Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
R = _____________ cncP(pn~ni)_______________
сп Ко + Ап» + n.l) + CV (р>о + APS + PSl) *
Для небольшого уровня инжекции
еп'р(Ро + %)Ьп ,
~ Cn(n.0+n.l)+Cp(PS0 + Psl)‘
Вводя обозначение
Ср/сп <= ехр(2ег]:о/й7’), (2)
преобразовывая знаменатель в формуле (1) и подставляя найденное выражение для R в формулу s = R/An, получаем
s = (срс„)1/2 (р0 + По) (2raJX
X (eh [(?( — Ё{ — ег|)0) /А71] + ch [е^, — \р0)'/ЛJ1]}-1.
Здесь cn = Ntа„, cp = N,ар, где а„ и ар — коэффициенты захвата электронов и дырок поверхностными уровнями, равные произведениям эффективных сечений захвата на тепловую скорость. Поэтому ответ для скорости поверхностной рекомбинации можно записать в виде
____________Nt К«Р)1/а К + Р0)/2"t (3)
ch [(?t - - ^0)/АГ] + ch [* - V0)/kT\ *
125
132*. Из условия экстремума выражения (3) предыдущей задачи
41/2 ("о + Л>)
_ds_ _ п _ « ъ е№-^о) Nt (ап«р)
dip, U kT кТ ' 2 га.
X
X {ch [(Et — Ei — e^0)/kT] + ch [e (i|?s — ^0)/^7’]} 2
имеем sh[e(\l?, — \[\)/kT] = 0.
Отсюда получаем, что s = s,raKC при = i[\, (см. обозначение (2) предыдущей задачи). Следовательно,
SP/Sn = ср!сп = ехр (2e^JkT) = 9.
133*. В треугольной потенциальной яме вблизи поверхности полупроводника (рис. 27) уровни энергии Еп
можно найти, воспользовавшись, например, квазиклассическим условием квантования (см. Ландау Л. Д. и Лифшщ Е. М. Квантовая механика.— М.: Наука,
1974, гл. VII);
Рио. 27. Кваптование спектра электронов в приповерхностной потенциальной яме.
j кп (х) dx= (п + 3/4) Л , (1)
о
Здесь
кп(х) = V (2т/Ъ2У(Еп~ Ес(х)), Ес(х) = е<ох, энергии отсчитыва-
ются от края зоны проводимости на границе, хп — точка поворота, определяемая условием Ес(хп) = Ёп, а п —- число узлов волновой функции для данного состояния (в состоянии с наименьшей энергией п — 0). Вычисляя интеграл, получаем
хп Еп
J У Еп-Е'с(х) dx = -jg- J У Еп-Ее dEc. 2
о о
3eg *
Из условия (1) находим для энергии n-го состояния
Давая правильную зависимость энергии от п, это выражение применимо и при малых п. Для энергии основного
126
состояния имеем
a Ex = {l/3)vtE» При S = 105 В • см-1, та = 1,8-10-“ г
находим Е0 « 62 мэВ, а Ех — Е0» Q,7$E0 « 47 мэВ. Размер потенциальной ямы, который «чувствует» электрон
с энергией Е0, есть х„ = EJe<S » 60 А.
Глава в
ТЕРМО-Э. Д. С. В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
134. Из формул (6.2а), (6.3а) , (6.36) и (6.4) получаем
j (df/dE) Er+idE
Q* = A---------------------------- = (r + 2) (1)
j (df/dE) Er+1dE
Отсюда
“-Tf|r + 2>W-S
В вырожденном случае выражение для а переходит в следующее:
а =* — (г + 1)пгк/3ет\.
Для типичного металла, используя значение k!e = = 86,3 мкВ • К-1, получаем амет = —8,2 мкВ • К-1. Отношение термо-э. д. с. металла к термо-э. д. с. вырожденного полупроводника равно
п™ У/3 =5.10“а.
Таким образом, вследствие большой концентрации свободных . электронов в металлах термо-э. д. с. металлов значительно меньше термо-э. д. с. большинства полупроводников.
135. Когда температура не слишком велика, так что концентрация дырок много больше концентрации электронов, основной вклад в термо-э. д. с. дают дырки (см. формулу (6.6)) . В примесной области концентрация ды-
127
рок ро остается почти постоянной, а термо-э. д. с. положительна и равна
k
а = —
е
го * о
В этой области термо-э. д. с. медленно растет с температурой. В собственной области в термо-э. д. с. дают вклад оба типа носителей:
Ъ + 1 2kT
I q;
6 + 1 kT b+i kT
Ql
Здесь b — отношение подвижностей электронов и дырок, a Qn и Q* — энергии переноса для электронов и дырок соответственно. Вплоть до весьма высоких температур основную роль в круглых скобках играет первый член, и поскольку в германии b> 1, то термо-э. д. с. отрицательна и убывает по абсолютной величине при возрастании
Рис. 28. Температурная вависи-мость термо-э. д. с. полупроводни-Т ка p-типа в области перехода от примесной проводимости к собственной (качественно).
температуры. Где-то в области промежуточных температур при переходе от примесной проводимости к собственной термо-э. д. с. меняет знак. Примерный ход термо-э. д. с. представлен на рис. 28.
136. Прежде всего найдем границы прпмесной области для германия p-типа с типичной мелкой примесью (Еа — 5® = 0,01 эВ). Подобно тому, как это делалось в вадаче 20, получаем уравнения