Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
такой ситуацией мы сталкиваемся, в частности, при изучении примесных
кристаллических
306
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
полупроводников. Потенциальная энергия U(x) дается при этом формулой
(11.7.23). Будем рассматривать сильно легированные и сильно
компенсированные материалы. Условие сильного легирования сводится к
неравенству
где ав = вН2/те2 - боровский радиус в кристалле, a tit - эффективная
концентрация примеси. Она дается выражением
где Za - заряд примесного центра а-го типа в единицах элементарного
заряда, па - концентрация таких центров.
Условие сильной компенсации означает, что при низких температурах уровень
Ферми лежит все же глубоко в запрещенной зоне. Указанные условия, равно
как и неравенство (4.1), остаются в силе и при рассмотрении
халькогенидных стекол; эффективная концентрация примеси при этом
приближенно дается формулой (11.8.24).
Экранирование в сильно легированном компенсированном полупроводнике может
быть обусловлено разными механизмами: корреляцией в пространственном
распределении доноров и акцепторов, взаимодействием свободных и связанных
электронов друг с другом и взаимодействием их с атомами примеси. По этой
причине удобнее не выражать радиус экранирования г0 через другие
характеристики системы, а рассматривать его как феноменологический
параметр. Мы будем предполагать лишь, что г0 удовлетворяет неравенствам
Отсюда следует, что отдельные ионы примеси не создают дискретных уровней
(см. [13] и цитированную там литературу). Иначе говоря, связанные
состояния электронов формируются лишь в коллективном поле примесных
центров. В силу левого неравенства (4.3) случайное поле плавно меняется в
подавляющей части объема образца, что, казалось бы, оправдывает ква-
зиклассическую трактовку задачи. Однако в точках расположения примесных
центров функция (11.7.23) имеет кулоновские особенности. Попытавшись
непосредственно воспользоваться здесь квазиклассическим методом (как для
гладкого поля), мы получили бы для выражение
nta3B > 1,
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
§ 4. ПОГЛОЩЕНИЕ В ПРИМЕСНОМ СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ
307
Коль скоро в качестве Vа фигурирует экранированный кулонов-ский
потенциал, выражение (4.4) расходится в нуле. Таким образом, прямое
применение квазиклассического метода в данном случае невозможно.
Выход можно найти, если просуммировать бесконечный ряд наиболее
сингулярных членов квазиклассического разложения по ft2 [35].
Соответствующее вычисление одночастичной запаздывающей функции Грина
содержится в Приложении XIV. При этом предполагается выполнение
неравенств
(^ав)_2/5(авАо)2<1 (4-5)
и
mclmv<. 1. (4.6)
Последнее неравенство используется лишь для упрощения вычислений. Оно
фактически выполняется во многих полупроводниках. Подставляя
одночастичные функции Грина (П. XIV.16) и (n.XIV.17) в общую формулу
(1.14) и выполняя интегрирование по со', как в Приложении XIII, мы
получаем
оо
ег (со) = -^2- 5 ds jj dk ехр [- is(Ea - Лео + G (s), (4.7)
- 00
где ^
0 (s) = ^exp j - is ^ dt ^ dq e'&U (q) X
X ["P (- "-Tsf) - exP (- "tst)]}) <4'8>
Как видно из формулы (4.8), в ег(со) входит разность "перенормированных"
потенциальных энергий электрона в зоне проводимости и в валентной зоне,
которая при mv Ф тс отлична от нуля за счет квантовых поправок. (При ft->
0 мы получаем G(s)->1-случайное поле не влияет на картину поглощения.)
Обратимся к усреднению по конфигурациям примеси. Положим в (4.8)
U (q) = Z ехр (-- iqRa/) Ua (q), (4.9)
а, /
ГДе
^(ч)=-^-(^ + го"2)-1 (4.10)
есть фурье-образ экранированного потенциала отдельного центра а-го типа.
Тогда выражение (4.8) принимает вид
G (s) = (ехр { ? f (R - Rah s)}) , (4.11)
308 ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
где функция / (R -Ra/, s) относится к отдельному примесному центру. Явный
вид ее ясен из формул (4.8) - (4.10). Выполняя усреднение, будем
рассматривать простейшую ситуацию, когда заряженные центры расположены
совершенно некоррелированно и в среднем равномерно; при этом справедливы
формулы (II. 7.27) - (II. 7.32), и мы получаем (в пределе при Na ->оо,
ОО, Па -Na/Q < °°)
G (s) = ехр {? па\ dR[exp(/(R, s)) - 1] J- (4.12)
Как будет видно из дальнейшего, в условиях (4.5) в интеграле по s главную
роль играют сравнительно небольшие значения s, в силу чего выражение
(4.12) можно переписать в виде
ехр{?Па S s))- Ч J ~
** ехр|4 Yj s)|- (4.12')
Здесь было использовано равенство
J/(R, s)c?R = 0,
вытекающее из определения f(R,s) и условия полной нейтральности образца.
Вычисляя в (4.12') интеграл по R и переходя к безразмерным переменным
интегрирования, получаем
Г ti.e4r0s2 1
G (s) = expj----(Jcc - ZJCV + /") |. (4.13)
S "< i ЧГ \ (T^jr "e { ~ if (i + ' <*• ">
В силу (4.5) в наиболее существенной области интеграла по s в (4.7)
выполняется неравенство
¦ -^<1. (4.15)
т1г0
В первом порядке по параметру, стоящему в левой части (4.15), мы получаем
-"г{1 - ТГ Т'siB"s)п'т''х
где
hi'
§ 4. ПОГЛОЩЕНИЕ В ПРИМЕСНОМ СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ 309
Подставляя (4.16) в (4.13) и пренебрегая членами порядка
