Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Складывая F, и V2, находим
2
_____kT_, t +Ag-P0,A
b + 1 e 1 + Aa-poB
1,17-10-*B.
149. Из ответа предыдущей задачи имеем в предельном случае Да/Оо < 1:
F = ьТ1 к~т Ао ^ “ Р°'*Ъ
и в обратном предельном случае Да/а0 1:
2
F =
Ь + 1 -е
*г ь / РьА
Ро.а
В рассматриваемых условиях
AOiPo, а = 0,1 < 1, V' = 3,4 • 10_* В;
До*ро.. - 16 > 1, V" = 3,0 • 10-3 В.
150*. Считая, что изменение р при сдвиге на ДI невелико, положим
р(х + ДО = р(х) + ^-Д/,
Из формулы для V задачи 148 получим
V = — 2 kT (Ад AI dp/dx\
” Ь + 1 е ^ 1 -f- Да-p J
в предположении о малости выражения в круглых скобках. Отсюда
р Я
Г Agfo _.Л(Ь + 1)еГ dx _С1 м , оч
•J 1 + Да-р 2kT Ы ) Вх I'lnU + e*).
135
Интегрируя по р, найдем
1 + Др-р(*) _ (1 , Вх)с
1 +Да-р (0) + ах> *
откуда
р (*) = [1 + Аст-р(0)](1 + Вх)с-1
До = Апе j.i„ (?> + 1) = 4,7 Ом-1 • см-1.
При х = 2 получим
р = 4,9 Ом ¦ см.
Проверка показывает, что сделанное выше предположение выполняется.
151. По формуле (7.3) находим
В рассматриваемых условиях (см. таблицу, Приложение 2) на основании формулы (1) задачи 1 имеем
kT/е = 6,5 • 10-3 В.
В результате получим Vi « —0,11.
152. Используя формулу (7.2) (см. также задачи 75*, 11*), находим
Щ(х) = Ло(1 — lx)t 5 = 0t2 см-1,
о
'q ["о + Ага (6 + 1 )1Ь\ =
^ kT , Др[Дп + Ага (Ь + 1)/Ь] ^ * П«п["р +А«(6+1)/6]
щ = 10 7 см 3t 'пр = п\/пп = Ю 29 см %
В первом интеграле существенны г ^ 1, и можно заменить знаменатель на единицу, так как ?? = 0,2 -0,01 < 1. Интегрирование дает результат
А kT (ь — iN , , 1
- + 1“ПГ|3
*
Отсюда Дф = 4,1 • 10_3 В.
153. Подобно тому, как получаются формулы (7.3) н (7.4) из (7.2), в нашем случае при Др = Дптр/т„ находим
г, _ " ф t J + y* " ? р й,
« J Ьп0 + (6 + тр/т„) Лп п0 dx *
т; __ k Т ? Гр/Тп b d
2 е J Ьп0 + (Ь + тр/Тп) Дп dx х‘
Далее, аналогично задаче 148 получаем
Т7, = — In ¦] Ф ^ Р°'‘4, г 1 + Аа-р оВ
у . Утп -ЪкТ ] 1 + Дд-р0|Л
2 VTn + 6 е П1 + Да-Р0,в'
Окончательно,
V = V, + Va = -^1- In {-дР"’Д = 2,7 -10-2 В. b+VTn i + ^o.n 1
Глава 8
ОПТИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
154. Предположим, чт© х=Я,у/4я < п. Тогда по известной величине R с помощью формулы (8.2) находим п = 4. В тех же условиях формула (8.5) упрощается:
Т = (1 — Я)2 ехр (—"(d) [1 — Л2 ехр(—2ifd)]_l.
Отсюда, обозначив ? = ехр ("(d), получим для х уравнение хг + х(1-Д)7Дг7,-Д-2 = 0.
Его решение есть х = 0,48; следовательно,
Ч = d-1 In (1/х) = 7,3 см-1.
При этом х = 5,8 ¦ 10~3 < п, так что исходное предположение хорошо выполняется.
137
155. Определив приведенную массу
тг — (т-п1 + nip1)-1 = 0,05m,,, найдем значение волнового вектора частиц
к « Й-‘ [2тг(Тш - Е,)]ш = 1,2 • 10е см"*.
Сравнив это с волновым вектором фотона в среде, q = па/с = 6,6 • 104 см-1,
получим
q/k = 5,5 ¦ 10-*.
156. Для непараболпческого закона дисперсии (1.3ж) имеем
к = %~l [т (0) [(Гад)2 - E\\l2Eg\xn = 6,5 • 106 см-1. Далее,
q = па/с — 3,35 • 104 см-1, и степень невертикальности перехода такова: q/k = 5,2 ¦ 10-3.
157. В случае рождения легкой дырки в качестве приведенной массы надо взять
mri = (тй1 + Hip/)-1 = 0,035mo.
Определив, пренебрегая невертикальностью, значения квазиволновых векторов электрона и легкой дырки (см. задачу 155), найдем далее
Еп — (mTJт„) (ha — Ее) = 4,9 • 10-2 эВ,
ЕР1 = (mTl/mpl) (tia - Es) = 2,1 • 10-2 эВ.
Аналогично при рождении тяжелой дырки получим
mTh = 0,0454гсг0, Еп = 6,4 • 10-2 эВ, Eph = 6 • 10~3 эВ.
158. Введем для краткости обозначение а2 =
= 2bzEs/m(0). Тогда имеем
Еп,р (к) = Ес + -2 (± Е\ + а2кг — Eg), (1)
где знаки «+» и «—» соответствуют зоне проводимости
(п) и валентной зоне (р). Совместим начало отсчета
энергии с дном зоны проводимости, полагая Ес — 0. Тогда, согласно формулам (8.10) и (8.12), мы получаем
оо
ркомб,г = я j" к26 (]/"Eg + а2к2— ftcoj dk, (2)
о
138
Индекс I указывает на то, что здесь рассматриваются зона проводимости и зона легких дырок. Пользуясь правилом интегрирования с 6-фупкцисй, находим