Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
расходится при to -0, как и должно быть: конечное значение статической
проводимости идеального кристалла возникает только за счет процессов
рассеяния.
В неупорядоченных полупроводниках в области делокализованных состояний
матричные элементы скорости оказываются конечными при любых Е - Ё' (в том
числе и при Е = Е'). Соответственно статическая электропроводность здесь
оказывается отличной от нуля, причем
a(0)~p*(f). (11.16)
В области локализованных состояний матричные элементы координаты конечны
при к а матричные элементы скоро-
сти обращаются в нуль при Ех->Ех. Ограничимся областью не слишком высоких
частот (11.14) и низких температур, когда
§ 12. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПРЫЖКОВОЙ ТЕРМОЭДС 249
Г <С F, Е, где Е - характерная энергия, определяющая изменение
подынтегрального выражения. Тогда
Re о ("в) " ^~^p2(F)\dRdR'W(F, F + ft(c); | R-R'|) X
Матричные элементы координат, фигурирующие в формуле (11.18), зависят от
разности энергий начального и конечного состояний, т. е. от частоты со.
При о> ->- 0 эти матричные элементы либо остаются конечными, либо
обращаются в нуль - в зависимости от модели системы. То же относится и к
функции корреляции \F (см. § III. 3). Таким образом, как и следовало
ожидать, статическая проводимость системы при Т = 0 обращается в нуль,
если уровень Ферми попадает в область локализованных состояний.
Заметим, что если ограничиться только состояниями дискрет* ного спектра,
то правая часть (11.18) обращается в нуль при со->-0 при любой
температуре. Это, однако, означает лишь, что, как уже отмечалось, в
рассматриваемой задаче необходимо учитывать влияние теплового движения
атомов вещества на поведение носителей заряда. Учет взаимодействия с
фононами дает при Т Ф 0 отличное от нуля значение статической
проводимости.
Для монохроматической электромагнитной волны конкурентоспособными могут-
оказаться переходы с поглощением или испусканием одновременно как квантов
внешнего поля, так и фононов (фотон-фононные переходы, В. В. Вьюрков, В.
И. Рыжий, 1977; И. П. Звягин, 1978). Действительно, в этом процессе, в
отличие от бесфононных переходов, не требуется выполнения "условия
резонанса". Фотопроводимость, связанная с такими переходами, наблюдалась
в сильно компенсированном n-InSb при низких температурах (Е. М.
Гершензон, В. А. Ильин, Л. В. Литвак-Горская, С. Р. Филонович, 1977).
§ 12. Температурная зависимость прыжковой термоэдс
В случае проводимости по делокализованным состояниям из обычного
кинетического уравнения в изотропной системе для проводимости и термоэдс
получаются известные выражения:
(11.17)
и мы получаем [37]
XI CF> R I х | f + ftco, R') р. (11.18)
(12.1)
и
250
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Здесь величина о(Е) связана с плотностью состояний и с временем
релаксации х{Е) соотношением
а(Е) = е-^р(Е)х(Е). (12.3)
Величину о(Е), имеющую размерность [ст], можно рассматривать как
"проводимость, отвечающую энергии Е". Соответственно можно определить и
"подвижность, зависящую от энергии":
ц(Е) = ^х(Е). (12.4)
Выражения (12.1) - (12.4) имеют ясный смысл в случае зонной проводимости
и квазиупругого рассеяния носителей заряда. Формально эти выражения можно
рассматривать как общие, справедливые, в частности, и для прыжковой
проводимости по локализованным состояниям. Однако при этом требует
уточнения смысл функций fi(?), т(?) и о(Е), которые уже нельзя просто
интерпретировать как соответствующие характеристики, отвечающие
определенной энергии. Это связано с тем, что перескоки с участием фононов
сопровождаются существенными (на величины порядка г)сГ) изменениями
энергии электрона. Соответственно более последовательным представляется
подход, непосредственно исходящий из кинетического уравнения для
локализованных электронов, записанного с учетом возможного наличия
градиента температуры [37, 42].
Для отыскания термоэдс системы нужно найти плотность тока (5.12),
возникающего в системе при одновременном действии внешнего электрического
поля и градиента температуры, когда парциальные потоки г'м' (см. (4.14))
появляются под действием разностей обобщенных потенциалов (4.22).
Парциальные потоки, возникающие под действием градиента температуры,
вообще говоря, отличаются от создаваемых только электрическим полем. Это
различие обусловлено множителями (Ex - F) R*. - (EV - F) Rr,
появляющимися перед темпами переходов Ги' (см. (4.22)). Мы увидим,
однако, что в рамках перколяционного подхода учет указанных множителей не
требует явного вычисления предэкспоненциального множителя в формуле для
проводимости. Для того чтобы учесть их, следует лишь несколько
детализировать соображения § 8.
Заметим, что, с принятой нами логарифмической точностью, изменение
предэкспоненциальных множителей не сказывается на определении связей (§
9); соответственно оптимальные пути протекания и трехмерная сетка связей
оказываются одними и теми же в обоих случаях - когда потоки вызваны
приложенным электрическим полем и когда они вызваны градиентом
