма вида
Yj а (к, к')"к"к', к, к'
то, как легко убедиться, мы получили бы вновь выражение (7.12'), но с
ядром общего вида:
В (г, г') = Q-1 ? a(k,k')e-'kr+ikV. (7.160
к, к'
С другой стороны, как мы увидим, ядро В непосредственно связано с
корреляционной функцией ЧЛ Поэтому зависимость вида (7.16') противоречила
бы условию макроскопической однородности системы.
Переходя в формуле (7.12) от суммирования к интегрированию, получим
& [?/] = N ехр { - у (2я)3 J dk I U (k) |2 ак}. (7.12")
При этом формула (7.16) принимает вид
В (г - г') = (2я)3 ^dke-'(k' г-г,)ак. (7.16")
Как известно [17], коэффициенты ak определяют средние квадраты величин
"к:
<|uk|2) = <"ku-k) = ak1- (7-17)
Принимая во внимание (7.6), (7.7) и (7.15), видим, что
ak = (2it)-3lF-I(k), (7.18)
и, следовательно, гауссов функционал можно записать
в виде
&[U] = Nexр{- yJdk|?/(k)2Y_1(k)}. (7.19)
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed