Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 115

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 149 >> Следующая

^ к2Ф (k) dk < оо, ф2 = ^ &2Ф (к) dk <С cpf2, (1.16)
где функция ф1 дается выражением (II. 7.43), а тг обозначает приведенную
эффективную массу носителей заряда.
Условия (1.16) приобретают особенно ясный смысл в случае гауссова поля,
когда Ф(к) заменяется фурье-образом корреляционной функции Т (§ II. 7)*).
Мы имеем при этом
<(Vt/)2X оо, ^-<(vt/)2>< "?Л"3/2. (1.17)
Видно, что речь идет о поле, в среднем медленно изменяющемся в
пространстве, причем роль характерной длины, на которой потенциальная
энергия U(х) в среднем почти не изменяется, играет величина [2 Wmr/h)
"?/2"1/4Г •
Согласно § II. 8, задача об электроне в гладком случайном поле может
представить интерес в связи с изучением материалов, содержащих
полумакроскопические дефекты. Последние могут возникнуть, в частности, в
результате облучения.
Неравенства (1.16), (1.17) позволяют вычислять функцию Грина с помощью
формального разложения аргумента экспоненциальной функции в формуле (П.
XII.14) по пространственным производным потенциальной энергии. Таким
путем можно рассматривать как переходы с участием дискретных уровней
(если их достаточно много), так и переходы между состояниями непрерывного
спектра при наличии плавного случайного искрив-
*) Рассмотрение задачи о поведении электронов в гауссовом случайном поле
представляет интерес с двух точек зрения. Во-первых, это - простейший
нетривиальный пример неупорядоченной системы, удовлетворяющий всем
физически разумным условиям, связанным с ограниченностью флуктуаций и т.
д. Во-вторых, ряд случайных полей (в том числе физически очень важное
пуас-соновское поле) приближенно сводится к гауссову (см. § II. 7), коль
скоро речь идет о не слишком больших флуктуациях потенциальной энергии
электрона. Следует, однако, помнить, что в условиях, когда существенны
большие флуктуации, использование представления о гауссовом поле может
оказаться Неоправданным. Видимо, так обстоит дело, когда речь идет о
достаточно глубоких флуктуационных уровнях.
288
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
ления зон. Заметим, что в последнем случае величина U{x) меняет свой
смысл по сравнению с тем, который придавался ей в предыдущих параграфах:
теперь это есть не истинная потенциальная энергия носителя заряда, а
случайная функция Ес(х) (или, для дырок, -Ev(x)). Изначальное случайное
поле проявляется здесь косвенно - через плавное искривление зон,
связанное с наличием случайного начала отсчета энергии (§ II. 12).
Рис. 19. Искривление зон случайным полем при Uc (х) = Uv (х). 1 -
оптический переход в классическом приближении (возможен лишь при Йсо ^
Eg); 2 - оптический переход с учетом квантовых поправок (возможен и при
Йсо < Eg).
Следует различать два вида гладких случайных полей в соответствии с тем,
зависит или не зависит флуктуация потенциальной энергии электрона от
номера зоны. В последнем случае случайное поле одинаковым образом
сдвигает дно зоны проводимости и потолок валентной зоны (рис. 19):
ив(х) = и,(х). (1.18а)
Локальное значение ширины запрещенной зоны при этом не изменяется.
Соответственно в чисто классическом приближении оптические переходы
происходят так же, как и в отсутствие слу* чайного поля (в частности,
энергия поглощаемого или испускаемого фотона не должна быть меньше Eg).
Следовательно, учет квантовых поправок здесь необходим принципиально. Как
видно из рис. 19, они действительно могут привести к появлению хвоста
коэффициента поглощения. Происхождение его очевидно: это есть просто
эффект Келдыша - Франца в гладком случайном поле. В случае
ив(х)фиЛ*) (1.186)
флуктуации потенциальной энергии электрона влекут за собой и флуктуации
ширины запрещенной зоны. При этом хвост коэф-фициента поглощения
появляется уже в чисто классическом при* ближении (рис. 20).
§ 2. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В ГЛАДКОМ ГАУССОВОМ ПОЛЕ
289
Соответствующий характеристический функционал кулонов-ского поля имеет
вид (II. 7.32), причем фигурирующая там потенциальная энергия Va дается
формулой (II. 7.31). Поле этого
Рис. 20. Искривление зон случайным полем при Uс (х) Ф Uv (х). 1 - оптиче*
ский переход в классическом приближении (возможен и при йсо < Eg).
типа представляет интерес, прежде всего, для теории сильно легированных
полупроводников и халькогенидных стекол.
§ 2. Поглощение света в гладком гауссовом случайном поле
Рассмотрение междузонных переходов при наличии гладкого случайного поля
удобно производить порознь для двух случаев, указанных в § 1:
А) ?/с(х) = ?/"(х) и Б) ?/е(х) #?/"(*)•
А) Одинаковое искривление зон*): Uc(\) - Uv(x)> Как Мы видели в § 1, в
данном случае принципиально необходим учет квантовых поправок. Вычисление
одночастичных функций Грина содержится в Приложении XII. Подставляя
выражения (П. XII.25) - (П. XII.27) в формулу (1.14) и учитывая, что
взятие мнимой части от Gr(R, f; to) Эквивалентно замене
оо +оо
i^ds(...)_>'Y ^ ds(...) в интегральном представлении
О -оо
(П.ХП.25), получаем для е2(со)
. ОО 00 оо
82 М = (2n)Za (5 \ dT \ d(r)' \ ds \ ds' \ dk S dk'x
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed