Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
§ 3. Электропоглощение в гладком поле
Эффект электропоглощения состоит в изменении комплексной диэлектрической
проницаемости вещества под действием постоянного и однородного
электрического поля напряженности 8 (в отсутствие постоянного тока):
Де (со, 6) = е (со, 6) - е (со, 0). (3.1)
В этих условиях напряженность поля, действующего на электрон, есть где
-jVt/- напряженность внутренннего
случайного поля. Строго говоря, внешнее поле могло бы изменить и
статистические характеристики внутреннего. Однако в интересующих нас
условиях опыта величина Ж обычно бывает
гораздо меньше Это позволяет пренебречь в теории элек-
тропоглощения указанным эффектом, учитывая однородное внешнее поле просто
добавлением слагаемого е 8 R к потен-
298
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
циальной энергии электрона. Заметим, что внешнее поле не всегда можно
рассматривать как однородное во всем образце. Неоднородность внешнего
поля может быть существенной или несущественной в зависимости от
соотношения между радиусом экранирования г0 и корреляционной длиной
случайного поля ?о, которая может определяться и технологическими
причинами. В частности, при г о go интересующие нас функции Грина мож-
но вычислять (со всеми дальнейшими усреднениями), считая внешнее поле
локально однородным.
Измерение частотной и полевой зависимости Ае составляет дополнительный
способ получения информации об электронных состояниях в данном
хматериале.
Вычислим в принятых выше приближениях диэлектрическую проницаемость
системы электронов при наличии постоянного и однородного внешнего
электрического поля. Согласно сказанному выше, соответствующая
одночастичная функция Грина получается из формул (П.ХП.25) - (П.ХП.27)
заменой U(R) на t/(R) + eSR. Таким образом, мы приходим к выражениям
(П.XII.28) - (П.XII.30). Подставляя их в формулу (1.14), находим
интегральное представление для е(и, S).
Будем считать внешнее электрическое поле слабым и в том смысле, что оно
не ведет к междузонному пробою, оставляя валентную зону заполненной, а
зону проводимости - пустой. Это справедливо для полей ё>, для которых
[-?-(еГ)2]1/3<?г,е 1. (3.2)
Тогда интеграл от функций Ферми вычисляется, как и прежде (см. Приложение
XIII), и возникающая при этом б-функция, 6(s + s'), приводит к тому, что
потенциальная энергия в постоянном поле eSR выпадает из е (и, S) (подобно
тому, как tf(R) выпадает при t/c(R)= t/0(R)). Далее следует различать
случаи Uс - Uv и 1)СФ Uv. Рассмотрим здесь более подробно первый из них.
Поскольку дополнительные квантовые поправки, связанные с S, зависят
только от R (см. формулы (П.ХП.29) и (П. XII.30)), схема расчета остается
такой же, как и в предыдущем параграфе (пункт А)). Надо вычислить теперь
величину
(s) = (ехр | - / (е&, vR^) + Фс (R, г, k, s) +
+ ФДН> -г, к', -s)}). (3.3)
Воспользовавшись преобразованием (2.4), мы можем выполнить усреднение в
(3.3) по формуле (П.ХП.32). В результате
§ 3. ЭЛЕКТРОПОГЛОЩЕНИЕ В ГЛАДКОМ ПОЛЕ
299
получаем (Б. Эссер, 1972)
оо
^ S)=T2§^ S^W1+/-Sr) 3/2X
- ОО
ч/ / • (с t г h2k2 \ . s3h2 (eg)2 /. . . s3A2i))24\_1) /0
X exp | - IS ЙС0 + ~2^ J 1 24n^~ V _^г_36ш7" / }-(3'4)
При 8 = 0 формула (3.4) переходит в (2.8). С другой стороны, при гр2 = 0
(т. е. в пренебрежении влиянием случайного поля) из формулы (3.4)
получается хорошо известное выражение (2.16) для диэлектрической
проницаемости кристалла в постоянном внешнем поле Б. Далее, легко
убедиться, что, подобно (2.15), выражение (3.4) можно переписать в виде
е (со, Б) = jj r/Б tP (Б1 - Б) eKF (со, Б?). (3.5)
Здесь Р (Б; - Б) есть функция распределения напряженности гладкого
гауссова поля (2.14), зависящая на сей раз от аргумента Sj - Б.
Представление (3.5) естественно обобщает прежнее представление (2.15).
Диэлектрическая проницаемость (3.5) зависит от параметра (еБ)2/гр2-
Наиболее интересен с точки зрения влияния случайного поля на электронные
состояния случай (еБ)2<Сг1)2 (слабое внешнее поле); в противном случае,
(еБ)2 'фг (сильное внешнее поле), случайное поле в основном только
сглаживает функцию (2.16). Разлагая правую часть (3.4) в ряд по степеням
(еБ)2/^2 и ограничиваясь первыми двумя членами разложения, мы получаем
ОО
а / (- 0 2е2Г f j f ji s3h2 (еБ)2 ч ?
Ае2(со, Б) = \2W~ ) ds)dk-24mb- X
- оо
Xexp[-/S(?g-A0 + ^-)](l + /4|-) (3-6)
Очевидно, это соотношение можно переписать в виде
Де2(со, Б) = (еБ)2-^-е2(со, 0), (3.7)
удобном при обработке экспериментальных результатов.
В области оптического хвоста мы получаем из (2.11) и (3.7)
Де2 (со, Б) = -Ж S-(Eg- А со) е2 (со, 0). (3.8)
Соответственно для относительного изменения Дег/ег находим
Ае" (<а, 6) = МЦ S-(Е8- /гсо)- (3.9)
е2 ("в, 0) 3^2 (r) '
300
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
Расчет функции е (со, 8) можно обобщить и на случай Uc Ф Uv. Однако
теперь, в отличие от того, что делалось в § 2, п. Б), надо принимать во
внимание и квантовые поправки по случайному полю. Последние, как и
раньше, могут быть малыми в смысле неравенств (2.21); однако они не
