Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 25

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 149 >> Следующая

в разъяснении. Суть дела, видимо, проще всего понять, рассмотрев сначала
пример неслучайного силового поля (например, поля, создаваемого отдельным
атомом или ионом) в большом, но конечном объеме Q. Энергетические уровни
электрона в таком поле можно разделить на две группы. В первой из них
расстояния между соседними уровнями зависят от Q, становясь сколь угодно
малыми при Q-voo*). Нормировочные интегралы для соответствующих волновых
функций пропорциональны Q. Это означает, что электроны, занимающие уровни
первой группы, не локализованы в каких-либо ограниченных областях
пространства, а "размазаны" по всему объему. Соответствующие волновые
функции при Q-voo выходят из класса Ь2.
Разности энергий соседних уровней второй группы также зависят от Q - до
тех пор, пока этот объем конечен. Однако при Q-voo эта зависимость
исчезает, а указанные разности остаются конечными. Нормировочные
интегралы при Q-voo также перестают зависеть от объема и остаются
конечными. Это означает, что электроны, занимающие уровни второй группы,
локализованы в областях конечных размеров, причем эти размеры в пределе
при Q-voo не зависят от Q. Соответствующие волновые функции принадлежат
L2 как при конечном значении объема, так и при Q-voo.
В задаче о макроскопическом образце со случайным полем ситуация
оказывается формально более сложной, ибо, как мы видели, дискретные
уровни (если они существуют) образуют всюду плотный набор. Иначе говоря,
при Q-voo сколь угодно
*) При учете конечной ширины уровней, неизбежно возникающей в результате
даже слабого взаимодействия с фононным или электромагнитным вакуумами,
уровни перекрываются уже при конечном значении Q. Этого достаточно для
того, чтобы формально уже можно было считать объем системы сколь угодно
большим.
56 гл. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
малыми становятся энергетические расстояния между любыми двумя соседними
уровнями, независимо от того, входят ли эти уровни в первую или во вторую
группу. Однако физические причины этого для уровней той и другой группы
совершенно различны. Дело в том, что различен тип волновых функций,
принадлежащих уровням первой и второй групп: как и в рассмотренном выше
иллюстративном примере, эти функции при ?2->оо или не принадлежат, или
принадлежат L2, чем и обеспечивается деление уровней на две группы.
Очевидно, в пределе при Q->oo уровни первой группы образуют непрерывный
спектр, а уровни второй - дискретный. Им отвечают, соответственно,
делокализованные и локализованные состояния. Для удобства мы сохраняем
термины "непрерывный" и "дискретный" и при Q < оо, вкладывая в них
указанный выше смысл.
Согласно первой теореме о корреляции (см. также § IV. 1) электроны,
заполняющие состояния двух рассмотренных групп, вносят существенно
различные вклады в статическую электропроводность: для электронов,
находящихся на дискретных уровнях, необходима термическая активация.
Наконец, третье осложнение связано с соблазном заменить в формуле (2.1)
суммирование по координатам R интегрированием по всему образцу. При этом
функция Грина оказалась бы зависящей только от разности х - х', а
диагональные ее элементы G(x, х; Е) вообще перестали бы зависеть от
координат. Иначе говоря, мы пришли бы к"выводу" о совершенно равномерном
распределении электронов в пространстве. Очевидно, однако, что такая
замена суммирования интегрированием означает, в сущности, не что иное,
как усреднение по координатам центров локализации (или по всем положениям
образца в пространстве). Естественно, что вариации электронной плотности
на длинах не макроскопического масштаба при этом смазываются и величина
G(x,x\E) оказывается постоянной - в соответствии с макроскопической
однородностью образца. Это, однако, не означает, что таких вариаций нет
на самом деле.
Заметим, что усреднение рассмотренного только что типа мало отличается от
усреднения части функции Грина, соответствующей дискретному спектру, по
объему образца, т. е. по всем возможным реализациям случайного поля. В
последнем случае надо было бы лишь "взвесить" слагаемые в сумме по W в
соответствии с вероятностями возникновения уровней с теми или иными
энергиями. Согласно (2.1) мы получили бы при этом
(г ы v'- р\\ - _ 1 V С я 4V,g(*-R) R)
\GAhckp (x) x " E)) - 2я 2j J ^ ^ E - W
(2.2)
§ 3. АНДЕРСОНОВСКАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ
67
Очевидно, правая часть (2.2) зависит только от разности х - х' -
усредненная таким путем одночастичная функция Грина не содержит
информации о возможной локализации электронов.
§ 3. Андерсоновская локализация
Обсудим теперь критерии существования локализованных состояний в
неупорядоченных полупроводниках.
Поставленную в § 1 задачу можно сформулировать и несколько иначе. Именно,
пусть в начальный момент времени приготовлено состояние, в котором
электрон (или иная квазичастица) локализован вблизи одной из
флуктуационных потенциальных ям. В частности, это может быть и яма,
созданная ионом примеси в полупроводнике обычного типа. Какова
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed