Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
насыщения валентных связей в применении к атомам примеси: в образовании
этих
Атомные Гибридизованные Молекулярные Состояния электронов уровни
состояния состояния В кристалле
р (6 мест)
Се s (2 места) (8 мест)
антисвязывающие
состояния (4 места)
зона
проводимости
связывающие состояния ( Умести)
валентная Щ зонц
Se
р (вмест)
нет
антисвязывающие состояния (2 места)
уединенные
пары (2 места)
связывающие состояния /2 места)
зона
проводимости
зона,лежащая ниже валентной
Рис. 3. Сопоставление электронных состояний в атомах и кристаллах
германия и селена.
связей могут участвовать и электроны уединенных пар. Далее, облегчается
(по сравнению с веществами, не содержащими уединенных пар) и участие
валентных электронов в процессах со сравнительно небольшой энергией
возбуждения. В частности, в халькогенидах, видимо, следует ожидать
несколько больших значений электронной поляризуемости. В соответствии со
сказанным в § 2, это может способствовать энергетической выгодности
локализованных биполяронов.
Резюмируя все сказанное о двух рассмотренных выше типах материалов, мы
приходим к картинам плотности состояний, схематически изображенным на
рис. 4 (мы ограничиваемся только щелью для подвижности, обозначая через
Ес и Ev, соответственно, дно зоны проводимости и потолок валентной зоны,
рассматриваемых как области непрерывного энергетического спек-
§ 5. ХИМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И МОДЕЛИ ПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИИ
69
пики, связанные с наличием не-
а)
тра). От границ зоны проводимости и валентной отходят хвосты плотности
состояний, обусловленные наличием случайного поля (по определению мы
включаем в них только уровни дискретного спектра). Далее, могут быть
случайных дефектов того или иного типа. В отсутствие случайного поля эти
пики были бы дельтообразны; случайное поле приводит к их уширению. Число
этих пиков может быть различным, и они могут перекрываться друг с другом
или с хвостами зон (соответственно рис. 4, а и 4, б). Модели такого типа
предлагались рядом авторов (У.
Спир, 1974; У. Спир, П. Дж.
Ле Комбер, 1976; [5]).
В принципе возможен и случай, когда перекрываются и сами хвосты,
отходящие от краев валентной зоны и зоны проводимости (рис. 4, в; для
простоты не указаны возможные дополнительные пики). В рамках модели этого
типа удалось понять ряд свойств аморфных сплавов с участием халькогенов,
например
Teo,5Sio,i, Aso,3Geo,i (М. X.
Коэн, Г. Фриче, С. Овшин-ский, 1969). При этом предполагалось, что хвосты
валентной зоны и зоны проводимости образуют, соответственно, состояния
"донор-ного" и "акцепторного" типа. Первые из них нейтральны, будучи
заполнены электронами, вторые нейтральны, будучи вакантны (заполнены
дырками). Отсюда явствует, что при Г->О в материале с таким
энергетическим спектром непременно имеются положительно и отрицательно
заряженные центры-состояния на хвосте валентной зоны при Е > F и на
хвосте зоны проводимости при Е < F. Поскольку они хаотически расположены
в
8)
6)
Рис. 4. Возможный ХОД ПЛОТНОСТИ состояний в запрещенной зоне
(схематически; "одноэлектронное" приближение)
70 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
пространстве, при достаточно большой их концентрации возникает случайное
поле кулоновского происхождения (в этом отношении рассматриваемый
материал подобен сильно легированному компенсированному полупроводнику).
Это поле в свою очередь влияет на число состояний на хвостах, приводя к
необходимости самосогласованной постановки задачи о вычислении плотности
состояний. Другое важное следствие, вытекающее из присутствия разноименно
заряженных центров, обсуждается в § 16.
Локальные уровни, описываемые изображенной на рис. 4 плотностью
состояний, могут быть как одно-, так и двухэлектронными. При этом, как
отмечалось в § 3, взаимное притяжение электронов, обусловленное
поляризацией решетки, может перевесить кулоновское отталкивание, в
результате чего состояние с двумя электронами, локализованными на одном
центре, оказывается энергетически более выгодным, нежели состояние с
одним электроном. Так, в модели, предложенной Моттом, Дэвисом и Стритом
для объяснения электрических, магнитных и оптических свойств
халькогенидных стекол, двухэлектронными считаются уровни, связанные с
неслучайными дефектами структуры. Видимо, эта модель позволяет успешно
объяснить ряд экспериментальных результатов.
§ 6*. Неупорядоченный полупроводник без случайного поля
Как указывалось в § 1, роль случайного поля становится сравнительно
несущественной в материалах с гомеополярной связью. В частности, так
может обстоять дело в "хорошо приготовленных" аморфных германии и
кремнии. Рассмотрим поэтому модель случайной сетки атомов с
тетраэдрической координацией (§ 1.2). При этом можно воспользоваться
одним из вариантов метода сильно связанных электронов. Система
описывается следующим гамильтонианом (М. Ф. Торп, Д. Уэйр, 1971):
H=*Vi ? lOi/XOi/'l+Va Е |Ф|/><Ф|'/1. (6.1)
1.1,1' 1Ф1', 1
Здесь каждому атому с номером i отвечают четыре базисные функции Фц,
