Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
r,-"0 J r2-"0
Функцию Кг удобно представить в виде разложения по собственным функциям
'Рдл P(R, г) уравнения Шредингера, описывающего ст чи -нарные состояния
экситона в отсутствие слу-
*) Эта эквивалентность имеет место, коль скоро оказывается несущественным
различие между внешним и действующими полями (Т. Изуяма, 1961),
312
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
чайного поля. Через р и iV здесь обозначены, соответственно, квазиимпульс
центра инерции экситона и набор квантовых чисел, описывающих внутреннее
движение в нем при заданных значениях компонент р. Подобно (II. 15.6),
Величины EN(^. 0) суть собственные значения задачи об экси-тоне в
отсутствие случайного поля (значение EN = 0 есть граница непрерывного
спектра). Если радиус экранирования значительно превышает боровский
радиус ав, то величины EN образуют обычный водородоподобный спектр. При
этом N = {п, I, т}, где п, I, т - "водородные" квантовые числа, EN = Еп.
Положим
Из формул (5.8) и (5.4) явствует, что в выражение для а(ю) входит только
значение (КтУ при pi = рг = 0. Далее, пусть уровень Ферми лежит
достаточно глубоко в запрещенной зоне:
Тогда усреднение в (5.1) можно проводить по основному состоянию системы,
т. е. заменить функцию Кт ее значением Ко при Т = 0. Для вычисления (Ко}
можно воспользоваться обычной фейнмановской техникой. Будем считать
случайное поле слабым, предполагая выполненным неравенство *)
Тогда роль ударов второго рода оказывается сравнительно несущественной. В
самом деле, как мы только что видели, квази-
*) Пользуясь значениями параметров вещества, принятыми в § II. 15, легко
убедиться, что в случае примесного поля неравенство (5.10)
удовлетворяется при концентрации заряженной примеси tit5^ 101в см-3.
Ч'лг, р (R, г) = Фы (г) exp (ipR)
(5.5)
и
{~ -ш; vr + v (г)}ф* (О = Е"ф" (О- (5-6)
Кт (Rb rb R2" 1*2" w) -
= Z Z KANu Pi; N2, р2; cd)4WRi. П) 4WRa> r2). (5.7)
N1, N2 pi, рг
В макроскопически однородной системе
T<.EC - F, T<.F - EV.
(5.9)
(5.10)
и ограничимся областью частот
со Ег - Ев.
(5.11)
§ 5*. ЭКСИТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В СЛАБОМ СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ 313
импульс центра инерции оптически созданного экситона р практически равен
нулю. По этой причине удары второго рода могут сыграть здесь какую-нибудь
роль либо если экситон появляется в одном из возбужденных состояний, либо
за счет неопределенности р, обусловленной рассеянием экситона. Очевидно,
последний эффект - высшего порядка малости по сравнению с самим
рассеянием. Таким образом, имеется существенное различие между ролью
ударов второго рода в кинетике фотопроводимости и в экситонном поглощении
света: в последнем случае "прямой" экситон появляется в том единственном
состоянии, в котором у него не хватает энергии для распада. С другой
стороны, линии рекомбинационного излучения через экситоны могут уширяться
и за счет ударов второго рода, если только экситоны успевают
термализоваться. Иначе говоря, в рассматриваемой задаче весьма
существенной оказывается зависимость времени затухания данного состояния
экситона от его энергии.
В указанных условиях расчет становится совершенно аналогичным тому, что
выполняется в задаче об электропроводности в слабом случайном поле
примеси [59]. Результат оказывается довольно очевидным:
где К (г, со) - функция Грина, описывающая внутреннее движение в экситоне
с учетом случайного поля. Она удовлетворяет эффективному волновому
уравнению
Здесь через М обозначен массовый оператор, сопоставленный двухчастичной
функции Грина; в первом неисчезающем приближении
где Ч'Чк -к7) - фурье-образ корреляционной функции (II. 15.8). Функцию
/С(г, со) легко найти, рассматривая последнее слагаемое в левой части
(5.13) как возмущение.
В результате получаем
a~Re/C(r, со) |г_0,
(5.12)
}. (5.14)
где
6En = - J (r) M (r - г', со) Ф* (г') dr dr'. (5.16)
314
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
Соотношение (5.15) имеет простой физический смысл: в правой части его
стоит сумма пиков, разделенных по частоте. Они описывают не что иное, как
линии поглощения, уширенные случайным полем (величина 6 EN имеет мнимую
часть). Вообще говоря, это уширение не лорендево: как видно из (5.16),
величина ЬЕ# сама зависит от частоты. Может случиться, однако, что эта
зависимость слабая. Так обстоит дело в условиях (5.10), если, сверх того,
ав ?о- Пользуясь корреляционной функцией (II. 15.8), мы получаем для
полуширины первой экситонной линии (N - (1, 0, 0))
8i|>i!n (т" + тЛ2
Ут-Цшб?100 |=3(tm)в . (5.17)
Заметим, что в условиях (5.10) величина уюо может оказаться сравнимой а
расстоянием между первым и вторым невозмущенными уровнями экситона. Таким
образом, уширение линий может быть заметно уже в условиях, когда экситон
как таковой еще не разрушается случайным полем. Видимо, такое "размытие"
экситонной структуры действительно наблюдалось на опыте (Л. Н. Курбатов,
В. Б. Мащенко, А. Я- Дирочка, 1968; В. И. Сафонов, И. С. Шлимак, А. М.
Титков, 1970).
§ 6 *. Влияние экситонных эффектов на хвост коэффициента поглощения
