Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Очевидно, для наших целей достаточно определить, как меняется фурье-образ
одночастичной функции Грина G (х, х'; Е) под действием рассматриваемого
возмущения. Согласно сказанному выше, критерий локализации можно записать
в виде
6G (х, х'; Е) = О (л0). (3.11)
Обозначим через О функцию Грина, соответствующую гамильтониану (3.9):
G = G + 6G.
Уравнение для фурье-образа G имеет вид
G = G + т)GVG.
В условиях (3.10) отсюда получается
= ,3.12,
Правая часть (3.12) не исчезает при г)->-0, если энергия
Е отвечает полюсу функции Грина G(0, 0; Е). При этом полюс
имеет
и функция 6G(x, х; Е).
Итак, состояния оказываются локализованными, если не-усредненная
одноэлектронная функция Грина имеет полюсы (а не точки ветвления) на
вещественной оси. Наконец, еще один критерий, предложенный Н. Ф. Моттом
(1967), состоит в следующем. Состояния считаются локализованными (не
локализованными), если при Т-у 0 вклад заполняющих их электронов в
статическую электропроводность а (со) при со->-0 равен нулю (отличен от
нуля). Нетрудно видеть, что этот критерий эквивалентен предыдущим.
Действительно, согласно первой теореме о корреляции статическая
электропроводность при Т = 0 равна нулю (отлична от нуля) тогда и только
тогда, когда уровень Ферми попадает в область дискретного (непрерывного)
спектра. Условие а(со)->-0 при со->-0, Т-*¦ 0 часто рассматривается как
определение области локализованных состояний.
Говоря до сих пор о дискретных уровнях, мы не обсуждали вопроса о числе
электронов, способных локализоваться вблизи одного центра. На первый
взгляд могло бы показаться, что это число не превышает единицы - в силу
кулоновского отталкивания между электронами. Фактически, однако, можно
указать три фактора, способствующие локализации двух и, может быть,
большего числа электронов вблизи одного центра.
Во-первых, при локализации электронов может выигрываться энергия
химической связи (см. в связи с этим § 5). Этот факт
§ 4. СПЕКТР ФОНОНОВ (КАЧЕСТВЕННЫЕ СООБРАЖЕНИЯ)
61
хорошо известен в физике кристаллических полупроводников. Так, медь и
золото в германии образуют многозарядные акцепторы, способные захватывать
до трех электронов.
Во-вторых, при локализации двух электронов вблизи одного центра
выигрывается энергия поляризации вещества, и это может перевесить
проигрыш энергии из-за кулоновского отталкивания (П. У. Андерсон, 1975;
Р. А. Стрит н Н. Ф. Мотт, 1975;
Н. Ф. Мотт, Э. А. Дэвис, Р. А. Стрит, 1975). Возможность возникновения
новой квазичастицы, представляющей собой связанное состояние такого типа
в идеальной решетке, исследовалась в теории ионных кристаллов (В. Л.
Винецкнй, 1961; В. Л. Ви-нецкий, Г. И.Семенец, 1975). По очевидным
причинам эта квазичастица получила название биполярона; она, естественно,
может как целое свободно перемещаться в пространстве. В нашей задаче речь
идет о биполяроне, связанном в потенциальной яме того или иного
происхождения.
Наконец, в-третьих, сами флуктуации случайного поля могут обеспечить
возникновение потенциальных ям, способных удержать два электрона
(подробнее см. § 9).
Представление о двухэлектронных локальных уровнях позволяет понять,
почему может практически отсутствовать сигнал ЭПР, связанный с
локализованными электронами, несмотря на большую их концентрацию (§ 1.3,
п. 9)): если, как следует ожидать, спины электронов, локализованных в
данной яме, противоположны, то сигнал ЭПР не возникает. В то же время
оптические переходы с участием этих электронов вполне возможны.
Становится понятным также влияние подсветки на величину сигнала ЭПР: в
результате поглощения света один из электронов, локализованных в данной
потенциальной яме, может перейти в другое состояние.
К решению задачи о вероятности возникновения флуктуа-ционных уровней мы
перейдем в § 9 после того, как получим удобные для этой цели
статистические характеристики случайного поля.
§ 4. Спектр фононов (качественные соображения)
Обратимся теперь к спектру атомных колебаний неупорядоченного
полупроводника. Здесь следует различать два типа материалов,
соответственно тому, образуют ли атомы основного вещества кристаллическую
решетку или нет.
К первому типу относятся, например, сильно легированные полупроводники,
включая и ряд неупорядоченных полупроводниковых сплавов. Здесь, очевидно,
остается в силе обычное представление о фононах и о делении их спектра на
акустические и оптические ветви. Влияние примеси на спектр фононов
состоит
62
ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
в увеличении затухания фононов с данным квазиволновым век* тором и в
возможном появлении локальных и квазилокальных колебаний (естественно, не
характеризуемых никаким квазиволновым вектором)*). Частоты локальных
колебаний лежат выше "кристаллических" ветвей. При малой концентрации
примеси эти частоты образуют дискретную совокупность. При увеличении
степени беспорядка здесь, по-видимому, возможно образование участков
всюду плотного спектра (И. М. Лифшиц, 1964).
