Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
верхности. Отсюда
kT
/„vnK
т( eMjrj-1) +
i
113*. Из задачи 112*
Qs = 2 еп,Ь
+ T_1(exp(-^)-l)+ ^(v^-v)11'2 Z/jo* = 8n e2nifekT, у = nfn4.
По условию задачи ге/и4>1 и еф5/&Т>1. Тогда
<?„ « 2 еп?ъ [у ехр (еср JkT)\'n = (ekTn/2n),/2 ехр (ecpJ2kT).
Поскольку Q. — eN, мы имеем
еср J2kT = In [eiV (2n/ekTn),/2] = 5,14.
Отсюда
<?фа = 0,27 В.
114*. Если зоны пзогпуты вниз, то ф > 0, а если зоны изогнуты вверх, то ф < 0. Поэтому в решении задачи 112* следует сделать замену сра -> —ф,:
Qs = 2e/i1LD[v (ехр — 1) +
+
?~г
1/2
Здесь ф5 — абсолютная величина загиба зон; Ld2 = = 8л e2ni/e.kT-, ^ — n/ni'>{ и ефУ&Г = 10 » 1, Поэтому
Qt « 2еп{Ьъ [—у + у-1 ехр (еф JkT) + уеф JkT]1/2 »
~ 2eniLv('{ecf JkT)1/2 = (егееф5/2л)1/2 = 3,37 • 10~8 Кл ¦ см"1.
Отсюда N — QJe — 2,1 • 10й см_г.
115. Изменение работы выхода электронов равно АФ — есра. В нашем случае еср JkT = 2.
В решении задачи 112* положим у = 1 и заменим ф на —ф, при этом получим
Qs = eN = 2eftjLD [ехр (—есрJkT) + ехр (eyJkT)>— 2],/г, откуда
N — 2 HiL-a [ехр(еф»//г7’)Ч- ехр (—еср JkT)—2]
Здесь Lp — (zkT/8ne2rii)1/2 = 0,72 • 10-4 см. Таким образом,
N = 0,75 • 10" см"\
116. В решении задачи 112* сделаем замену ф,
Ф» и учтем, что в рассматриваемой задаче i~njp =
Ш
*= 0,01 С 1 и exp(eq>,/kT) = е5 > 1. Тогда
Q, — eN = 2eriiLD [y-1 ехр (еф JkT)]U2, где Ьв — (гкТ/8легпл)и2. Отсюда
N = е~'(екТр/2л)иг exp(eqs/2kT) — 3,7 • 10“ см-1.
117. Принимая во внимание, что в нашем случае
I Д0| = еф, = ЫгТ, ч = п/щ = \, ехр(ефУ^Г) = е5 > 1, из решения задачи 112* получим
где Ld = (екТ/8легП1)иг = 2,9 • 10-s см. Отсюда
N = 2WiLD ехр (eq>J2kT) — 7,3 • 10а см-2.
118. Поскольку по условию задачи rit — 2,2 • 10” см-8, Y = njp — 0,01, e^JkT = 1, получаем (см. решение задачи 112*)
Q, = 2ещЬ0[ч{&- 1)'+ т‘(е“‘ ~ 1) + (Т_! - Т)]1/2 **
где ?в*=(е?778яе2П()1/2 = 7,2 • 10~5 см. Таким образом,
119*. В рассматриваемом случае поверхностная проводимость имеет вид (ср. с формулой (5.12))
Q, = eN » 2etiiL0 ехр(еф„/2kT),
2ewiLD'f_1e_1 — 1,9 • 10-8 Кл ¦ cm~z,
' N — QJe = 1,1 • 10“ см"2.
ОО
0
где p (x) = /? exp (еф/АГ), ф > 0, т. e.
00
G = efx* J p [exp (eq/kT) — 1] dx =*
о
¦= — [exp (еф/kT) — 1] (dq/dx) 1dcp. (1)
о
Граничные условия таковы:
Ф = ф, при х — 0, еф, = 0,25 эВ; Ф -+¦ 0 при х -*¦ оо.
Уравнение Пуассона имеет вид
113
или
откуда
,1ехрЗг~1]«
d2cp 4ле 7?-—
?2._1
kT e<p , n -ехр^-ф+С
При x-+°° должно быть ф -*¦ 0, dq/dx-*-0, следовательно, С = —kT/е и
g—F'FfaS-fr-OP- <2>
Подставляя формулу (2) в выражение (1), находим ф5
Q = ф*р Г__________[ехр (еср/kT) - 1] dср___
Р J [(8кркЦг) (ехр {еср/kT)—ey/kT — 1)]1/2 ’
Поскольку по условию задачи еср JkT = 10 > 1, основной вклад в интеграл дает область значений ф, близких к ф3, и, следовательно, можно записать:
G~eu*d ( Е У/2 Г fexP — Я г/
b~eIWl SnpkT J J ехр (eipftkT)
О
Отсюда
G = ф*р ^ ехр (шО ^ У 2ЬоЧ*РР ехР (ew2kT),
где LD — (ekT/Ane'lp)in.
Подставляя данные условия задачи, получаем ответ G = 4,4 • 10-5 Ом-1,
120.
ОО
N =^[p{x)—p]dx. (1)
о
Из определения поверхностной проводимости и формулы (1) в пашем случае получим
оо
G = ф* | [р (х) — p]dx = е\i*-/V, о
откуда N — G/e^ Qa = eN, Подставляя численные 114
значения для G и из задачи 119, найдем
N = 2,8- 10й см-2; Q. = 4,4 ¦ 10“8 Кл • см"2.
121*. Поверхностная проводимость равпа (см. формулы (5.12) и (5.11))
оо
G = ф„Г„ + фрГр = J [rii ехр (есрIkT) — и{] dx +
о
с»
+ ецр f [rii ехр (— eq>,'kT) — n4] dx, о
или, поскольку по условию задачи etp/kT < 1,
оо оо 2 00
G at e\xnni ^~dx — ецрщ j е-~ dx = (l — Ъ~1) J ф dx.
(1)
Зависимость ф(я) найдем из решения уравнения Пуассона:
d2ф 4лр й2ф 4я« г / \ / м /о\
ТТ ---------Г’ илп =---------------Г" [Р (х) ~ п )]• (2)
dx е dx" 6
Граничные условия таковы:
