Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
обязательно малы по сравнению с поправками, обусловленными внешним
электрическим полем. Как и в отсутствие электрического поля, здесь может
быть интересна ситуация, когда случайное поле обусловлено потенциалом
деформации. При этом Ui(R) = C;A(R), где Ct - потенциал деформации, a
A(R)- относительное изменение объема. Соответствующее выражение для е(со,
8) имеет вид (Б. Эссер, П. Кляйнерт, 1975)
ОО
"(И. S) = 5(r)г / 5 S "к [1 + i X
о
X exp | - is (?g - Асо + (1 - у)2 ihc +
(3.10)
8mr \ mr) 24tnr [ 36m,. J J
Здесь
Y = CV/Cc, (3.11)
Л = -+ A (3.12)
mr mc mv
а величины ific и я|з2с относятся к случайному полю Uc. При у = 1 мы
возвращаемся к случаю одинакового искривления зон, Uc = Uv, и
представление (3.10) переходит в (3.4). На рис. 21 представлена частотная
зависимость хвоста коэффициента поглощения для разных значений
параметра у, вычисленная по
формуле (3.10). Для одинакового искривления зон (у = 1)
ви-
ден экспоненциальный хвост коэффициента поглощения (2.11); с ростом
флуктуаций ширины запрещенной зоны (т. е. с возрастанием величины |v -1|)
экспоненциальный хвост (2.11) переходит в гауссов (2.28).
Из формул (3.4), (3.10) можно также вычислить спектральные зависимости
Aej (со, 8) и Ае2 (со, S) в области ftco ~ Es. При этом оказывается, что
в рассматриваемой области частот внутреннее случайное поле приводит к
сглаживанию спектральных зависимостей, аналогичному тепловому уширению в
обычном эффекте Келдыша - Франца. Флуктуации ширины запрещенной зоны
приводят к дополнительной размазке спектральных зависимостей Ав! (со, S)
и Де2 (со, 8).
§ 3. ЭЛЕКТРОПОГЛОЩЕНИЕ В ГЛАДКОМ ПОЛЕ
301
Исследуем теперь, как изменяются частотные зависимости коэффициента
поглощения и величин Дё[ (ю, 8), Де2((о, 8) при отклонении функции
распределения напряженностей поля
Рис. 21. Область хвоста мнимой части диэлектрической, проницаемости для
разных значений параметра у (3.11). В случае у= 1 (одинаковое искривление
зон) наблюдается экспоненциальный хвост (2.11), который с возрастанием
флуктуаций ширины запрещенной зоны переходит в гауссов (2.28).
P(lSil) от гауссова вида. На рис. 22 представлены кривые Р(|8г1).
отличающиеся от гауссовой (последней соответствует кривая I). Эти кривые
были получены путем разложения Р(|6(|) по полиномам Эрмита с сохранением
только двух первых членов:
р <I >¦= GSr)3V''e i [' + с'н' м + Т ">¦<4¦ <3-13>
Здесь х= У§е ] 8г |/л/'Фа. Н1(х) = 2х, Н2 (х) = 4х2 - 2, а вели чина С;
определяется из условия нормировки 00
J d$i4ng]P(8i)^\. о
302
ГЛ. V, МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
На рис. 23 и 24 представлены соответствующие частотные зависимости
со2ег(со) и со2Ае2(со, 8), вычисленные по формулам (2.15) и (3.5) (Б.
Эссер, Ф. Н. Герцог, 1975); через А обозначен несущественный постоянный
множитель. Рассматривался случай
слабого внешнего поля
как
видно из сопоставления рис. 23 и 24, при изменении функции распределения
случайного поля частотная зависимость коэффициента поглощения почти не
меняется, в то время как Дег(со, 8) меняется весьма заметно, когда Р(| 6,
|) отклоняется от гауссовой формы; функция Aei (со, 8) также
чувствительна к виду Р(|8г|). Таким образом, изучение частотных
зависимостей Де2(со, 8) и Aej (со, 8) могло бы дать информацию о виде
статистики случайного поля.
Как и в отсутствие электрического поля, мы можем уточнить расчет
электропоглощения с помощью полуфеноменологического
Рис. 23. Край поглощения для распределений 1 и 4 рис. 22. На врезке
вверху хвосты коэффициента поглощения для распределений 1 - 4 показаны в
полулогарифмическом масштабе. Видно, что частотная зависимость
коэффициента поглощения почти не меняется.
приема, основанного на формуле (2.19). При этом в определение локальной
плотности состояний следует включить и потенциальную энергию электрона в
однородном внешнем поле, т. е. мы должны исходить из формулы (П. XII.28)
для функции Грина. Вычисленные таким образом частотные зависимости
со2Де2(со, 8)
Рис. 22. Функции распределения напряженности случайного поля для разных
значений коэффициентов Cj и с2 в (3.13). 1 - =0,
с2 = 0 (гауссово распределение); 2- С) = = - 0,40, сг = 0,20; 3 - с, = -
0,5, с2 =
== 0,25; 4 - с, = - 0,60, с2 = 0,30.
§ 3. ЭЛЕКТРОПОГЛОЩЕНИЕ В ГЛАДКОМ ПОЛЕ
303
и Дб2/е2 в экспериментально важном случае слабого внешнего
поля ^ l) представлены на рис. 25 вместе с кривой для
коэффициента поглощения в области хвоста (Б. Эссер, Р. Кай-пер, П.
Кляйнерт, 1976). (Соотношение (3.7) остается справедливым и здесь,
следует лишь под ег(со, 0) понимать выражение, получающееся из (2.19).) В
соответствии с выражениями (3.8) и (3.9), функция Дбг (со)
характеризуется таким же экспоненциальным хвостом, как и ег, тогда как
относительное изменение Де2/е2(со) быстро выходит на линейную зависимость
(3.9). Поскольку множители, содержащие частоту в экспоненте, - одни и те
же в Де2 и 82(00), отношение этих величин определяется предзкс-
поненциальными множителями в коэффициенте поглощения и потому особенно
